Математика. необходимо привести матрицу к диагональному виду

[Titul]

Необходимо привести матрицу
$\mathbf{A} = \left(\begin{array}{ссс} -2 & 1 &1 \\ 1 & 0 & -1 \\ -3 & 1 & 2 \end{array} \right)$
собственные значения нашел. $\lambda_1= 1$, $\lambda_2= -1$, $\lambda_3= 0$. как дальше решать не знаю. точнее как найти векторы. помогите пожалуйста

В соответствии с правилами форума формулы должны быть набраны в нотации $\TeX$, см., п. I.1.м. Тема перенесена из «Помогите решить / разобраться (М)»в Карантин. Если есть необходимость в дальнейшем обсуждении, то исправьте формулы в остальных сообщениях, укажите конкретные затруднения в последнем сообщении и напишите заявку на возвращение в теме Сообщение в карантине исправлено.

[ANASTASIA7]

1 0 0
матрица А (со звездочкой) равна 0 -1 о
0 0 0 . если вы конечно, нашли правильно лямбды.собственные векторы находят так:
берем вашу исходную матрицу, вычитаем из ее диагональных элементов первое лямбда- то есть 1 и полученную матрицу умножаем на вектор
х1
х2
х3 равно нулю. отсюда получим вектор собственный первый аналогично действуем далее

[ANASTASIA7]

1 0 0
матрица А (со звездочкой) равна 0 -1 о
0 0 0 . если вы конечно, нашли правильно лямбды.собственные векторы находят так:
берем вашу исходную матрицу, вычитаем из ее диагональных элементов первое лямбда- то есть 1 и полученную матрицу умножаем на вектор
х1
х2
х3 равно нулю. отсюда получим вектор собственный первый аналогично действуем далее

[ANASTASIA7]

1 0 0
матрица А (со звездочкой) равна 0 -1 о
0 0 0 . если вы конечно, нашли правильно лямбды.собственные векторы находят так:
берем вашу исходную матрицу, вычитаем из ее диагональных элементов первое лямбда- то есть 1 и полученную матрицу умножаем на вектор
х1
х2
х3 равно нулю. отсюда получим вектор собственный первый аналогично действуем далее

[Titul]

там вместо х1, х2, х3 можно любые значения подставлять?

-- Вс дек 12, 2010 03:28:47 --

и вот конкретно при лямбда1= 1 получилось

-3 1 1 х1 0
1 -1 -1* х2= 0
-3 1 1 х3 0
что дальше делать?

[ANASTASIA7]

отбросить одну из двух одинаковых строк, получим первую и вторую. а неизвестных три, поэтому примем х3 равное например, 1, х1 и х2 равно 0
вектор получили 001

[Titul]

но разве значения х1, х2, х3 не должны удовлетворять уравнениям?
если брать 0,0,1, то уранение -3*0+1*0+1*1=0 не выполняется

-- Вс дек 12, 2010 03:43:22 --

но разве значения х1, х2, х3 не должны удовлетворять уравнениям?
если брать 0,0,1, то уранение -3*0+1*0+1*1=0 не выполняется

[Titul]

если в ответе получается
1 0 0
-2 -1 0
0 0 0
то можно например ко второй строке прибавить первую, умножив на 2?
помогите пожалуйста решить задачу

[ANASTASIA7]

можно, это линейные операции над строками.
***
не выполняется равенство?
ну, а если принять х3 =1, а х1 и х2 выразить через х3, тогда у них будут другие значения, удовлетворяющие уравнение.
И вообще- ГДЕ ваша постановка вопроса? вам что надо было сделать?
ПРИВЕСТИ матрицу к треугольному виду?
или все-таки найти собственные значения и собственные векторы матрицы?
я вопроса так и не увидела.... потому что в заглавии одно, а в вашем вопросе совсем другое

-- Вс дек 12, 2010 15:41:26 --

у меня такой пример и никакого УДОВЛЕТВОРЕНИЯ уравнений там нет....
вот при лямбда равно 0 у вас имеем матрицу
-2 1 1
1 0 -1
-3 1 2
приводим ее к диагональной получаем две строки
1 -1 0
0 1 -1
это означает что Х3=-Х2
Х2=себе же
Х!=-Х2
значит союственный вектор -1 1-1

[ANASTASIA7]

Х2=Х3=Х1=1 вот!

[Yu_K]

ANASTASIA7
Titul

Модераторы проснутся после выходного и ваш пост прикроют по причине несоответствия правилам форума - topic8355.html

Пока читайте здесь
http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part1.htm
http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part4.htm

[Titul]

СПАСИБО!