Что означает знак "дельта" ?

[RNT]

Подскажите, пожалуйста, что означает знак $\[\delta \]$ в этой формуле ? Далее цитата из учебника:

Цитата:

Количество теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для повышения его температуры на 1 К, называется удельной теплоемкостью:

$$\[c = \frac{{\delta {Q_m}}}{{mdT}}\]$$

где $\[\delta {Q_m} = cmdT\]$ - количество теплоты, при сообщении которого телу массой $\[m\]$ его температура увеличивается на небольшую величину $\[dT\]$.

[Утундрий]

Он означает, что рассматриваемое приращение величины $Q$ не является дифференциалом какой-либо функции.

[caxap]

Было уже, вроде бы Padawan что-то умное отвечал (воспользуйтесь поиском). Насколько я помню, дельта -- это когда функция зависит от пути, а $d$ -- когда от конечного и начального значений. Например, потенциальная энергия будет с $d$, а работа с дельтой.

[Himfizik]

Есть функции процесса, а есть функции состояния. Так вот функция состояния (точнее ее изменение) определяется только начальным и конечным положениями и не зависит от пути по которому мы будем двигаться от начала к концу. А функция процесса не обладает таким свойством, для нее, увы, придется учитывать траекторию изменения состояния. Банальный пример: второе начало термодинамики в дифференциальной форме: $\delta Q=dU+ \delta A$. Работа зависит от пути интегрирования $A=\int p dV$. Те есть зафиксировав начальное и конечное состояния, и пытаясь найти работу двигаясь от начала к концу, вы будете получать разные значения этой самой работы для разных путей перехода. Теплота тоже является функцией процесса. А вот изменение внутренней энергии определяется только начальным и конечным состояниями.

Тогда, очевидно, что интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала равен нулю: $\int dU =0$. Для $\delta $, конечно, такого не напишешь.

[Munin]

Himfizik в сообщении #371729 писал(а):

Работа зависит от пути интегрирования $A=\int p dV$.

Ну зависит, ну и что. Проблема в том, почему нельзя написать $dA=p\,dV,$ что было бы математически очевидно, а необходимо $\delta A=p\,dV$?

[Himfizik]

Munin в сообщении #371752 писал(а):

Проблема в том, почему нельзя написать что было бы математически очевидно...

Так потому и необходимо, что работа - функция процесса. Это мат. формализм, подчеркивающий (если хотите по определению) является ли данная функция - функцией состояния или нет. И исходя из этого делается вывод, ставим ли мы дельту или дифференциал. Потому запись: $\delta A=pdV$ не должна смущать. Это определяется только свойством самой функции.

[caxap]

(Himfizik)

Himfizik в сообщении #371755 писал(а):

работа- не функция процесса.

Наоборот.

[Himfizik]

Естественно...Это я ошибся, извиняюсь. Имел ввиду как раз то о чем писал выше, а написал случайно "не"

-- Вс ноя 07, 2010 16:17:04 --

Тепереча исправил. Кстати, этот формализм: $\delta A =p dV$, можно воспринимать как способность функции состояния с помощью умножения на интегрирующий множитель стать функцией процесса (и наоборот). Здесь $p$- интегрирующий множитель.

[Munin]

Himfizik в сообщении #371755 писал(а):

Так потому и необходимо, что работа - функция процесса. Это мат. формализм, подчеркивающий (если хотите по определению) является ли данная функция - функцией состояния или нет.

Дык математический-то формализм как раз предлагает единое обозначение $d$ независимо от того, от каких переменных функция зависит. А это - не математический формализм, получается, а некоторое физическое приспособление этого формализма, предлагающее (из соображений удобства, чем оно уже безусловно оправдано) дифференциалы в одних случаях обозначать так, а в других иначе.

[Himfizik]

Чтобы не превратить ненароком нашу беседу в ожесточенный спор, соглашусь с вашей формулировкой:

Munin в сообщении #371819 писал(а):

а некоторое физическое приспособление этого формализма

Но сам я понимаю, знак дельты в таких случаях, как маркер того, что функция заведомо является функцией состояния или процесса. Этот маркер и несет в себе смысл, объясненный выше.

[caxap]

Позволю себе поместить сюда отрывок из брошюрки Зорича "Математический анализ задач естествознания" (ибо в электронном виде я её не видел, она у меня в бумажном варианте):

Цитата:

... в отличие от $dE$, дифференциальные формы $\delta Q$ и $\delta W$ не являются точными. Это не дифференциалы функций. Работа, которую надо совершить, например, при изменении объёма газа вдвое, зависит не только от начального и конечного значений объёма, так же как и возникающий при этом интегральный теплообмен с внешней средой. Обе эти величины существенно зависят от условий, в которых совершается переход из одного термодинамического состояния в другое. Например, если процесс адиабатический , то теплообмена вообще нет. В таком процессе (на таком пути перехода) интеграл от формы $\delta Q$ равен нулю. На другом пути, соединяющего те же термодинамические состояния, интеграл от формы $\delta Q$, как правило, отличен от нуля, если стенки цилиндра проводят тепло. Именно поэтому мы употребили различные символы дифференциала в равенстве (1)...

[Munin]

Это стандартные словеса, а на самом-то деле это дифференциалы функций, только функций, включающих в себя $t$ как один из параметров.

[Casaubon]

Munin в сообщении #371752 писал(а):

Проблема в том, почему нельзя написать $dA=p\,dV,$

Математически, $\int p\,dV$ --- криволинейный интеграл второго рода. Если мы рассмотрим, например, интеграл

$$ A=\int_L y\,dx +0\,dy $$

то он будет зависеть от пути $L$ и писать $dA=y\,dx$ нельзя уже формально.

В физике путаница возникает из-за того, что обычно в явном виде не выписываются все независимые переменные, и не ясно, функции скольких переменных мы рассматриваем. В случае работы, давление ещё может зависеть от температуры и является функцией как минимум двух переменных.
А это происходит из-за того, что в ТД в качестве таких переменных можно взять несколько разных наборов.

Munin в сообщении #371850 писал(а):

включающих в себя $t$ как один из параметров.

Если процесс квазистатический, времени быть не должно.

[ewert]

Munin в сообщении #371850 писал(а):

Это стандартные словеса, а на самом-то деле это дифференциалы функций,

Нет. $\delta Q$ -- не дифференциал просто потому, что тепло -- это не функция. В конце концов -- потому, что векторное поле $(P(V,T),C)$ не потенциально.

[Munin]

ewert
Вы (вслед за Зоричем и др. под.) всё время забываете произносить полностью: не функция состояния. Если рассмотреть процесс, то всё, очевидно, будет функцией - функцией процесса.