Найти коэффициенты Ламе

[Алексей К.]

Так Вы минус впарили без всяких на то оснований! Чисто оттого, что считали кривизну безусловно положительной. Продолжая Ваши выкладки, никаких минусов не должно возникнуть. (Равно как и проезжая мимо станции, у меня не может слететь шляпа).

-- 19 сен 2010, 00:44 --

ShMaxG в сообщении #353858 писал(а):

$$\begin{gathered} \frac{{d\tau \left( s \right)}} {{ds}} = \frac{{y_{xx}^{''}}} {{1 + {{\left( {y_x^'} \right)}^2}}}\frac{{dx}} {{ds}} = \frac{{y_{xx}^{''}}} {{{{\left[ {1 + {{\left( {y_x^'} \right)}^2}} \right]}^{3/2}}}}{\color{blue}=k(x(s))\quad\text{типа я добавил...}} \hfill \\ \tau \left( s \right) = - \int\limits_0^s {k\left( \sigma \right)d\sigma } = - \int\limits_0^s {\frac{1} {{R\left( \sigma \right)}}d\sigma } \hfill \\ \end{gathered} $$

Откуда этот минус?

Что значит "позволив кривизне быть отрицательной"? Она у Вас (на рисунке) просто отрицательна, не спрашивая никаких позволений.

-- 19 сен 2010, 00:46 --

$$\tau(s)=\tau(0)+\int_0^s k(\sigma) d\sigma$$

-- 19 сен 2010, 01:29 --

ShMaxG в сообщении #353911 писал(а):

Это все на уровне -- отрицательное число $a$ заменить на $-|a|$ или наоборот.

Нет, уровень выше. Тот факт, что по натуральному уравнению ($k(s)$) можно восстановить кривую, часто трактуется как основная теорема дифференциальной геометрии (простите отсутствие ссылок). Если мы будем пренебрегать знаком (соответственно, запрещать кривые с, например, натуральным уравнением $k(s)=as$, в пользу $k(s)=|as|$), мы эту роскошную теорему потеряем. Так, спираль Корню \begin{picture}(40,40)(20,20) \put(-20,0){\line(1,0){40}} \linethickness{.5mm} \qbezier(0,0)(10,0)(10,4)\qbezier(0,0)(-10,0)(-10,-5) \end{picture} и кривая $\begin{picture}(40,40)(-20,-20) \put(-20,0){\line(1,0){40}} \linethickness{.5mm} \qbezier(0,0)(10,0)(10,5)\qbezier(0,0)(-10,0)(-10,5) \end{picture}$ будут по натуральному уравнению неразличимы, основная теорема провалится. Ну и там всякие неаналитичности возникнут, в которых вы (все) получше меня разбираетесь...
Зачем нам всё это? Зачем отбрасывать естественный знак кривизны ("отклоняюсь вправо, отклоняюсь влево") и потом мучиться с перебором разных вариантов?

[ShMaxG]

Ну ладно, я все понял. Мне-то не жалко отказаться от старых представлений о принципиальной положительности кривизны. Главное, чтобы преподаватель не придирался.

(Оффтоп)

Конечно, если какое-то важное свойство пропадает, то это плохо. Один мой знакомый и любимый преподаватель ответил бы на это: я вообще не понимаю ваш курс!!!

[Алексей К.]

Как-то так: