Добавлю еще пару "потому что".
Легко видеть, что в группе вращений тетраэдра 8 элементов порядка 3 (нетривиальные вращения вокруг высот), 3 элемента порядка 2 (повороты на 180 градусов вокруг бимедиан) и 1 элемент порядка 1 (тождественное преобразование). И, значит, нет элементов порядка 12.
не менее очевидно, что группа вращений тетраэдра изоморфна знакопеременной группе

(достаточно проследить, куда переходят вершины), а она не абелева.