Дифференциальное уравнение второго порядка

[paha]

ИСН в сообщении #374342 писал(а):

Ferd, у Вас много букв. Так бывает, когда грузовик заехал в тупик. Бросьте эти диффуры, дайте задний ход, откройте предыдущий учебник и возьмите несколько интегралов средней сложности.

И заодно свойства логарифмов

[Ferd]

Решение.

Проверьте меня на ошибки?

{x}\cdot{y''}={y'}\cdot{ln{\frac{y'}{x}}}

\dfrac{y'}{x}={t};
{y'}={x}{t};
{y''}={t'x}+{t};

{x}\cdot{(t'x+t)}={xt}\cdot{lnt}

{t'x+t}={t}\cdot{lnt}

{t'x}={t}\cdot{(lnt-1)}

\dfrac{1}{({t}\cdot{(lnt-1)})}{dt}=\dfrac{dx}{x}


\dfrac{1}{({t}\cdot{(ln-1)})}{dt}=\frac{1}{(lnt-1)}{d(lnt)}={ln| lnt-1|}+{C}

{ln}{|lnt-1|}+{C}={lnx}

{lnt-1}={C}\cdot{x}

{t}={e^{(Cx+1)}}

{y'}={x}\cdot{e^{(Cx+1)}}

{dy}={x}\cdot{e^{(Cx+1)}}{dx}

{y}={x}\cdot{e^{(Cx+1)}}{dx}=\frac{1}{C}{x}{d({e^{(Cx+1))}}}=\frac{x}{{C}\cdot {e^{(Cx+1)}}}-\frac{1}{{C}{e^{(Cx+1)}}}{dx}} = \frac{({x}\cdot{e^{(Cx+1)}})}{C}-\frac{1}{C^2} {e^{(Cx+1)}}=\frac{({x}\cdot{e^{(Cx+1)}})}{C}-\frac{e^{(Cx+1)}}{C^2}+{B}

[Ferd]

paha

Предлагаю сразу обе части дифа разделить на ${x}$

Получим

${y''}={\frac{y'}{x}}\cdot{ln{(\dfrac{y'}{x}})}$

А теперь делать замену, вопрос в том какую?

Или такую ${y'}={z}$ или такую ${\dfrac{y'}{x}}={t}$