Математическая индукция

[acme]

Помогите, пожалуйста, найти ошибку в следующей задаче на доказательство:
Условие: Докажите, что все собаки одной и той же породы.
Доказательство:
Пусть A(n) = {любые n собак имеют одну и ту же породу}. Докажем, что A(n) справедливо для всех n методом математической индукции.
Очевидно, что утверждение A(1) истинно (любая собака имеет одну породу). База индукции выполняется.
Предположим, что A(k) верно (т.е. любые k собак имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и A(k+1) будет верно. Рассмотрим (k+1) собаку. Выделим двумя способами группы из k собак (см. рисунок http://i073.radikal.ru/1102/85/b9defa3c3c39.jpg). Тогда часть собак попадет в каждую из двух групп. Очевидно, что собака 1 имеет ту же породу, что и все собаки из 2 (т.к. они все находятся в группе x, состоящей из k собак); ясно также, что собака 3 имеет ту же породу, что и собаки 2, так как они все находятся в группе y из k собак. Получаем, что k+1 собак обязательно будут одной и той же породы. Утверждение доказано.

[Sasha2]

Из базы индукции следует, что Вы доказали на самом деле, что каждая собака имеет СВОЮ (или если хотите ТОЛЬКО ОДНУ) породу, но это не значит, что все эти породы "равны".

[Maslov]

Рассмотрите явно первый шаг индукции (доказательство одноцветности двух собак на основании одноцветности одной собаки).
Сколько элементов будут в этом случае содержать множества $x$ и $y$?
А сколько собак окажется в группе 2?

[Diom]

acme в сообщении #415959 писал(а):

Выделим двумя способами группы из k собак (см. рисунок http://i073.radikal.ru/1102/85/b9defa3c3c39.jpg).

Такой способ выделения возможен не всегда. Он возможен лишь при n>2. Так что либо меняйте базу либо меняйте доказательство. Очевидно, что при этом станет явно видно - доказать такое невозможно.
Впрочем, вам на это уже намекнули.

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- картинка, если ее необходимо использовать, должна быть видна без похода на сторонние ресурсы;

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.