Доказать,что функция имеет разрывную производную

[Ifreeman]

Исследовать на дифференцируемость

$$ f(x)=\begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x},&\text{ При $x\not=0$;}\\ 0,&\text{ При $x=0$;}\\ \end{cases} $$

$f '(x)=2x sin \frac{1}{x}-x^2 cos (\frac{1} {x}) \frac {1}{x^2}=2x sin \frac{1}{x}- cos \frac{1}{x},&\text{ При $x\not=0$;}$
\lim_{x\to0} \frac{f(0+\Delta x)-f(0)}{\Delta x}=\lim_{x\to0}\frac{(\Delta x)^2 \sin \frac{1}{\Delta x}}{\Delta x}=\lim_{x\to0}{(\Delta x)\sin \frac{1}{\Delta x}}=0$

$$ f '(x)=\begin{cases} 2x sin \frac{1}{x}- cos \frac{1}{x},&\text{ При $x\not=0$;}\\ 0,&\text{ При $x=0$;}\\ \end{cases} $$

А Дальше?

[GAA]

Тема перемещена из «Помогите решить/разобраться (M)» в Карантин. Пожалуйста, приведите содержательные попытки решения, укажите конкретные затруднения. (Как набирать формулы см. в темах Первые шаги в наборе формул и Краткий ФАК по тегу [math]. Для редактирования своего сообщения нажмите на кнопку «правка», которая находится в нижней части Вашего сообщения.) После редактирования напишите заявку на возвращение в теме Сообщение в карантине исправлено.