сумма ряда

[marle.na]

Подскажите, как найти сумму 1/(1∙2∙3) + 1/(2∙3∙4) +1/(3∙4∙5) +⋯+1/(n∙(n+1)(n +2))

[ИСН]

О, это очень сложно, практически непостижимо, а мы с Вами ещё прошлую задачу не закончили.
Ну да ладно.
Тут обычно начинают с другого ряда, попроще: ${1\over 1\cdot 2}+{1\over 2\cdot 3}+{1\over 3\cdot 4}+...$

[marle.na]

я знаю как решать, 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/(n-1)-1/n + 1/n -1/(n+1) = 1-1/(n+1)но что-то туго доходит

[ИСН]

Ага. То есть мы обратили внимание, что ${1\over k\cdot(k+1)}={1\over k}-{1\over k+1}$.
Теперь надо аналогично разложить ${1\over k\cdot(k+1)\cdot(k+2)}$

[marle.na]

Вот в этом и проблема!

[Imperator]

$\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+1}+\frac{C}{n+2}.$

Как найти $A,B,C?$

[marle.na]

A=((n+1)(n+2))/n B=(n(n+2))/(n+1) C= (n(n+1))/(n+2)

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
(Можно ещё навести мышку на формулы в сообщениях других участников обсуждения).

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.