polynomial with real coefficient.

[Leox]

AD в сообщении #394057 писал(а):

Вещественность коэффициентов - к тому, что с любым мнимым корнем будет и сопряженный, а для него уже места не хватит.

но там же указано три вещественных корня..поетому от типа коеффициентов уже ничего не зависит

[RIP]

Договорились, что правильное условие таково.

Пусть $f(x)\in\mathbb R[x]$, $\deg f=4$, $\{x\in\mathbb R:f(x)=0\}=\{1,2,3\}$. Тогда $f'(1)f'(2)f'(3)=0$.

Тогда вещественность коэффициентов по существу.

[Gortaur]

Почему же? Все равно 4го (комплексного) корня не может быть. Раз по Вашему условию множество корней в точности совпадает со множество $\{1,2,3\}$ - значит, один из корней кратный - что нам и нужно чтобы занулить произведение производных. При чем тут действительные коэффициенты? По сути форма только такая

$$ f(x) = z(x-1)^a(x-2)^b(x-3)^c, $$

где $a+b+c = 4$, $a,b,c\in\{1,2\}$ и $z\in\mathbb{C}$ в общем случае.

[RIP]

Gortaur в сообщении #395118 писал(а):

...множество корней в точности совпадает со множеством $\{1,2,3\}$...

Не множество корней, а множество вещественных корней. Чувствуете разницу?

[Gortaur]

Несколько искуственная постановка вопроса. Согласен, если множество вещественных корней только рассматривается, то и вещественность коэффициентов важна.

[RIP]

Gortaur в сообщении #395139 писал(а):

Несколько искуственная постановка вопроса.

Согласен. Но для людей, не знакомых с комплексными числами (например, для обычных школьников), вполне себе нормальная задачка.

[Mathusic]

RIP в сообщении #395068 писал(а):

Договорились, что правильное условие таково.

Пусть $f(x)\in\mathbb R[x]$, $\deg f=4$, $\{x\in\mathbb R:f(x)=0\}=\{1,2,3\}$. Тогда $f'(1)f'(2)f'(3)=0$.

Это-то да, просто ТС о своём согласии и о переформулировке условия не говорил...