"Привести пример функции, заданной и конечной на
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
и неограниченной на любом интервале."
Не понимаю задание.
![:oops: :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
Как функция может быть конечной, если она не ограничена?
Привести пример функции, заданной и конечной на
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
значит, что каждому элементу
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
сопоставлен элемент множества значений (поскольку речь идет о неограниченности, то множество значений должно быть подмножеством
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
). Но раз "конечной", то множество значений конечно и имеет минимум и максимум. Ограниченность очевидна. Поиск неограниченной функции с конечным множеством значений напоминает поиск черного котёнка в темной комнате, где его уже нет.
Не, это я понял:) Просто мне казалось, что нет такой функции. Хотя уже думаю, что есть.
Вот такая подойдет?
![$f(x)=n, x=m/n$ $f(x)=n, x=m/n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/a/52a0a6d461fe9cdfc3e23ba1e6f7e08282.png)
, если
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
— рациональное (записано как несократимая дробь), и нуль в противном случае (и еще
![$f(0)=0$ $f(0)=0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/6/e268b9e5eb7e92d106747c1223c703c782.png)
.
А я не понял. Ваша функция задана на
![$\mathbb Q$ $\mathbb Q$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/b/bdbd92626a92a3c147815182b3c9ff2d82.png)
, а в задании на
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
. Множество её значений - множество целых чисел. Я не знал, что множество целых чисел конечно.
Пойдёт.
Куда?