2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 16:10 


02/10/10
376
Странный спор. Есть разные понятия. Форма работы $Q_i(q)dq^i$ не является, вообще говоря точной.
Munin в сообщении #371903 писал(а):
Если рассмотреть процесс, то всё, очевидно, будет функцией - функцией процесса.

если рассматривать процесс, т.е. сузить форму на решения $q(t)$соответствующих уравнений, т.е.
рассмотреть$Q_i(q(t))\dot q^idt$ то да эта форма будет (локально) точной, любая форма (локально) точна на одномерном многообразии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 16:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #371903 писал(а):
не функция состояния. Если рассмотреть процесс, то всё, очевидно, будет функцией - функцией процесса.

Нет, конечно, не функцией состояния. А функций "параметров состояния".

Что же до "функций процесса" (т.е. функционалов), то у них дифференциалов не бывает. Бывают, правда, вариации, и даже так же обозначаются, но к данной опере эта ария точно не относится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 17:41 


31/10/10
404
Почитал ваши комменты. :D ... Порадовало обилие математических интерпретаций... Однако понимание на уровне - это функция состояния, а это - функция процесса вполне достаточно для физика, чтобы заниматься решением задач и построением теорий...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
moscwicz в сообщении #371922 писал(а):
если рассматривать процесс, т.е. сузить форму на решения $q(t)$ соответствующих уравнений

А если на множество решений?

ewert в сообщении #371957 писал(а):
Что же до "функций процесса" (т.е. функционалов), то у них дифференциалов не бывает. Бывают, правда, вариации, и даже так же обозначаются

А чем принципиально вариация от дифференциала отличается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 18:19 


02/10/10
376
Munin в сообщении #372028 писал(а):
moscwicz в сообщении #371922 wrote:
если рассматривать процесс, т.е. сузить форму на решения $q(t)$ соответствующих уравнений

А если на множество решений?

как сужать форму на многообразие в книжках пишут, а как сужать форму на множество многообразий не пишут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 18:30 


02/10/10
40
$\[dy = f'\left( x \right)dx\]$, а если функция не является функцией состояния системы, то $\[\delta y = f\left( {dx} \right)\]$. Я правильно понял ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 23:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #372028 писал(а):
А чем принципиально вариация от дифференциала отличается?

Принципиально. Вариация-- это типа "дифференциал" на бесконечномерном пространстве. В то время как обычный дифференциал -- на вполне конечномерном, и определяется вполне обычными частными производными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 23:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #372217 писал(а):
Принципиально. Вариация-- это типа "дифференциал" на бесконечномерном пространстве.

Ну и? Принципиально-то - чем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение08.11.2010, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
RNT в сообщении #372059 писал(а):
$\[dy = f'\left( x \right)dx\]$, а если функция не является функцией состояния системы, то $\[\delta y = f\left( {dx} \right)\]$. Я правильно понял ?

Помните из задач матана. Дана форма $f(x,y)dx+g(x,y)dy$. Каким условиям должны удовлетворять функции $f$ и/или $g$, чтобы это выражение было полным дифференциалом чего-то? Обычно одна из функций задается. В общем случае, нужно, чтобы

$\partial_y f=\partial_x g\qquad\qquad (1)$-

чтоб выполнялось требование, что смешанные производные равны и выражение могло быть завписано как $dh(x,y)=\partial_x h dx+\partial_y h dy$.
Так вот, если требование (1) не удовлетворяется, то пишем $\delta$ в противном случае-d.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение08.11.2010, 00:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Bulinator в сообщении #372233 писал(а):
Помните из задач матана. Дана форма $f(x,y)dx+g(x,y)dy$. Каким условиям должны удовлетворять функции $f$ и/или $g$, чтобы это выражение было полным дифференциалом чего-то?

Не просто чего-то, а некоторой третьей функции от $x$ и $y.$ При том, что в книжках по физике часто в явном виде эти $x$ и $y$ не перечисляются и не выписываются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение08.11.2010, 00:15 


20/12/09
1527
Кажется, термодинамика появилась до теории внешних форм.

-- Пн ноя 08, 2010 00:22:54 --

Физики вместо того, чтобы перенести новый формализм внешних форм в термодинамику оставили старые обозначения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение08.11.2010, 00:32 


02/10/10
40
Bulinator в сообщении #372233 писал(а):
Помните из задач матана. Дана форма $f(x,y)dx+g(x,y)dy$. Каким условиям должны удовлетворять функции $f$ и/или $g$, чтобы это выражение было полным дифференциалом чего-то?


Не помню. Пару месяцев назад поступил в вуз, на физике сразу завалили интегралами, дифференциалами и прочими, всякими непонятными знаками. Без объяснений. Первый курс - простите за незнание многих вещей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение08.11.2010, 01:07 


20/12/09
1527
RNT в сообщении #372059 писал(а):
$\[dy = f'\left( x \right)dx\]$, а если функция не является функцией состояния системы, то $\[\delta y = f\left( {dx} \right)\]$. Я правильно понял ?

Нет это не правильно.
$dy$ - дифференциал, маленькое приращение величины $y$.
Если величина $y$ зависит от $x$, например $y(x) = x^2$,
то $dy=y'(x)dx$ - приращение функции равно производной, умноженной на приращение аргумента.
В данном примере $dy=dx^2=2xdx$.

Бывает что величина зависит от двух (и более) переменных, например $f(x,y)=xy$,
ее дифференциал имеет вид $df=\frac {\partial f} {\partial x} dx+\frac {\partial f} {\partial y}  dy, dxy=ydx+xdy$.


Можно рассмотреть величину - произведение объема на давление $pV$.
Ее дифференциал будет иметь вид: $dpV=pdV+Vdp$.

Если на плоскости $(p,V)$ провести кривую,
то можно проинтегрировать (просуммировать) вдоль этой кривой эти маленькие величины $\int dpV=\int pdV+\int Vdp$.
Интеграл слева не зависит от пути интегрирования (от кривой) и равен разности величины $pV$ в конце и начале пути, а два интеграла справа каждый в отдельности зависят от пути интегрирования.
Один из них равен совершенной механической работе и в сумме с приращением внутренней энергии дает переданную теплоту. Переданная теплота зависит, таким образом, от того как происходил процесс теплообмена (какой была кривая на плоскости $(p,V)$ ). И чтобы это отметить, ее небольшое приращение обозначают$\delta Q$. Обозначают так, потому что физикам это удобно.

-- Пн ноя 08, 2010 01:36:33 --

Выражения вида $g(x,y)dx+h(x,y)dy$ называют внешними дифференциальными формами.
Их тоже можно интегрировать вдоль кривых как и дифференциалы функций, но результат интегрирования зависит не только от начала и конца пути (как в случае интегрирования дифференциала функции $df=\frac {\partial f} {\partial x} dx+\frac {\partial f} {\partial y} dy$) но и от того как проходил этот путь.
Попробуйте из точки (1,1) в точку (2,2) провести разные пути на плоскости $p,V$ и найти механическую работу - $\int pdV$, произведенную в результате этих процессов (каждому термодинамический процессу соответствует некоторый путь на плоскости $p,V$).

-- Пн ноя 08, 2010 01:51:53 --

Попробуйте также доказать, что если результат интегрирования дифференциальной формы не зависит от пути интегрирования, то эта форма является дифференциалом функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение08.11.2010, 10:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #372228 писал(а):
Ну и? Принципиально-то - чем?

Хотя бы тем, что в термодинамике вариации не рассматриваются. Уж во всяком случае в первом начале термодинамики: $\delta Q$ -- ни разу не вариация.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение08.11.2010, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #372295 писал(а):
Хотя бы тем, что в термодинамике вариации не рассматриваются.

Может быть, просто они там так не называются?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group