2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сходимость в пространстве обобщенных функций
Сообщение26.10.2010, 16:44 
paha в сообщении #366385 писал(а):
просто написать
$$
\lim_{n\to\+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\cdot\frac{\sin{nx}}{\pi x}\,{\rm d}\,x =
\lim_{n\to\+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(t/n)\cdot\frac{\sin{t}}{\pi t}\,{\rm d}\,t =f(0)\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\sin{t}}{\pi t}\,{\rm d}\,t =const\cdot f(0)
$$
по причине
Padawan в сообщении #358364 писал(а):
Теорема А. Лебега. Если $|f_n|\leqslant\varphi$, где $\int\varphi\, d\mu<+\infty$, то $\lim\limits_{n\to\infty}\int f_n\,d\mu=\int \lim\limits_{n\to\infty} f_n\,d\mu$ (мера $\mu$ сигма-конечна).

Фокус не пройдёт -- интеграл от фи как раз расходится. Тут нужне не теорема Лебега, а именно лемма Римана-Лебега. Ну пусть хоть в крайне детском варианте (учитывая уже гладкость пробных функций).

 
 
 
 Re: Сходимость в пространстве обобщенных функций
Сообщение26.10.2010, 17:07 
Одной непрерывности в нуле не достаточно, нужна дифференцируемость. Ну или хотя бы условие Гёльдера. А еще точнее -- условие Дини $\int_{-\delta}^{\delta}\frac{|f(x)-f(0)|}{|x|}\, dx<+\infty$

Да, без леммы Римана-Лебега тут никак.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group