2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение01.03.2009, 10:12 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5265
juna в сообщении #30082 писал(а):
Возможно книга довольно древняя и вопрос этот уже давно решен в математике.

Не, никаких особых продвижений в этом вопросе нет.
См.:
A003459
http://primes.utm.edu/glossary/page.php ... tablePrime
http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/OEIS/ ... Primes.pdf

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.03.2009, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
Насколько помню, рассуждение Руста я считал доказательством. В чем Вы видите проблемы в его рассуждении? Кроме веры на слово в это утверждение:
Цитата:
Допустим, число цифр не меньше 7. Тогда рассматривая окончания из пяти цифр получаем, что если каждой цифры не меньше одного получаем, что одно из чисел делится на 7. Поэтому, абсолютно простое число имеющее n>4 цифр или состоит из одних единиц или одну цифру а, остальные b.

я проблем не вижу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.03.2009, 22:29 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5265
juna
Никаких проблем нет. Рассуждения Рустема верные, и подтверждаются теоремой по второй из указанных выше ссылок.
Однако, никто пока не сумел как-то использовать этот факт для доказательства того, что количество абсолютно простых чисел конечно, - это по-прежнему открытая проблема. И процитированная вами фраза Серпинского "Мы не знаем других таких чисел и не знаем, конечно ли их число." по-прежнему актуальна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение02.11.2010, 23:56 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5265
 i  Обсуждение глагола "суть" вынесено в отдельную тему: topic37941.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение06.11.2010, 11:34 


23/10/10
74
Кстати, о числах, состоящих в десятичной (скажем) записи из одних только единиц - известен ли какой-нибудь специальный алгоритм выяснения их "простоты", наподобие теста Люка-Лемера для чисел Мерсенна? Или ничего не остаётся, кроме как "скармливать" такие числа гораздо менее эффективной процедуре выяснения "простоты" произвольного числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение10.11.2017, 00:34 


25/01/13
1
Появились ли какие-то подвижки в этой проблеме?

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение10.01.2018, 01:29 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5265
MetaMorphy в сообщении #371267 писал(а):
Кстати, о числах, состоящих в десятичной (скажем) записи из одних только единиц - известен ли какой-нибудь специальный алгоритм выяснения их "простоты", наподобие теста Люка-Лемера для чисел Мерсенна? Или ничего не остаётся, кроме как "скармливать" такие числа гораздо менее эффективной процедуре выяснения "простоты" произвольного числа?

Вот здесь предлагается быстрый тест, который однако строго обоснован только в одну сторону:
https://math.stackexchange.com/question ... nit-number

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение28.01.2018, 12:22 


23/10/10
74
Надо же, я уже и забыл, что спрашивал здесь об этом))) Есть повод "пораскинуть мозгами". Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение28.01.2018, 15:01 


21/05/16
1124
Аделаида
Прочел доказательство, понравилось, одно непонятно - почему $5^{\frac{N-1}2} \equiv 1 \pmod N$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение28.01.2018, 18:40 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5265
kotenok gav в сообщении #1288024 писал(а):
Прочел доказательство, понравилось, одно непонятно - почему $5^{\frac{N-1}2} \equiv 1 \pmod N$?

Потому в виду простоты $N$ имеем $5^{\frac{N-1}2} \equiv \left(\frac{5}{N}\right) \pmod N$ в то время, как $N\equiv 1\pmod{5}$ и по квадратичному закону взаимности $\left(\frac{5}{N}\right)=\left(\frac{N}{5}\right)=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение29.01.2018, 05:27 


21/05/16
1124
Аделаида
maxal в сообщении #1288088 писал(а):
квадратичному закону взаимности

Прочел доказательство Золотарева в Математическом просвещении, не понял две вещи (жирным или красным выделено что именно я не понял):
Цитата:
Рассмотрим многочлен:
$A(x_1,...,x_m)=\prod\limits_{1\le i <j \le m}(x_i-x_j)$.
Под действием четной подстановки многочлен A не изменяется, а под действием нечетной подстановки он изменяет знак.

Цитата:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Абсолютно простые числа
Сообщение29.01.2018, 17:45 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5265
kotenok gav в сообщении #1288174 писал(а):
Под действием четной подстановки многочлен A не изменяется, а под действием нечетной подстановки он изменяет знак.

Чётность перестановки определяется чётностью количества инверсий в ней, а каждая инверсия даёт смену знака соответствующей скобки в многочлене $A$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group