Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей

[Munin]

myhand в сообщении #414841 писал(а):

А почему Вы считаете, что эти граничные условия совместны с любым начальным распределением? Не в начальный момент времени, а вообще - почему решение такой задачи существует?

Если в начальный момент времени совместимы, то и дальше совместимы, это же задача Коши, разве нет?

myhand в сообщении #414841 писал(а):

Да и проверяется все в Mathematica в пару строчек.

Вот и приведите сюда эту пару строчек.

myhand в сообщении #414841 писал(а):

Есть гипотеза, что руками Вас никогда что-то подобное считать не заставляли. А ежели заставляли - то давно. Не грех и вспомнить, вместо того чтобы позориться ;)

Заставляли, и давно, и не грех вспомнить, только я гляжу, вы примерно в той же форме.

myhand в сообщении #414841 писал(а):

Ну потому, что это знак кривизны трехмерного пространства.

Вообще-то знак всю жизнь $\mathrm{sgn}$ или $\mathrm{sign}$ был.

myhand в сообщении #414841 писал(а):

Не нервничайте, а лутше прочитайте предложенную выше ссылку.

Я их обе уже прочитал. Естественно, там $\Lambda<0$ не рассмотрено.

[myhand]

Munin в сообщении #414846 писал(а):

Если в начальный момент времени совместимы, то и дальше совместимы, это же задача Коши, разве нет?

А вначале они совместны? В данном случае.

Munin в сообщении #414846 писал(а):

Вот и приведите сюда эту пару строчек.

Без проблем

dimension = 4;
coordinates = {t, r, \[Theta], \[Phi]};
metric = {{1, 0, 0, 0}, {0, -a[t]^2, 0, 0}, {0, 
    0, -a[t]^2 Sin[Sqrt[\[Kappa]] r]^2/\[Kappa], 0}, {0, 0, 
    0, -a[t]^2 Sin[Sqrt[\[Kappa]] r]^2/\[Kappa] Sin[\[Theta]]^2}};
inversemetric = Inverse[metric];
affine = Table[
   1/2 Sum[inversemetric[[i, 
        s]] (D[metric[[s, j]], coordinates[[k]]] + 
        D[metric[[s, k]], coordinates[[j]]] - 
        D[metric[[j, k]], coordinates[[s]]]), {s, dimension}], {i, 
    dimension}, {j, dimension}, {k, dimension}];
ricci = Table[
   Sum[inversemetric[[i, 
       m]] (Sum[
        D[affine[[k, m, j]], coordinates[[k]]] - 
         D[affine[[k, m, k]], coordinates[[j]]], {k, dimension}] + 
       Sum[affine[[k, l, k]] affine[[l, m, j]] - 
         affine[[k, j, l]] affine[[l, m, k]], {k, dimension}, {l, 
         dimension}]), {m, dimension}], {i, dimension}, {j, 
    dimension}];
einstein = 
  Table[ricci[[i, j]] - 
    Sum[ricci[[k, k]], {k, dimension}] KroneckerDelta[i, j]/2, {i, 
    dimension}, {j, dimension}];
stress = {{\[Epsilon][t] + \[CapitalLambda]/(8 \[Pi]), 0, 0, 
    0}, {0, -(p[t] - \[CapitalLambda]/(8 \[Pi])), 0, 0}, {0, 
    0, -(p[t] - \[CapitalLambda]/(8 \[Pi])), 0}, {0, 0, 
    0, -(p[t] - \[CapitalLambda]/(8 \[Pi]))}};
Union[Simplify[
  Table[einstein[[i, i]] == 8 \[Pi] stress[[i, i]], {i, 1, 
    dimension}]]]

Результат $\left\{\frac{3 \left(a'(t)^2+\kappa \right)}{a(t)^2}=8 \pi \epsilon (t)+\Lambda ,\frac{2 a(t) a''(t)+a'(t)^2+\kappa }{a(t)^2}+8 \pi p(t)=\Lambda \right\}$
Сравните с википедией (http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker_metric) или любым букварем. Нас интересует более частный случай, когда $\epsilon(t)=0$ и $p(t)=0$.

Munin в сообщении #414846 писал(а):

вы примерно в той же форме

Не переубедил? :)

Munin в сообщении #414846 писал(а):

Вообще-то

"Вообще-то" - есть стандартные обозначения. Особенно в "классических" вещах, что называется. Выбор координат в стандартной космологии и соглашение о $k$ - одно из.

Munin в сообщении #414846 писал(а):

Я их обе уже прочитал. Естественно, там $\Lambda<0$ не рассмотрено.

Естественно, рассмотрено. Просто там не догадались написать прописными буквами, что знак сей штуки при выводе уравнений Фридмана ну абсолютно не важен.

[Munin]

myhand в сообщении #414859 писал(а):

А вначале они совместны? В данном случае.

А что помешает их совместности?

myhand в сообщении #414859 писал(а):

Не переубедил? :)

Нет. Я пока ваших пояснений не вижу.

[myhand]

Munin в сообщении #414941 писал(а):

А что помешает их совместности?

Уравнение (2) в случае $\Lambda < 0$ для $k=+1$.

Munin в сообщении #414941 писал(а):

Нет. Я пока ваших пояснений не вижу.

Тогда больше ничем помочь не могу. Я Вам представил _все_ что Вы попросили - от ссылок на литературу с цитированными формулами до расчетов в Mathematica с выводом тех самых формул.

(Оффтоп)

PS: Это уже похоже не на вопросы от ЗУ, на которые полагается вроде отвечать по правилам форума, а на издевательство какое-то. Если хотите получать ответы на Ваши вопросы, заданные в том же духе - прибегайте далее к помощи модераторов.

[Munin]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #414958 писал(а):

Это уже похоже не на вопросы от ЗУ, на которые полагается вроде отвечать по правилам форума

Когда я буду задавать вам "вопросы от ЗУ", я скажу дополнительно. В следующем тысячелетии, скорее всего.

myhand в сообщении #414958 писал(а):

Я Вам представил _все_ что Вы попросили

Я попросил помощи, чтобы разобраться. Чем я вам насолил, чтобы не заслужить её?

[myhand]

Munin в сообщении #414961 писал(а):

Я попросил помощи, чтобы разобраться.

Ну тогда остается последний вариант - проверить расчеты вручную разбирающемуся.

[Munin]

Либо всё-таки дождаться от вас ответа "почему".

[myhand]

Munin в сообщении #414995 писал(а):

Либо всё-таки дождаться от вас ответа "почему".

Чем конкретно Вас не устраивает ответ "потому что в уравнении (2) правая часть < 0 при $\Lambda < 0$ для $k=+1$"?

[Munin]

Отсутствием объяснения физического смысла.

[Утундрий]

Смысл в том, что квадрат действительного числа не может быть отрицателен. Куда уж физичнее...

[Munin]

Спасибо и вам за крайне содержательные пояснения, господин умник.

[Утундрий]

Munin в сообщении #415233 писал(а):

Спасибо и вам за крайне содержательные пояснения, господин умник.

Убедительно вас прошу оставить свои оценки моих умственных способностей при себе и сосредоточиться на обсуждаемом предмете.

P.S. Ловите содержательное:

myhand в сообщении #414518 писал(а):

Я почему заметил про гиперболичность ($k=-1$). Если взять $\Lambda < 0$ и не рассматривать материю вообще (ага, аналог де-Ситтера...) - то возможен вариант только отрицательной кривизны.

А вот при положительных - "возможны варианты". В т.ч. и $k=+1$. Тогда $a(t)\propto \exp(-t\sqrt{\Lambda/3})$ до некоторого $t_0$. После достижения минимального и конечного "радиуса" - начинается расширение с $a(t)\propto \exp(+t\sqrt{\Lambda/3})$.

Munin в сообщении #414678 писал(а):

Ещё раз. Вакуум при $\varepsilon<0$ соответствует в космологических терминах по ссылке $\Lambda<0,$ $\rho=p=0.$ Из (1) следует, что экспоненциального расширения быть не может. А из (2) никак не получается однозначного условия на $k.$ По крайней мере, у меня.

Надеюсь, вы не станете возражать, что мы можем взять Робертсон-Уокеровский мир с любой кривизной, заполнить его чем угодно, и дальше проследить эволюцию?

Пока вы друг с другом не договоритесь по поводу синенького, дела не будет.

[Munin]

Вы не поняли. Моя задача не переспорить. Моя задача разобраться. В частности, где я лажаю.

[weider]

мм... название интересное. Поясните, откуда следует что вакуумное среднее тензора ЭИ пропорционально
метрическому тензору?

[myhand]

Munin в сообщении #415351 писал(а):

Моя задача не переспорить. Моя задача разобраться.

Ну тогда начинайте разбираться с доказательства утверждения:

Munin в сообщении #414678 писал(а):

мы можем взять Робертсон-Уокеровский мир с любой кривизной, заполнить его чем угодно, и дальше проследить эволюцию

Я рекоммендую Вам провести вычисления в сопутствующей СО. Или Вы считаете, что это как-то ограничивает общность?

Во-первых, тривиальный факт - свойства ТЭИ накладывают ограничения на четырехмерный тезор Риччи. Например, сверткой уравнений Эйнштейна получаем$R - \frac{4}{2} R = T$, откуда $R = -T$.

Формулы для общего случая приведены в ЛЛ т. II, стр. 372 (1988). Я положу там $T^i_j = \Lambda \delta^i_j$ и $8\pi k \equiv 1$, в остальном следую обозначениям текста. С учетом этого у меня, например, получается:

$$R^0_0 = -\Lambda$$

и

$$P = 2 \Lambda + \frac{1}{4}\left(\left(\varkappa^{\alpha}_{\alpha}\right)^2 - \varkappa^{\alpha}_{\beta}\varkappa^{\beta}_{\alpha}\right)$$

С учетом $\Lambda < 0$ правая часть очевидно меньше нуля. Получаем, что знак пространственной кривизны отрицательный.