Векторное произведение

[gris]

Можно ли найти нормаль к плоскости, в которой лежат вектора, не используя векторное произведение?

Так Вы же сами написали систему уравнений. Равенство нулю двух скалярных произведений. Только решением будет не один вектор, а целая прямая, вернее, одномерное линейное пространство.

Всё равно всё сводится к трём определителям второго порядка или к одному третьего.

[ewert]

gris в сообщении #340069 писал(а):

Всё равно всё сводится к трём определителям второго порядка или к одному третьего.

ну захочется -- сведётся, а не захочется -- так и нет. В подобной достаточно тривиальной ситуации сводить всё к определителям -- это откровенно по воробьям.

[gris]

Ну я имел в виду, что при желании в общем случае можно упаковать это дело в определитель(и) для красоты. А так, конечно, проанализировать и решить однородную систему проще методом Гаусса, хотя даже неудобно в таком случае упоминать Великих всуе.

[terminator-II]

а вот возьми да и спроси я в механике есть такой вектор $\varepsilon, $ называется угловое ускорение твердого тела ($\varepsilon=\dot\omega$). Вопрос: это вектор или аксиальный вектор или еще что-нибудь?

[ShMaxG]

Псевдовектор (а по-Вашему -- аксиальный вектор, как я понял).

[ewert]

terminator-II в сообщении #340072 писал(а):

Вопрос: это вектор или аксиальный вектор или еще что-нибудь?

Это -- вектор (типа аксиальный или неинтересно какой). Однако же -- вовсе не результат некоего векторного произведения. А вовсе даже наоборот.

[terminator-II]

ShMaxG в сообщении #340073 писал(а):

Псевдовектор (а по-Вашему -- аксиальный вектор, как я понял).

Да, это аксиальный вектор. Только Вы всетаки почитайте книжки. Бывают псевдотензоры веса $\sigma$ бывают аксиальные псевдотензоры веса $\sigma$, аксиальные псевдотензоры веса 0 называются аксиальными тензорами. Поэтому слово "псевдовектор" без указания веса , просто бессмысленно.

[neo66]

Насколько я понял, чтобы определить векторное произведение, необходимо зафиксировать ориентацию пространства, т.е. выбрать некую ситему координат и назвать ее правой.

Скажите, как в нашей физической реальности физики отличают правую систему координат от левой. Неужели по трем пальцам правой руки?

[gris]

По-моему, с помощью ладони и большого пальца.
Хотел было спросить о том, будет ли менятся векторное произведение после погружения векторов в 4-хмерное пространство и что будет, если ВП считать отображением квадрата $R^3$ в себя, но решил почитать рекомендованную литературу.

[terminator-II]

gris в сообщении #340088 писал(а):

По-моему, с помощью ладони и большого пальца.

если я сейчас скажу как у нас определяли векторное произведение, то меня забанят навсегда

[ewert]

terminator-II в сообщении #340089 писал(а):

если я сейчас скажу как у нас определяли векторное произведение, то меня забанят навсегда

это вряд ли -- забанят; зато вот послушать -- было бы забавно

[мат-ламер]

Почему векторное произведение определяется так, а не иначе? Ответ даёт теория кватернионов.

[ewert]

gris в сообщении #340088 писал(а):

По-моему, с помощью ладони и большого пальца.

Вообще-то с помощью колпачка от авторучки. За пальчиками -- не уследишь, сплошное жульничество.

[terminator-II]

ewert
Я знаю Вы меня нарочно провоцируете. Лягте на пол на спину разведите ноги. Ваша правая нога это первый вектор в произведении, левая -- второй. Чему равно векторное произведение понятно. Ну старый студенческий фольклор.

[neo66]

Нет, я серьезно. Если нет объективного способа выбрать "правую" систему координат, то как они (т.е. физики) понимают друг друга? И откуда я знаю, что моя правая нога правая, а не левая?