Расчет времени полёта тела

[Naf2000]

Из района Фарерских островов с подводной лодки была выпущена баллистическая ракета. Через какое время она может достигнуть Москвы, если переданное ускорение при старте является минимально возможным для достижения цели? Трением воздуха пренебречь, вращение Земли учитывать.

Подозреваю, что ответ не зависит от массы ракеты, но на всякий случай 100 кг.

Ракета летит от мгновенного толчка (передано ускорение) - вот такая вот ракета. Запуск с поверхности океана. Считать можно Землю шаром.

[Батороев]

(Оффтоп)

Задачи вероятных противников России НЕ РЕШАЕМ!!!

[Munin]

Батороев
Ну рассмотрите аналогичную задачу для Кейптауна и Мадагаскара.

[dovlato]

Орбита круговая, на минимальной высоте. Угловая скарость фиксирована:
w=sqrt(g/R) рад/сек. Широта точки падения тоже известна. Составляется уравнение движения
точки падения и ракеты.. скорее всего, иррациональное, и решается численно.. Ну вот и всё.

[Dirstal]

а Земля круглая или плоская?

[Munin]

dovlato в сообщении #409468 писал(а):

Орбита круговая

А это точно решение условия минимального переданного ускорения? Докажете?

[Padawan]

А что, никто задачу не решил? Интересно ведь ответ узнать.

-- Сб фев 12, 2011 13:37:33 --

Munin в сообщении #409515 писал(а):

dovlato в сообщении #409468 писал(а):

Орбита круговая

А это точно решение условия минимального переданного ускорения? Докажете?

По-моему, это решение минимизирует время полёта. Понятно, что можно запустить ракету с меньшей скоростью, но зато под ненулевым углом к горизонту.

[Фантом]

Padawan в сообщении #412120 писал(а):

По-моему, это решение минимизирует время полёта.

Начнем с того, что при круговой орбите "ракета" просто никуда не упадет (в теории - на практике врежется в первый же холм).

Кроме этого... Вы не могли бы уточнить, откуда взята эта задача и насколько Вам нужно ее решение? Причина вопроса в том, что аккуратное решение будет, во-первых, достаточно длинным (а возиться без сильной необходимости лень), во-вторых, явно превышает уровень любой физической олимпиады (кроме, может быть, серьезных студенческих).

[Munin]

Фантом в сообщении #412185 писал(а):

Начнем с того, что при круговой орбите "ракета" просто никуда не упадет

Ну зато придёт в нужную точку. А в каком направлении будет в ней двигаться - это второй вопрос... :-) Я вообще хотел предложить спрямить путь сквозь земной шар - так будет ещё быстрее.

[Утундрий]

Фантом в сообщении #412185 писал(а):

явно превышает уровень любой физической олимпиады

Да ну, всего-то на знание глобуса и вектора Лапласа-Рунге-Ленца...

В простейшем случае отсутствия вращения, ежели пулять со сокростью $u$ (выраженной в долях первой космической) под углом $\alpha$ к горизонту, таким, что $\[ \cos 2\alpha = \frac{{u^2 }}{{2 - u^2 }}\]$, то тангенс половины угловой дальности будем максимален и равен $\[\operatorname{tg} \frac{\theta }{2} = \frac{{u^2 }}{{2\sqrt {1 - u^2 } }}\]$ (понятно, $\[u < 1\]$).
Для малых дальностей получаем отсюда привычные сорок пять, для антиподной точки финиша - рассмотренное выше круговой решение, ну а в промежутке - промежуточное.

Возвращаясь к полному условию задачи, нужно еще пошаманить с учетом начальной скорости, вызванной вращением, что и правда довольно нудно, но кардинальной перестройки картины не вызывает.

[dovlato]

А это точно решение условия минимального переданного ускорения? Докажете?[/quote]
Я попробовал это точно доказать, но через пару часов и три тетрадные страницы отказался:
кропотливейшая работа. Но у меня довод такой: если бы не было твёрдого грунта, и ракета могла бы лететь из А в В хоть почти по прямой, то тут уже ясно, что чем ближе эта траектория была бы к прямой, тем время полёта было бы меньше. То есть, время как функция максимального удаления от прямой АВ было бы функцией возрастающей. Это можно долго и нудно доказывать, но это ясно и так. Ну и в таком случае, раз уж Земля твёрдая, ничего лучшего стелющейся круговой орбиты быть не должно.

[Munin]

dovlato
Вы, к сожалению, перепутали минимальное время полёта и минимальное переданное ускорение при старте. Моя фраза - это был наводящий вопрос, который должен был натолкнуть вас на мысль, что вы ошиблись.

[Утундрий]

Кстати, термин "переданное ускорение" представляется мне неудачным. Правильнее говорить о "переданной (сообщенной) скорости", о стартовой скорости. И ее уже минимизировать.

[dovlato]

Моя фраза - это был наводящий вопрос, который должен был натолкнуть вас на мысль, что вы ошиблись.[/quote]
Ну что ж, ждём правильного ответа.

[Утундрий]

dovlato в сообщении #414438 писал(а):

Ну что ж, ждём правильного ответа.

Чтобы не сильно скучно было ждать, попробуйте доказать, что приведенный мною выше ответ не верен.
(Вдруг получится?)