2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение02.01.2011, 22:38 
объясните, пожалуйста, почему группа вращений правильного тетраэдра не является циклической???
я знаю, что группа состоит из 12 элементов, но не могу понять почему она не циклическая...

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение02.01.2011, 23:15 
Потому что группа тетраэдра имеет две образующие, а циклическая группа имеет одну образующую. :-)

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение02.01.2011, 23:22 
vvvv в сообщении #394654 писал(а):
Потому что группа тетраэдра имеет две образующие, а циклическая группа имеет одну образующую. :-)

ааа.... а можно спросить, как Вы это поняли???

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение02.01.2011, 23:24 
Она не коммутативна.

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение02.01.2011, 23:28 
Null в сообщении #394658 писал(а):
Она не коммутативна.

т.е. пусть а-одно вращение, b- какое-то другое, и если мы применим ab, то результат этого действия будет отличен от ba??? если я правильно поняла....((

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение02.01.2011, 23:33 
Да, например если это повороты вокруг разных высот.

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение02.01.2011, 23:39 
flame19 в сообщении #394656 писал(а):
vvvv в сообщении #394654 писал(а):
Потому что группа тетраэдра имеет две образующие, а циклическая группа имеет одну образующую. :-)

ааа.... а можно спросить, как Вы это поняли???

Это я прочитал - таково определение циклической группы.
А образующие у группы вращений тетраэдра - это ращение вокруг одной из высот и вокруг одной из медиан.Соответствено на 120 гадусов
и на 180 градусов.

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение02.01.2011, 23:42 
спасибо большое!!!)))

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение03.01.2011, 09:56 
Добавлю еще пару "потому что".

Легко видеть, что в группе вращений тетраэдра 8 элементов порядка 3 (нетривиальные вращения вокруг высот), 3 элемента порядка 2 (повороты на 180 градусов вокруг бимедиан) и 1 элемент порядка 1 (тождественное преобразование). И, значит, нет элементов порядка 12.

не менее очевидно, что группа вращений тетраэдра изоморфна знакопеременной группе $A_4$ (достаточно проследить, куда переходят вершины), а она не абелева.

 
 
 
 Re: группа вращений правильного тетраэдра
Сообщение04.01.2011, 23:16 
спасибо!) оказывается всё не так страшно как казалось...)

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group