2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 polynomial with real coefficient.
Сообщение27.12.2010, 19:14 
If $f(x)$ is a polynomial of degree $4$ with real coefficient such that $f(x)=0$ is satisfied by $x=1,2,3$ only ,then $f{'}(1)\times f^{'}(2) \times f^{'}(3)=$

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение27.12.2010, 19:23 
Аватара пользователя
Just prove that $f'(2)=0.$

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение27.12.2010, 19:47 
can u explain it how can i prove......

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение27.12.2010, 19:55 
Аватара пользователя
One way is to prove that $f(x)=a(x-1)(x-2)^2(x-3).$

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение27.12.2010, 19:56 
Mathusic в сообщении #392462 писал(а):
Just prove that $f'(2)=0.$

it is not obligatory, look at $f(x)=(x-1)^2(x-2)(x-3)$

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение27.12.2010, 20:04 
Аватара пользователя
moscwicz в сообщении #392479 писал(а):
Mathusic в сообщении #392462 писал(а):
Just prove that $f'(2)=0.$

it is not obligatory, look at $f(x)=(x-1)^2(x-2)(x-3)$

Да, конечно.

I am sorry. We should prove that $f(x)$ has a multiple root.

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение27.12.2010, 20:09 
Actually the formulas which have already been written give enough to understand the essence of the problem I guess.

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение30.12.2010, 12:57 
Аватара пользователя
 i  Переместил в учебный раздел.

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение30.12.2010, 13:24 
man111 в сообщении #392475 писал(а):
can u explain it how can i prove......

Надо доказать, что все корни действительны -- тогда один из них обязательно кратный.

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение30.12.2010, 13:28 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #393756 писал(а):
Надо доказать, что все корни действительны -- тогда один из них обязательно кратный.

Кстати, условие на вещественность коэф-тов лишнее. Так что это следует достаточно сразу из "$f(x)=0$ is satisfied by $x=1,2,3$ only". :D

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение30.12.2010, 13:44 
Mathusic в сообщении #393759 писал(а):
Кстати, условие на вещественность коэф-тов лишнее.

Формально говоря да, но фактически упоминание вещественности явно подразумевает, что имелись в виду лишь корни на вещественной оси.

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение30.12.2010, 14:09 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #393766 писал(а):
Формально говоря да, но фактически упоминание вещественности явно подразумевает, что имелись в виду лишь корни на вещественной оси.

Не факт.

(Оффтоп)

То есть если задача задана "нехорошо", то нужно немного додумать, чтобы стало "хорошо", вместо формального восприятия условия?

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение30.12.2010, 14:39 

(Оффтоп)

Mathusic в сообщении #393777 писал(а):
Не факт.

Ну для чего-то же была упомянута вещественность коэффициентов, да?...

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение30.12.2010, 15:24 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

ewert в сообщении #393783 писал(а):
Ну для чего-то же была упомянута вещественность коэффициентов, да?...

Для весу... :D
Да и, вообще, не холопское это дело - в условии копаться. Дали - смиренно решай и терпи :roll:
:-)

 
 
 
 Re: polynomial with real coefficient.
Сообщение31.12.2010, 09:01 
Вещественность коэффициентов - к тому, что с любым мнимым корнем будет и сопряженный, а для него уже места не хватит.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group