Преобразование форумулы(дискретная математика)

[Mikle1990]

Преобразовать данную формулу так, чтобы она содержала только операции тесного отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Пользуясь свойствами дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок.

$\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\equiv(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2}}\vee \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}}\vee \overline{X_{3}}$


Есть большие сомнения по поводу этого решения, т.к. я только начал изучать данную дисциплину.
Прошу вашей помощи господа математики.

[Dan B-Yallay]

Кажется, не достает скобок. То ли

$\Big(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2})\Big)\to \overline{X_{3}} $

То ли
$\overline{ {X_{1} }}\to \Big((\overline{X_{1}} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\Big) $

По моему есть разница.

ЗЫ. Если первый вариант, то вроде все верно. У вас всего 3 переменные, и проверить таблицу истинности несложно.

[Mikle1990]

Dan B-Yallay
не, скобок точно нет.

А Вы говорите, что вроде я правильно решил?
(таблицу истинности... не пробовал. я не знаю как это сделать точно)

[ewert]

Mikle1990 в сообщении #365917 писал(а):

Пользуясь свойствами дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок.

А как это -- без скобок?... Я не знаю, какова там мода, но разве у логических операций есть приоритеты?...

Кстати, если по умолчанию подразумеваются скобки именно над первой импликацией, то раскрыто да, верно, однако ещё лучше было бы вообще ничего не раскрывать: очевидно, что первая импликация верна всегда.

[Mikle1990]

Эх... друзья. Мне надо бы как-нибудь по простому решить

(Оффтоп)

(Я на счёт скобок ничего не могу сказать. Пример взят из методички в его исходном виде)

Моё решение верно или почти верно или не верно?

[Виктор Викторов]

Dan B-Yallay и ewert разъяснили Вам, что результат зависит от расстановки скобок.

Mikle1990 в сообщении #366047 писал(а):

Пример взят из методички в его исходном виде

Вопрос к методичке. Я бы на Вашем месте расставил скобки первым образом

Dan B-Yallay в сообщении #365920 писал(а):

$\Big(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2})\Big)\to \overline{X_{3}} $

и продумал, что за результат в большой скобке.

[Mikle1990]

$\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2})} \equiv {X_{1}\vee \overline{ X_{1} }\vee {X_{2} $

Я вообще запутался и ничего не понимаю. Что я вообще должен сделать???
У меня есть пример в методичке. Мне нужно его решить и всё. Я вообще не понял, что вы за скобки мне предлагаете ставить

[Виктор Викторов]

Пример в Вашей методичке ошибочен. Так как допускает два толкования. Без скобок сделать ничего нельзя. Лучшим ответом будет разобрать оба случая. Но первый случай столь прост, что я думаю имелся в виду именно он.

[AD]

Виктор Викторов в сообщении #366075 писал(а):

Я бы на Вашем месте расставил скобки первым образом

Dan B-Yallay в сообщении #365920 писал(а):

$\Big(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2})\Big)\to \overline{X_{3}} $

Я бы тоже. Мы же без особых трудностей читаем выражения типа $a-b-c$ ...

[Mikle1990]

$(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2}))\to \overline{X_{3}}\equiv(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2}}\vee \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}}\vee \overline{X_{3}}$

Ну вот, я дописал скобки. Правильно решено?

[Виктор Викторов]

Mikle1990 в сообщении #366104 писал(а):

$(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2}))\to \overline{X_{3}}\equiv(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2}}\vee \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}}\vee \overline{X_{3}}$

Ну вот, я дописал скобки. Правильно решено?

Нужны скобки в ответе: $(\overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}})\vee \overline{X_{3}}$, но если Вы посмотрите на $\overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}}$, то это конъюнкция. А что известно про конъюнкцию в которую входит $X_{1}$ и его отрицание?

[Mikle1990]

$(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2}))\to \overline{X_{3}}\equiv(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\equiv (\overline{X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2}})\vee \overline{X_{3}}\equiv (\overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}})\vee \overline{X_{3}}$

Виктор Викторов в сообщении #366107 писал(а):

А что известно про конъюнкцию в которую входит $X_{1}$ и его отрицание?

Известно, что такая конъюнкция ложна(ну т.е. равна нулю)?

Всё-таки что-то я не очень понимаю, что нужно сделать. Я вот написал, а скобки как убрать - не знаю

Я уже сильно запутался в этих скобках и т.п.

[Виктор Викторов]

Mikle1990 в сообщении #366193 писал(а):

Известно, что такая конъюнкция ложна(ну т.е. равна нулю)?

Да. Такая конъюнкция ложна. И поэтому $(\overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}})$ что?

[Mikle1990]

Виктор Викторов в сообщении #366202 писал(а):

Mikle1990 в сообщении #366193 писал(а):

Известно, что такая конъюнкция ложна(ну т.е. равна нулю)?

Да. Такая конъюнкция ложна. И поэтому $(\overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}})$ что?

Ничего, т.е. она исчезает и ответ всего примера просто $ \overline{X_{3}}$?

Вот, прошу ознакомится с решением одного моего знакомого:
$\overline X_{1}\to(\overline X_{1}\vee X_{2})\to \overline X_{3}$
$\overline X_{1}\to(\overline X_{1}\vee X_{2})\equiv X_{1} \vee \overline X_{1} \vee X_{2}\equiv X_{1} \vee X_{2}$
$X_{1} \vee X_{2}\to \overline X_{3}\equiv \overline {X_{1} \vee X_{2}} \vee \overline X_{3} \equiv \overline X_{1} \wedge \overline X_{2} \vee \overline X_{3}$

Про скобки он почему-то не упомянул. Ну вообще, как думаете, правильное решение?

[Виктор Викторов]

Mikle1990 в сообщении #366216 писал(а):

$ \overline{X_{3}}$?

Да. Правильно, но если бы Вы послушались ewert и пригляделись к $\Big(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2})\Big)$, то получили бы ответ раньше и проще.