Множество и класс

[bigarcus]

Множество и класс это одно и то же, или нет?
В употреблении, кажется, разные, но часто, 'определяя' множество в скобочках стоит термин класс.
Думается что это разные понятия.
Есть ли разница, и в чем она?

[caxap]

topic37269.html

[bigarcus]

Прочитал, ответа не выцепил, но спасибо.
Вопрос остался.

[ewert]

Если речь не о теории множеств, то это одно и то же. Так же, как семейство, совокупность, набор и т.д.

[bigarcus]

Речь идет о математике.
А что, в разных разделах один и тот же термин обозначает разные понятия? Можете привести пример, пожалуйста.

Но, вообще, вопрос возник именно в теории множеств, а точнее, по мере чтения введения в 'наивную' теорию множеств.

Но кажется что наоборот в теории множеств класс и множество это одно и то же, а вот в других разделах непонятно. В этом и вопрос.

Цитирую Зорича : "Слова 'класс', 'семейство', 'совокупность', 'набор' в наивной теории множеств употребляют как синонимы термина 'множество'."

[ewert]

bigarcus в сообщении #362912 писал(а):

Но кажется что наоборот в теории множеств класс и множество это одно и то же, а вот в других разделах непонятно. В этом и вопрос.

В других разделах это тем более одно и то же. Причина -- чисто языкового характера. Скажем, сказать "множество множеств" формально можно, но выйдет это совершенно нечитабельно. А вот "семейство множеств" -- дело совсем другое.

[caxap]

По-моему, классы не могут быть элементами других множеств.

[bigarcus]

Спасибо!

Просто мне казалось что, например, в теории чисел, когда говорят о классах чисел, имеют ввиду 'множество чисел' но с какой-то (мне неизвестной) спецификой.
Кажется в тех местах можно было и 'множество' написать, ничего не мешало.
Оказывается никакой специфики нет.
И множеств это тоже самое что и класс.
А словоупотребление между ними - дело случая.

-- Вс окт 17, 2010 16:11:50 --

Сахар, я написал сообщение что якобы разобрались до Вашего последнего выше.
Теперь опять сомневаюсь...

-- Вс окт 17, 2010 16:12:44 --

А можете указать источник, пожалуйста?

[Joker_vD]

Цитата:

А словоупотребление между ними - дело случая.

Скорее, традиции и красивости. Иногда слово "множество" просто не звучит.

[bigarcus]

Спасибо!

-- Вс окт 17, 2010 16:40:51 --

А можете, пожалуйста, привести примеры множеств, содержащих себя в качестве элемента?

[caxap]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Класс_(математика)

[Joker_vD]

bigarcus
Лично мне такие неизвестны.

[Виктор Викторов]

bigarcus в сообщении #362938 писал(а):

А можете, пожалуйста, привести примеры множеств, содержащих себя в качестве элемента?

Тривиальный пример: Множество всех множеств.

[bigarcus]

А ещё какие есть примеры?
Что-нибудь попроще, для конечных множеств.

-- Вс окт 17, 2010 17:58:48 --

Спасибо за ссылку на википедию. Чего-то сам я не решился там смотреть. А теперь прочитал.

[Виктор Викторов]

bigarcus в сообщении #362984 писал(а):

А ещё какие есть примеры?
Что-нибудь попроще, для конечных множеств.

Попроще нету. $A =\quad \left\{1, A \right\}$. Выучите английский язык и прочитайте книгу Abraham A. Fraenkel. Set Theory and Logic. Это лучшая из мне известных книг для начинающих по теории множеств. Это тот самый Френкель, который вторая буква в ZFC.