2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение10.02.2012, 13:33 
Очевидно $$\sum_{n=1}^N\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i+1})<\sum_{n=1}^N 1<N<p_N.$$

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение10.02.2012, 13:45 
Руст в сообщении #537015 писал(а):
Очевидно


Это надо проверить, но интересно.

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение10.02.2012, 14:19 
Апис в сообщении #537013 писал(а):
Можно конкретно, где оценка суммы пробелов, при достижении бесконечности
Не, я не знаю, что тут является суммой пробелов.
Да все просто: $S_{\infty} = \infty$, поэтому о ней рассуждать бессмысленно, поэтому Вы скорее всего $S_w$ имели ввиду. А для $S_w$ Руст Вам написал.

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 09:17 
Доказать, что есть постоянный коэффициент (k), при котором, для любого значения (Pn), верно неравенство
$n < {p_n} \cdot k \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $
У меня есть доказательство, но такое доказательство на форуме называют мутным, может, есть чистое доказательство.

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 10:37 
$p_n\sim n\ln n$.
По теореме Мертенса $\prod\limits_{p\leqslant x}\frac{p-1}{p}\sim\frac{e^{-\gamma}}{\ln x}$, берем $x=p_n\sim n\ln n$, тогда $\ln x\sim\ln n$ и значит получаем, что $p_n\prod\limits_{j=1}^n\frac{p_j-1}{p_j}\sim n\ln n \frac{e^{-\gamma}}{\ln n}\sim e^{-\gamma}n$. Соответственно, при всех $n\geqslant n_0$ в качестве $k$ сгодится любое $k=e^{-\gamma}+\epsilon, \epsilon >0$. Остается перебрать только конечное множество значений $n<n_0$ - выбрать $k$ для них (оно существует как максимум в конечном множестве чисел) ну и потом выбрать общий максимум

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 10:57 
Для Sonic86.
Sonic86 в сообщении #545459 писал(а):
ну и потом выбрать общий максимум

Конкретный результат не нужен, главное доказать, что существует постоянный коэффициент

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 11:06 
Апис в сообщении #545465 писал(а):
Конкретный результат не нужен, главное доказать, что существует постоянный коэффициент
Да понятно. Ну есть он - доказательство выше.

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 11:56 
Sonic86 в сообщении #545470 писал(а):
есть он - доказательство выше.

Я сомневаюсь
Sonic86 в сообщении #545459 писал(а):
Остается перебрать только конечное множество значений $n<n_0$ - выбрать $k$ для них

Что-то не так, надо подумать, коэффициент постоянный, для всех значений (n) без ограничений.

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 12:25 
Конечно не так.
Sonic86 поторопился.
Если $x=p_n,$ то $\ln x=\ln p_n,$ и т.д.

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 12:35 
vorvalm в сообщении #545495 писал(а):
Sonic86 поторопился.


Да, и не только, мне кажется мы говорим о разных коэффициентах. Нужен коэффициент не ограниченный по значению (n) коэффициент один для всех времён, коэффициент = constanta

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 12:51 
Апис в сообщении #545485 писал(а):
Я сомневаюсь
Ваши проблемы.
Апис в сообщении #545485 писал(а):
Что-то не так, надо подумать, коэффициент постоянный, для всех значений (n) без ограничений.
А я такой и предлагаю.
vorvalm в сообщении #545495 писал(а):
Если $x=p_n,$ то $\ln x=\ln p_n,$ и т.д.
Там все нормально.

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 13:26 
Sonic86
Поменьше апломба. Я осторожно указал на явную ошибку.

[quote="Sonic86 в сообщении #545459"]$p_n\sim n\ln n$.
, берем $x=p_n\sim n\ln n$, тогда $\ln x\sim\ln n$ и значит получаем, что $p_n\prod\limits_{j=1}^n\frac{p_j-1}{p_j}\sim n\ln n \frac{e^{-\gamma}}{\ln n}\sim e^{-\gamma}n$. ]
Еще раз повторяю, если $x=p_n,$ то $\ln x=\ln p_n$
и $n\frac {\ln n}{\ln p_n}e^c.$

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 14:07 
vorvalm в сообщении #545518 писал(а):
Sonic86
Поменьше апломба. Я осторожно указал на явную ошибку.
А там нет никакой ошибки, ведь очевидно, что $\ln{p_n} \sim \ln{n}$.

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 14:45 
Я извиняюсь, но считается, что $p_n\sim n\ln n.$

 
 
 
 Re: Доказать, или показать на примере, что:
Сообщение05.03.2012, 14:52 
vorvalm в сообщении #545534 писал(а):
Я извиняюсь, но считается, что $p_n\sim n\ln n.$
Правильно считается. Отсюда как раз и следует, что $\ln{p_n} \sim \ln{n}$. А почему --- попробуйте сами сообразить.

 
 
 [ Сообщений: 207 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group