Экстремумы функций от двух переменных.

[vvvv]

...

[vvvv]

Так экстремум достигается на границе см.картинку

[ewert]

vvvv в сообщении #368588 писал(а):

Так экстремум достигается на границе см.картинку

Я понятия не имею, где конкретно он достигается -- на границах, внутри или в вершинах, мне это не интересно (лень считать). Принципиально другое: Вы обязаны были перебрать все необходимые варианты, раз уж ввязались в тему. Но -- не удосужились. И это -- не есть хорошо.

[vvvv]

ewert в сообщении #368611 писал(а):

vvvv в сообщении #368588 писал(а):

Так экстремум достигается на границе см.картинку

Я понятия не имею, где конкретно он достигается -- на границах, внутри или в вершинах, мне это не интересно (лень считать). Принципиально другое: Вы обязаны были перебрать все необходимые варианты, раз уж ввязались в тему. Но -- не удосужились. И это -- не есть хорошо.

Вообще-то, я имел ввиду наибольшее и наименьшее значение.Конечно т. (0;0;10) также экстремальная.

[ewert]

где вершины, Зин??!...

[vvvv]

ewert в сообщении #368627 писал(а):

где вершины, Зин??!...

А из-за того, что на границе экстремум (наибольшее и наименьшее), то в вершинах ничего интересного быть не может.

[ewert]

vvvv в сообщении #368636 писал(а):

А из-за того, что на границе экстремум (наибольшее и наименьшее), то в вершинах ничего интересного быть не может.

А вот это -- просто категорически неверно. Т.е. кина там, может, и не показывают, но зато там запросто может достигаться максимум и/или минимум.

[vvvv]

ewert в сообщении #368639 писал(а):

vvvv в сообщении #368636 писал(а):

А из-за того, что на границе экстремум (наибольшее и наименьшее), то в вершинах ничего интересного быть не может.

А вот это -- просто категорически неверно. Т.е. кина там, может, и не показывают, но зато там запросто может достигаться максимум и/или минимум.

В данном случае - когда один экстремум максимум (наибольшее значение), а другой-минимум (наименьшее значение) и больше экстремумов нет , то точчно -ничего интересного

[ewert]

А Вы знаете, что такое экстремум?... ну хотя бы: что есть понятия локального и глобального экстремумов?...

Ваша беда в том, что Вы чересчур любите живопИсь. И, соотв., зачастую просто не понимаете, что означают слова решить задачу. И, в частности, не понимаете, что картинки сами по себе -- решительно ничего не доказывают. Тем более такие невнятные, как в этой ветке, где даже и область-то не нарисована.

[vvvv]

ewert в сообщении #368643 писал(а):

А Вы знаете, что такое экстремум?... ну хотя бы: что есть понятия локального и глобального экстремумов?...

Ваша беда в том, что Вы чересчур любите живопИсь. И, соотв., зачастую просто не понимаете, что означают слова решить задачу. И, в частности, не понимаете, что картинки сами по себе -- решительно ничего не доказывают. Тем более такие невнятные, как в этой ветке, где даже и область-то не нарисована.

А разве я ссылаюсь на картинку? А область чуть повернул, чтобы понятней было, а Вы не видите!

[ewert]

vvvv в сообщении #368645 писал(а):

А разве я ссылаюсь на картинку?

А на что?... Где честное решение -- где перебор всех возможных вариантов?... Где область-то, в которой ищутся максимум и минимум, в конце-то концов?... -- правильно: нетути.

[Joker_vD]

vvvv в сообщении #368641 писал(а):

В данном случае - когда один экстремум максимум (наибольшее значение), а другой-минимум (наименьшее значение) и больше экстремумов нет , то точчно -ничего интересного

Дана функция $f(x, y) = 2x-y+1$ на квадрате $[3, 5] \times [6, 7]$. Где она достигает экстремумов? Правильно, на границе.

[vvvv]

ewert в сообщении #368649 писал(а):

vvvv в сообщении #368645 писал(а):

А разве я ссылаюсь на картинку?

А на что?... Где честное решение -- где перебор всех возможных вариантов?... Где область-то, в которой ищутся максимум и минимум, в конце-то концов?... -- правильно: нетути.

А это что?

[kvadratnt]

Решил такую систему:
$ \left\{ \begin{array}{l} y = 0,\\ y = 4-x^{2}, \end{array} \right. x_{1}=2, x_{2}=-2$

Получилось 2 точки:$ M_{1}(2;0),M_{2}(-2;0) z(M_{1})=6, z(M_{2})=6 $

Потом ещё вот такую решил:
$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0,\\ y = 4-x^{2}, \end{array} \right. y=4, M_{3}(0;4), z(M_{3})=10$
Какой можно сделать вывод из этого решения? Как определить являются ли точки min или max без $D=AC-B^{2}$

-- Пн ноя 01, 2010 16:31:54 --

Цитата:

У меня график точно такой же только двухмерный получается, что я делаю не так?

[vvvv]

kvadratnt в сообщении #368808 писал(а):

Решил такую систему:
$ \left\{ \begin{array}{l} y = 0,\\ y = 4-x^{2}, \end{array} \right. x_{1}=2, x_{2}=-2$

Получилось 2 точки:$ M_{1}(2;0),M_{2}(-2;0) z(M_{1})=6, z(M_{2})=6 $

Потом ещё вот такую решил:
$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0,\\ y = 4-x^{2}, \end{array} \right. y=4, M_{3}(0;4), z(M_{3})=10$
Какой можно сделать вывод из этого решения? Как определить являются ли точки min или max без $D=AC-B^{2}$

-- Пн ноя 01, 2010 16:31:54 --

Цитата:

У меня график точно такой же только двухмерный получается, что я делаю не так?

Вообще говоря, ваше задание сформулировано не точно, а именно:
если экстремум ищется в области включая ее границу, то речь может идти о локальном и
условном экстремуме. По неравенству можно предположить, что нужно найти и то и другое.
Локального экстремума в заданной области нет. Точка (0;0) является седловой и в ней
экстремума нет .Значит остался условный экстремум, т.е. нахождение экстремума на линии пересечения гиперболического параболоида и параболического цилиндра.Как это сделать
я говорил выше.Более того, показал эти точки на картинке.
Сейчас у меня Маткада нет - вечером, если не разберетесь - вышлю в личку. На форум нельзя.