Преобразование форумулы(дискретная математика)

[Mikle1990]

А само задание такое ведь:
Преобразовать данную формулу так, чтобы она содержала только операции тесного отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Пользуясь свойствами дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок.


Как может получится, что ответ одно $ \overline{X_{3}}$?

А что по поводу решения моего знакомого?

[Виктор Викторов]

Mikle1990 в сообщении #366216 писал(а):

Вот, прошу ознакомится с решением одного моего знакомого:
$\overline X_{1}\to(\overline X_{1}\vee X_{2})\to \overline X_{3}$
$\overline X_{1}\to(\overline X_{1}\vee X_{2})\equiv X_{1} \vee \overline X_{1} \vee X_{2}\equiv X_{1} \vee X_{2}$
$X_{1} \vee X_{2}\to \overline X_{3}\equiv \overline {X_{1} \vee X_{2}} \vee \overline X_{3} \equiv \overline X_{1} \wedge \overline X_{2} \vee \overline X_{3}$

Про скобки он почему-то не упомянул. Ну вообще, как думаете, правильное решение?

Все враньё. Во-первых, Ваш знакомый и без скобок считает, то же, что и мы, и не имеет на это никакого права. Во-вторых $( X_{1} \vee \overline X_{1} \vee X_{2})$ не эквивалентно $(X_{1} \vee X_{2})$.

-- Пн окт 25, 2010 15:24:38 --

Mikle1990 в сообщении #366242 писал(а):

А само задание такое ведь:
Преобразовать данную формулу так, чтобы она содержала только операции тесного отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Пользуясь свойствами дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок.

Как может получится, что ответ одно $ \overline{X_{3}}$?

Ответ полность соответствует Вашему заданию.

[Mikle1990]

Преобразовать данную формулу так, чтобы она содержала только операции тесного отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Пользуясь свойствами дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок.

$(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2}))\to \overline{X_{3}}\equiv(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\equiv (\overline{X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2}})\vee \overline{X_{3}}\equiv (\overline{X_{1}} \wedge X_{1} \wedge \overline{X_{2}})\vee \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{3}}$

Просмотрите пожалуйста ещё раз задание и ответ. Чтоб я мог уже его записать в тетрадь.

[Виктор Викторов]

Настойчивый мальчик. Но и я настойчив! Чему эквивалентно это выражение: $(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }})$?

[Mikle1990]

Виктор Викторов в сообщении #366257 писал(а):

Чему эквивалентно это выражение: $(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }})$?

Оно эквивалентно нулю.

Я просто очень не хочу ошибиться. Отсюда и настойчивость)

[Виктор Викторов]

Врёте!!! Когда дизъюнкция истинная?

[Mikle1990]

Ой, извините, перепутал. $(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }})$ эквивалентно единице.

[Виктор Викторов]

Верно. Но тогда чему эквивалентно $(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})$ ?

[Mikle1990]

Виктор Викторов в сообщении #366267 писал(а):

Но тогда чему эквивалентно $(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})$ ?

$(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})\equiv 1$ ?

[Виктор Викторов]

Правильно. Ну и последний ход?

[Mikle1990]

$(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2}))\to \overline{X_{3}}\equiv(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{3}}$

Так что-ли получается???

[Виктор Викторов]

Да. Но элегантней добавить еще одну эквивалентность $(\overline{ {X_{1} }}\to(\overline{X_{1}} \vee X_{2}))\to \overline{X_{3}}\equiv(X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }} \vee X_{2})\to \overline{X_{3}}\equiv (1)\to \overline{X_{3}}\equiv \overline{X_{3}}$. До свидания. Я отключаюсь до завтра.

[Mikle1990]

Виктор Викторов, спасибо.

[ewert]

Mikle1990 в сообщении #366242 писал(а):

Как может получится, что ответ одно $ \overline{X_{3}}$?

Это сразу должно получаться, безо всяких преобразований. Поскольку $\overline{X_{1}} \vee X_{2}$ заведомо шире, чем само $\overline{ {X_{1} }}$. В том смысле, что случается заведомо чаще. И, следовательно, следует из него всюду и всегда.

Ну и скобочки там всякие тоже можно раскрыть, конечно, и с тем же эффектом, но это не логично.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #366281 писал(а):

Mikle1990 в сообщении #366242 писал(а):

Как может получится, что ответ одно $ \overline{X_{3}}$?

Это сразу должно получаться, безо всяких преобразований. Поскольку $\overline{X_{1}} \vee X_{2}$ заведомо шире, чем само $\overline{ {X_{1} }}$. В том смысле, что случается заведомо чаще. И, следовательно, следует из него всюду и всегда.

Ну и скобочки там всякие тоже можно раскрыть, конечно, и с тем же эффектом, но это не логично.

ewert!
Вы, конечно, правы. Но как автор темы может это увидеть, если он даже не видит, что $X_{1} \vee \overline{ {X_{1} }}$ истинно?