Помогите, пожалуйста, найти ошибку в следующей задаче на доказательство:
Условие: Докажите, что все собаки одной и той же породы.
Доказательство:
Пусть A(n) = {любые n собак имеют одну и ту же породу}. Докажем, что A(n) справедливо для всех n методом математической индукции.
Очевидно, что утверждение A(1) истинно (любая собака имеет одну породу). База индукции выполняется.
Предположим, что A(k) верно (т.е. любые k собак имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и A(k+1) будет верно. Рассмотрим (k+1) собаку. Выделим двумя способами группы из k собак (см. рисунок
http://i073.radikal.ru/1102/85/b9defa3c3c39.jpg). Тогда часть собак попадет в каждую из двух групп. Очевидно, что собака 1 имеет ту же породу, что и все собаки из 2 (т.к. они все находятся в группе x, состоящей из k собак); ясно также, что собака 3 имеет ту же породу, что и собаки 2, так как они все находятся в группе y из k собак. Получаем, что k+1 собак обязательно будут одной и той же породы. Утверждение доказано.