Абсолютная величина

[usr00210]

Как математически доказывается |A+B| <= |A| + |B| ?

Наверное во всех букварях одно и то же:

1) (-|A| <= A <= |A|) + (-|B| <= B <= |B|)
2) -(|A| + |B|) <= A + B <= |A| + |B|
3) PROFIT!!! |A+B| <= |A| + |B|

вопрос - как из 2) получается 3) ?
Спасибо!

[Troll1984]

Наверное можно проще, но у меня получилось так:
если A + B >= 0, то |A + B| = A + B <= |A| + |B|
если A + B < 0, то |A + B| = -(A + B)
Из A + B >= -(|A| + |B|) следует, что -(A + B) <= |A| + |B|

-- Вс янв 23, 2011 15:12:54 --

Можно проще с помощью геометрического смысла модуля.

[ewert]

Достаточно того, что:

1) $|-A|=|A|$,
2) $A\leqslant|A|$.

Тогда:

$A+B\leqslant|A|+|B|$,
$-A-B\leqslant|A|+|B|$ (т.к. $\leqslant|-A|+|-B|$).

Последние два неравенства в совокупности ровно и означают, что $|A+B|\leqslant|A|+|B|$.

[Michael2008]

usr00210,
ваша тема перемещена в Карантин.

Что бы тему вернули нужно набрать формулы в $\TeX$. Как набирать формулы см. в темах Первые шаги в наборе формул и Краткий ФАК по тегу [math].

Также рекомендую прочитать Правила форума, а также ознакомиться с темой "Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться."

Для редактирования своего сообщения нажмите на кнопку «правка», которая находится в нижней части Вашего сообщения. Когда исправите, напомните модераторам в теме "Сообщение в карантине исправлено".
------

Тема создана в несоответствующем разделе. Мне кажется, что больше подходит "Помогите решить/разобраться (М) - Школьная алгебра". Если вы таки исправите, то тему вернут модераторы из математического раздела.