уравнение с синусами

[angelina98]

Помогите решить уравнение! Буду благодарна.

$sin^2\frac x3+sin^2\frac x4+sin^2\frac x6=0$

пожалуйста объясните пошаговое решение!

-- Чт окт 21, 2010 23:50:48 --

[age]

angelina98
Воспользуйтесь тем, что $\sin^2(x)\geq0$

[angelina98]

вот я решаю. скажите это правильно?
$sin^2\frac x3+sin^2\frac x4+sin^2\frac x6=0$
Решение:
1. $0\leqslant sin^2x\leqslant1$
$sin^2(\frac x3+\frac x4+\frac x6)=0$
2. Привожу к общему знаменателю то, что в скобке. В итоге получаю:
$sin^2\frac34x=0$

а дальше?

[ИСН]

Смотрите, вот эти вот три буковки:
sin
они что означают?

[angelina98]

ИСН, ну по определению синус - это тригонометрическая функция. А в прямоугольном треугольнике - отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе.

[Dan B-Yallay]

А как вы думаете, $\sin(a+b)$ это умножение $\sin$ на $(a+b)$ или все-таки значение функции $\sin$ от $a+b$ ?

[angelina98]

Я что-то запуталась...
Это значение функции sin от а+b.

[Dan B-Yallay]

Вот именно. Но почему тогда вы пишете

angelina98 в сообщении #364806 писал(а):

вот я решаю. скажите это правильно?
$sin^2\frac x3+sin^2\frac x4+sin^2\frac x6=0$
Решение:
1. ...
$sin^2(\frac x3+\frac x4+\frac x6)=0$

и запросто выносите $\sin^2$ за скобки?

[angelina98]

Не правильное это решение.

[Dan B-Yallay]

Даб оно неправильное.

Давайте временно обозначим

$\sin{\frac x 3}$ как $S_1$,

$\sin{\frac x 4}$ как $S_2$ и

$\sin{\frac x 6}$ как $S_3$

и перепишем первоначальное уравнение в новых обозначениях. Напишите его.


После этого скажите что вы думаете по поводу значений каждого из $S_1, \ S_2, \ S_3$

[ewert]

angelina98 в сообщении #364835 писал(а):

Не правильное это решение.

А ведь правильное, между тем, давно уж предложено:

age в сообщении #364617 писал(а):

Воспользуйтесь тем, что $\sin^2(x)\geq0$

[angelina98]

$S_1 $^2+S_2$^2+S_3$^2=0$
Так?

[Dan B-Yallay]

Так. Что можете сказать по поводу значений $S_1, S_2$ и $S_3$?

-- Пт окт 22, 2010 08:26:47 --

(Оффтоп)

ewert писал(а):

А ведь правильное, между тем, давно уж предложено:

age в сообщении #364617 писал(а):

Воспользуйтесь тем, что $\sin^2(x)\geq0$

Движемся к этому медленно но верно.

[angelina98]

Ну в сумме они дают ноль.

[Dan B-Yallay]

Я спрашиваю не про сумму а про каждое из них.

-- Пт окт 22, 2010 08:57:58 --

Хорошо, я подскажу: какими бы числа $S_1,\ S_2,\ S_3$ ни были, $S_1^2 ,\ S_2^2, \ S_3^2$являются неотрицательными числами. Вопрос: могут ли эти квадраты быть отличными от нуля?