Нахождение плотности случайной величины

[Еленочка]

Cлучайные величины $\xi$ и $\eta$ независимы и имеют равномерное распределение на отрезке [0,a]. Найти плотность распределения случайной величины $\xi$-$\eta$.


Если воспользоваться тем, что плотность $\xi$+$\eta$ находится через свертку и $\xi$-$\eta$ представить в виде $\xi$+(-$\eta$), тогда как найти плотность от -$\eta$?

[Gortaur]

$P(\xi-\eta\leq x) = P(\xi\leq \eta+x) = \int\limits_\mathbb{R}P(\xi\leq x+y)f_\eta(y)\,dy$. Дальше знаете как?

[--mS--]

Еленочка в сообщении #401995 писал(а):

... тогда как найти плотность от $-\eta$?

По определению, сначала найти функцию распределения $-\eta$, потом по ней плотность. Но вообще то должно быть очевидно по определению плотности, что $f_{-\eta}(x)=f_\eta(-x)$.

[Еленочка]

Спасибо за подсказки


А как найти плотность распределения для $\xi\eta$ и $\xi/\eta$? (Я что-то запуталась с двойными интегралами)

[Joker_vD]

А через характеристические функции!

[--mS--]

Еленочка в сообщении #402883 писал(а):

А как найти плотность распределения для $\xi \eta $ и $\xi /\eta$? (Я что-то запуталась с двойными интегралами)

Найти - в общем виде? Или для данных равномерно распределённых случайных величин?

(Оффтоп)

P.S. Долларами следует окружать всю формулу целиком (наведите мышку на формулу в цитате). Звёздочки в качестве знаков умножения писать не следует.

[Еленочка]

для данных равномерно распределенных случайных величин


$f _ {\xi\eta}=$\int\limits_{0}^{a} \frac 1 a d$x_1$$\int\limits_{\frac x x_1}^{ \infty} \frac 1 a d$x_2$$ ? или я пределы интегрирования неправильно определила?

[GAA]

Forum Administration в сообщении #31728 писал(а):

... если вы просите помощи в решении учебной задачи, то обязательно должны продемонстрировать свои содержательные попытки решения. Темы, содержащие только условие задачи, заведомо окажутся в карантине.

Тема перемещена из «Помогите решить/разобраться (M)» в Карантин. Еленочка, пожалуйста, приведите свои попытки решения, укажите конкретные затруднения. (Как набирать формулы см. в темах Первые шаги в наборе формул и Краткий ФАК по тегу [math]. Для редактирования своего сообщения нажмите на кнопку «правка», которая находится в нижней части Вашего сообщения.) После редактирования напишите заявку на возвращение в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Viktor_2]

аналогичный пример: http://www.exponenta.ru/educat/class/co ... eme0/8.asp

[Viktor_2]

оговорюсь, в приведенном мной примере не очень конкретно (зависимости/дискретный/непрерывный случай...), но понять можно;
+ topic19607.html