Уравнение теплопроводности решить методом Фурье

[Ferd]

Dan B-Yallay

Верно.Я ошибся, судить нужно по краевым условиям $V(0,t)=V(1,t)=0$, как писал выше Joker_vD.

Непонятно, зачем тогда ещё система дана, но там есть ${x}$, а в краевых условиях ${x}$ нет.

Вот беда...

[Dan B-Yallay]

Дифференциальное уравнение подразумевает наличие начальных (краевых) условий. Так как увас дифференцирование идет по двум переменным, то соответственно и краевые/начальные условия должны быть для обеих переменных. Для $x=0,\ x=1$ вам дали их в явном вмде. А для $t=0$ вам предоставили систему. Она понадобится позже, когда будете искать частное решение..

1) Разберитесь с заданием. Что там за область опеределения для $x$. Либо $0 \leqslant x \leqslant 1$ либо $0 \leqslant x \leqslant 70$ . Одно из двух.
2) Пока будете разбираться с пуектом 1), попробуйте подставить $T(t)\cdot X(x)$ в исходное уравнение и покажите, что у вас получилось.

[Ferd]

Dan B-Yallay

1). $\dfrac{x}{56}$ при ${0}\le{x}<{35}$
2).$\dfrac{70-x}{56}$ при ${35}\le{x}\le{70}$

Так и есть, так и написано в условии у меня.

Если подставить, то получается система.Другой вопрос как всё это записать.

[Dan B-Yallay]

Вы не поняли.
Либо $0 \leqslant x \leqslant 1$ как это следует из краевых условий, либо $0 \leqslant x \leqslant 70$ как это следует из системы. Одно из двух.

[Ferd]

Dan B-Yallay

А я Вас не очень понял.

Что с чем?

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Спокойно Ипполит, спокойно

Так, хорошо.
На каком множестве у вас в задании определена функция $V(x,t)$? Дайте ответ в явном виде, типа $x \in [....], \ t \in [......)$

[Ferd]

Dan B-Yallay

Боюсь ошибиться, но по-моему $V(x,t)$ принадлежит промежуткам $x \in [0 \leqslant x \leqslant 70], \ t \in [0 \leqslant x \leqslant 1)$

[Dan B-Yallay]

Что за бред вы несете?
$x \in [0 \leqslant x \leqslant 70], \ t \in [0 \leqslant x \leqslant 1]$
Что это за промежуток такой? У вас что было по математике в 5том классе?

[Ferd]

Dan B-Yallay

Я так и думал, что ошибусь. А как Вы думаете.

На 4 знал.

[Dan B-Yallay]

Ситуация у нас следующая: вам задают вопрос
"У Васи 2 кармана и в каждом по яблоку. Итого у него 12 яблок. Сколько у него будет яблок если прибавить еще..."
Естественно вы прерываете и говорите "СТОП. Или у Васи 2 яблока , или 12. Одно из двух. "
А вам отвечают "Я не знаю, как вы сами думаете?"

Слово "бред" относилось к обозначениям интервалов. Когда переменная $x$ лежит в интервале от $a$ до $b$, то детки в 5-том классе пишут
$x \in [a,b]$ или же $a \leqslant x \leqslant b$. А если кто-то делает из этих обозначений "гибриды" типа ваших - учителя ставят им двойки.

[Ferd]

Dan B-Yallay

Я ответил честно. Помогите пожалуйста разобраться, что здесь что?

[Dan B-Yallay]

Ну как Вы еще не можете понять, что у Вас в задаче краевые условия противоречат начальным.
Чем тут я могу помочь? Не я эту задачу Вам задавал.

Все что я могу в данной ситуации сделать - помочь Вам понять, как надо решать подобные задачи, когда они корректно сформулированы.
И многое зависит от Ваших знаний.

[Ferd]

Dan B-Yallay

Вот картинка задания.

[Dan B-Yallay]

Картинку вижу. Ничего поделать с ошибкой в задании не могу.
У Вас есть возможность выяснить у препода?

[Ferd]

Dan B-Yallay

Взгляните пожалуйста, они все в списке такие.Может метод другой для решения нужно использовать

вместо разделения переменных.



Видимо тут ошибки нет.