polynomial with real coefficient.

[man111]

If $f(x)$ is a polynomial of degree $4$ with real coefficient such that $f(x)=0$ is satisfied by $x=1,2,3$ only ,then $f{'}(1)\times f^{'}(2) \times f^{'}(3)=$

[Mathusic]

Just prove that $f'(2)=0.$

[man111]

can u explain it how can i prove......

[Mathusic]

One way is to prove that $f(x)=a(x-1)(x-2)^2(x-3).$

[moscwicz]

Mathusic в сообщении #392462 писал(а):

Just prove that $f'(2)=0.$

it is not obligatory, look at $f(x)=(x-1)^2(x-2)(x-3)$

[Mathusic]

moscwicz в сообщении #392479 писал(а):

Mathusic в сообщении #392462 писал(а):

Just prove that $f'(2)=0.$

it is not obligatory, look at $f(x)=(x-1)^2(x-2)(x-3)$

Да, конечно.

I am sorry. We should prove that $f(x)$ has a multiple root.

[moscwicz]

Actually the formulas which have already been written give enough to understand the essence of the problem I guess.

[zhoraster]

Переместил в учебный раздел.

[ewert]

man111 в сообщении #392475 писал(а):

can u explain it how can i prove......

Надо доказать, что все корни действительны -- тогда один из них обязательно кратный.

[Mathusic]

ewert в сообщении #393756 писал(а):

Надо доказать, что все корни действительны -- тогда один из них обязательно кратный.

Кстати, условие на вещественность коэф-тов лишнее. Так что это следует достаточно сразу из "$f(x)=0$ is satisfied by $x=1,2,3$ only".

[ewert]

Mathusic в сообщении #393759 писал(а):

Кстати, условие на вещественность коэф-тов лишнее.

Формально говоря да, но фактически упоминание вещественности явно подразумевает, что имелись в виду лишь корни на вещественной оси.

[Mathusic]

ewert в сообщении #393766 писал(а):

Формально говоря да, но фактически упоминание вещественности явно подразумевает, что имелись в виду лишь корни на вещественной оси.

Не факт.

(Оффтоп)

То есть если задача задана "нехорошо", то нужно немного додумать, чтобы стало "хорошо", вместо формального восприятия условия?

[ewert]

(Оффтоп)

Mathusic в сообщении #393777 писал(а):

Не факт.

Ну для чего-то же была упомянута вещественность коэффициентов, да?...

[Mathusic]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #393783 писал(а):

Ну для чего-то же была упомянута вещественность коэффициентов, да?...

Для весу...
Да и, вообще, не холопское это дело - в условии копаться. Дали - смиренно решай и терпи

[AD]

Вещественность коэффициентов - к тому, что с любым мнимым корнем будет и сопряженный, а для него уже места не хватит.