2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 доказать наличие идемпотента в конечной полугруппе
Сообщение30.08.2010, 19:50 
Надо доказать существование идемпотента в любой конечной полугруппе.

Идемпотент - такой элемент $ a $, что $ a^2=a $.
Полугруппа - множество с ассоциативной бинарной операцией.

На вид задача простая, поэтому Вы просто обязаны знать как ее решать.
Только я чего-то еще не досообразил... У, конечно, меня была мысль непосредственно проверить это для каждого элемента x в каждой полугруппе порядка n для всех n...

 
 
 
 Re: доказать наличие идемпотента в конечной полугруппе
Сообщение30.08.2010, 19:58 
Аватара пользователя
Ну для начала приведите пример какой-нибудь конечной полугруппы, и попробуйте там найти идемпотент.

 
 
 
 Re: доказать наличие идемпотента в конечной полугруппе
Сообщение30.08.2010, 20:18 
Аватара пользователя
Было
topic32872.html

 
 
 
 Re: доказать наличие идемпотента в конечной полугруппе
Сообщение30.08.2010, 20:22 
Xaositect в сообщении #348512 писал(а):
Было topic32872.html

хорошо, не заметил

 
 
 
 Re: доказать наличие идемпотента в конечной полугруппе
Сообщение31.08.2010, 23:18 
Аватара пользователя
Уже обсуждалось.

Каждая компактная хаусдорфова полугруппа с операцией, непрерывной по одному из аргументов, содержит идемпотент (см., например, тут). Если конечную полугруппу снабдить дискретной топологией, получится компакт с непрерывной операцией :-)

(Оффтоп)

Если не стрелять из пушки по воробьям, то всё совсем просто. Пусть $G$ --- исходная полугруппа. Рассмотрим минимальную по включению непустую подполугруппу $H \subseteq G$ и $x \in H$. Из минимальности $xH = H$, $\{ y \in H : xy = x \} = H$ и $x^2=x$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group