О среднем росте учеников в классе (олимпиада 6-8 класс)

[Gravist]

Gravist в сообщении #346120 писал(а):

Здесь, ИМХО, весь "фокус" во внимательном прочтении условия!

Здесь я "погорячился"

Попробовал сегодня: брал четыре варианта и в каждом - дополнительное "лишнее" неизвестное в системе ур-й и "неудобные" дроби. Складывается впечатление, переходящее в уверенность благодаря аналогичным попыткам здесь присутствующих, что ravil изначально, ещё на олимпиаде, неправильно понял условие и до сих пор это понятие не даёт ему покоя. А что б "не у него одного голова болела" - выставил в тему.
Хотелось бы взглянуть на оригинал условия, или на автора-составителя задачи...
Всё-таки: задачка-то для восьмого класса!

[ravil]

Иногда (всегда) помогают некоторые интерпретации.
1. Геометрически - среднее это высота прямоугольника, площадь которого равна сумме всех величин для которых в задаче отыскивается среднее. Что мы тут имеем? Два прямоугольника с равными основаниями вида 7k. Их высоты равны $147 \frac{3}{7}$ и $148 \frac{4}{7}$. Требуется найти высоту третьего прямоугольника с основанием вида 7k+1 и каким-то образом связанным с первыми двумя. И вот каким образом. Пусть площадь первого равна A+B, а площадь второго B+C. А третий имеет площадь A+B+C. Даже Козе понятно, что при заданных A+B и B+C найти A+B+C невозможно!

2. Динамически - это центр тяжести. Наша механическая конструкция это коромысло. Оба конца которого нагружены по разному. Найти среднее - означает найти точку приложения силы равнодействующей всей совокупности нагрузок. Если эту же точку оснастить опорой, то коромысло будет в равновесии. В задаче говорится - имеются 7k+1 единичных (равных) нагрузок на коромысло. Приводятся два отдельных случая нагружения коромысла (двух-консольной балки с одной опорой "где-то посередине"). Для случая $147 \frac{3}{7}$ 7k-1 нагрузок расположенных справа от опоры, уравновешенны одной слева. Указанна точка опоры. Собственно $147 \frac{3}{7}$ считая от левого края коромысла. Для случая $148 \frac{4}{7}$ 7k-1 тех же и на том же месте расположенных нагрузок, уравновешенны теперь одной справа. Указанно место опоры, по прежнему отсчитанное от левого конца. Требуется найти точку опоры, (центр тяжести, центр масс) для случая когда все упомянутые в первом и во втором случае нагрузки присутствуют одновременно и взяты по одному разу.

3. Механически - средне-арифметическое это скорость, в физике называемая средней. Муха находилась в полете 7k+1 час. В первые 7k часов ее скорость составила $147 \frac{3}{7}$. А со второго по 7k+1 час ее скорость оказалась выше и составила $148 \frac{4}{7}$. Найти скорость летающего аппарата на промежутке с первого и по последний час полета до полного падения оного. Можно ли найти?

4. Аналитически - среднее есть тангенс. Катеты: числитель - сумма всех значений для каких отыскивается среднее, знаменатель - число слагаемых. Илюстрацией тангенса служит график функции. Какой? Суммы некоторых значений. Аргумент функции - число слагаемых. Слагаемые будем прибавлять в порядке возрастания их значений. Графиком такой монотонной функции будет служить ломанная. Все сегменты ломанной имеют одинаковую горизонтальную составляющую, равную единице. Ломанная проходит через начало координат (0, 0). Ясно, что и каждое отдельное слагаемое также есть тангенс. В задаче приведенно значение тангенса прямой проходящей через точки излома: (0, 0) и (7k, 1032k) и другого тангенса на точках: (1, ?) и (7k+1, 1040k+?). Можно ли вычислить тангенс для точек (0, 0) и (7k+1, 1040k+?) ?
Из условия монотонности понятно, что значение искомого тангенса лежит в интервале ($147 \frac{3}{7}$, $148 \frac{4}{7}$).

5. Конструктивно - среднее можно получать по-разному. Это - и производная пропорция, и - сумма отклонений, и - наконец, как-нибудь эмпирически. Посвященные знают, о чем я говорю. Достаточно ли данных в задаче для использования какой-либо конструкции среднего?

6. Наконец, имеется ли для здачи какое-нибудь теоретико-числовое решение?
Отрезок числовой оси от нуля до точки B с внутренней точкой A имеет длину:
8*3*43. Отрезок той же оси, теперь от точки A до точки C, для которого точка B теперь стала внутренней, имеет длину: 16*5*13.
Применима ли Китайская Теорема для нахождения разложения отрезка (0 - C)?

Помогите, пожалуйста, ответить хотя бы на один из этих шести вопросов.
Хочу выразить благодарность всем, кто выразил свое сочуствие и отдельно Sasha2 за красивые слова "равно любому числу из диапазона". Тут без иронии.
Красивая математика уже давно не имеет дела с определенными значениями, а только с "числами вида". "Числа из диапазона" - тоже признак серъезности проблеммы.
С уважением ravil.

[Sasha2]

Не совсем понятно, станет ли данная задача разрешима, если дополнительно указать, что все ученики разного роста.
Тогда так как разность в росте между самым высоким и самым низким равна числу учеников минус 1, то тогда понятно, что рост каждого следующего на 1 сантиметр больше роста предыдущего.
Но все равно непонятно, дает это что-нибудь или нет.

[Null]

Когда меряют рост с точностью до 1см получаются целые числа. Видимо.