Экспериментальная проверка выполняемости второго закона.

[olav]

PapaKarlo в сообщении #331737 писал(а):

olav в сообщении #331704 писал(а):

Какое ускорение вызывает $\vec F_{ij}$? Как его измерить или подсчитать?

olav в сообщении #331716 писал(а):

myhand, если вы все это время хотели сказать, что силы, действуя совместно, вызывают результирующее ускорение материальной точки в то самое время, когда каждая из них не вызывает никакого ускорения, то лично я такого постулата в Ньютоновской механике не помню, наверное потому что, плохо ее знаю. В каких учебниках поискать этот постулат? Может быть в тех, которые добрые люди мне здесь привели?
А если вы эту мысль прочитали между строк тех учебников, которые вы так внимательно читаете, то я посоветовал бы вам поменьше читать учебники, чтобы такие мысли не лезли в голову.

olav, ну что Вы все ломитесь в открытую дверь и фантазируете на тему "кто что хотел сказать"? Вас действительно интересует вопрос, как посчитать ускорение, если известна сила и масса? Вас действительно интересует вопрос, как измерить ускорение? Напишите просто, с какой целью Вы открыли эту тему?

Да, меня действительно интересует вопрос как проверить выполнимость второго закона Ньютона $\vec a_{ij}=\frac{\vec F_{ij}}{m_i}$ для случая, когда в системе больше двух материальных точек.
Теперь меня также интересует вопрос, что хотел сказать myhand, когда утверждал, что такого закона нет. Кстати, вы тоже считаете, что такого закона нет, и поэтому вопрос стартового сообщения некорректен?

[myhand]

olav в сообщении #331742 писал(а):

как проверить выполнимость второго закона Ньютона $\vec a_{ij}=\frac{\vec F_{ij}}{m_i}$

Это не является вторым законом Ньютона. Вас абманули.

Цитата:

В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Сравните это с формулой, которую Вы понаписали.

[PapaKarlo]

olav в сообщении #331742 писал(а):

Кстати, вы тоже считаете, что такого закона нет, и поэтому вопрос стартового сообщения некорректен?

Вы имеете в виду следующее:

olav в сообщении #331630 писал(а):

Вопрос звучит так. Как померить ускорение точки $i$, получаемое ей вследствие воздействия на нее точки $j$, чтобы убедиться на опыте в справедливости второго закона Ньютона $\vec a_{ij}=\frac{\vec F_{ij}}{m_i}$ для случая, когда в системе больше двух взаимодействующих материальных точек? Положим массу и силу мы измерять умеем.

Я дополню постановку задачи по своему усмотрению, а Вы меня поправите, если я сделаю что-то неверно.

1) Речь идет об экспериментальной проверке, соответственно, измерениях. Согласно общепринятой методике требуется повторение измерений несколько раз для оценки не только собственно результата, но и погрешностей измерений; каждое из измерений должно проводиться в масксимально сходных условиях.

2) Измерение ускорения всегда будет косвенным, т.е. измеряться будут другие величины, а ускорение будет рассчитываться. Конечно, в соседней теме обсуждается измерительный прибор "акселерометр", однако во многих случаях принцип действия этого прибора построен на использовании проверяемого (или сходного) утверждения, т.е. второго закона Ньютона, поэтому данный прибор не подойдет для прямых измерений.

3) Итак, самый простой метод измерения ускорения - измерение кинематических величин, входящих в определение ускорения, и расчет значения ускорения по полученным результатам. Однако очевидно, что при проведении экспериментов с реальными телами можно измерить собственно ускорение тела $a$, а не некоторые значения $a_{ij}$, к чему мы вернемся позже. Полученное значение можно использовать для проверки второго закона Ньютона, в формулировке которого фигурирует понятие равнодействующей сил, а не отдельные силы.

4) Из определения понятия ускорение и принятой геометрии естественным образом следует соотношение $\vec a=\sum \vec a_{i}$, где $\vec a_{i}$ - некое, вообще говоря, произвольное разложение вектора ускорения (я опускаю второй индекс для упрощения записи; достаточно рассмотреть движение одного тела).

Теперь важное соображение: в силу произвольности этого разложения теряет смысл утверждение, что движение тела с ускорением $\vec a$ при воздействии на него нескольких тел может быть представлено как суперпозиция "элементарных" движений с "элементарными" ускорениями $\vec a_{i}$ единствернным образом. Иными словами, на основании только измерительного эксперимента, проводимого несколько раз в (приблизительно) одинаковых условиях, и дающего в качестве результатов значение ускорения $\vec a$ и значения действующих на тело сил $\vec F_{i}$ (по условию они измеримы/известны), можно проверить, выполняются ли соотношения
$\begin{cases} \vec a=\sum \vec a_{i}\;\;\;(1) \\ \vec F_i= m\vec a_{i}\;\;\;(2) \end{cases}$

однако на основании только данного эксперимента нет оснований утверждать, что выполняется любое из соотношений (2) в иных условиях - например, когда тел, действующих на исследуемое тело, меньше или больше, чем в проводимом измерительном эксперименте.

Для экспериментального обоснования совокупности соотношений (2) приходится проводить несколько экспериментов с разным числом тел. Целью подобной серии экспериментов была бы не только проверка второго закона Ньютона, но и проверка принципа суперпозиции. Привлечение этого принципа позволяет рассчитать собственно равнодействующую сил, а также использовать совокупность соотношений (1),(2) в любых условиях, где этот принцип применим.

Что же из всего этого следует? Вывод простой: рассмотрение величин $\vec a_{i}$ - удобный методологический прием, но они не несут какого-либо физического смысла, в отличие от поддающейся измерению величины $\vec a$ - ускорения тела. Собственно, именно это, если я правильно понимаю, и имел в виду myhand.

(Оффтоп)

Вообще говоря, все это гораздо лучше изложено в хороших учебниках по физике.

[olav]

myhand в сообщении #331743 писал(а):

olav в сообщении #331742 писал(а):

как проверить выполнимость второго закона Ньютона $\vec a_{ij}=\frac{\vec F_{ij}}{m_i}$

Это не является вторым законом Ньютона. Вас абманули.

Эту вашу точку зрения можно было не повторять третий раз. Ее уже все слышали. А вместо этого ответить на уже поставленные вопросы. Считаете ли вы, что из известных вам законов Ньютона вытекает следующее: силы, действуя совместно, сообщают результирующее ускорение материальной точке в то самое время, когда каждая из них не сообщает ей никакого ускорения. Если вы так не считаете, то какое ускорение материальной точке по-вашему сообщает каждая из сил в то самое время, когда результирующая сила сообщает ей результирующее ускорение? Как его можно измерить или по какой формуле рассчитать?

Цитата:

Цитата:

В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Сравните это с формулой, которую Вы понаписали.

Надеюсь, вы понимаете, что формулировка второго закона Ньютона для результирующей силы, которую вы только что привели, не является ответом на поставленные вопросы.

[myhand]

На все Ваши вопросы я уже ответил.

Измерить каждую силу, дающую вклад в равнодействующую - можно например в эксперименте с двумя телами. (Естественно, можно в таком двухчастичном эксперименте измерить и ускорение, только оно будет иметь смысл лишь для тела какой-то конкретной массы, а вот сила - для любой. Сможете потом на те же пружинки посадить шарики совершенно других масс...). А в многочастичной задаче - мы можем использовать полученные знания о силах взаимодействия и расчитать результирующую силу, действующую на каждое тело. И сравнить получившееся ускорение каждого тела с экспериментальным.

Теперь жду Ваших ответов:
post331647.html#p331647
post331688.html#p331688

PapaKarlo в сообщении #331823 писал(а):

Вывод простой: рассмотрение величин $\vec a_{i}$ - удобный методологический прием, но они не несут какого-либо физического смысла, в отличие от поддающейся измерению величины $\vec a$ - ускорения тела.

Верно. Только я не уверен, что это даже удобный методологический прием. Т.к. не встречал учебников, которые используют $a_{ij}$, предложенные топикстартером. Вот пытаюсь попросить его привести доказательства...

olav в сообщении #331837 писал(а):

Надеюсь, вы понимаете, что формулировка второго закона Ньютона для результирующей силы, которую вы только что привели, не является ответом на поставленные вопросы.

Я просто отметил, что то что Вы называете вторым законом Ньютона - на самом деле таковым не является.

[olav]

PapaKarlo в сообщении #331823 писал(а):

olav в сообщении #331742 писал(а):

Кстати, вы тоже считаете, что такого закона нет, и поэтому вопрос стартового сообщения некорректен?

Вы имеете в виду следующее:

olav в сообщении #331630 писал(а):

Вопрос звучит так. Как померить ускорение точки $i$, получаемое ей вследствие воздействия на нее точки $j$, чтобы убедиться на опыте в справедливости второго закона Ньютона $\vec a_{ij}=\frac{\vec F_{ij}}{m_i}$ для случая, когда в системе больше двух взаимодействующих материальных точек? Положим массу и силу мы измерять умеем.

.....................................
3) Итак, самый простой метод измерения ускорения - измерение кинематических величин, входящих в определение ускорения, и расчет значения ускорения по полученным результатам. Однако очевидно, что при проведении экспериментов с реальными телами можно измерить собственно ускорение тела $a$, а не некоторые значения $a_{ij}$, к чему мы вернемся позже. Полученное значение можно использовать для проверки второго закона Ньютона, в формулировке которого фигурирует понятие равнодействующей сил, а не отдельные силы.

4) Из определения понятия ускорение и принятой геометрии естественным образом следует соотношение $\vec a=\sum \vec a_{i}$, где $\vec a_{i}$ - некое, вообще говоря, произвольное разложение вектора ускорения (я опускаю второй индекс для упрощения записи; достаточно рассмотреть движение одного тела).

Теперь важное соображение: в силу произвольности этого разложения теряет смысл утверждение, что движение тела с ускорением $\vec a$ при воздействии на него нескольких тел может быть представлено как суперпозиция "элементарных" движений с "элементарными" ускорениями $\vec a_{i}$ единствернным образом. Иными словами, на основании только измерительного эксперимента, проводимого несколько раз в (приблизительно) одинаковых условиях, и дающего в качестве результатов значение ускорения $\vec a$ и значения действующих на тело сил $\vec F_{i}$ (по условию они измеримы/известны), можно проверить, выполняются ли соотношения
$\begin{cases} \vec a=\sum \vec a_{i}\;\;\;(1) \\ \vec F_i= m\vec a_{i}\;\;\;(2) \end{cases}$

Вы не ответили на самый главный вопрос, который я вам уже задал. Вы интерпретируете соотношение (2) как второй закон Ньютона для силы $\vec F_i $, которая как мы помним не является равнодействующей, или как математическое преобразование тождества $\vec a_{i}\equiv\frac{\vec F_i}{m}$, где слева стоит не ускорение, вызываемое силой $\vec F_i$, а вспомогательное обозначение для динамической величины $\frac{\vec F_i}{m}$? Сила же $\vec F_i$ никакого ускорения не вызывает?

-- Ср июн 16, 2010 14:02:30 --

myhand в сообщении #331858 писал(а):

На все Ваши вопросы я уже ответил.

Вы ответили не на мои вопросы. Я разве вас спрашивал как измерить каждую силу, дающую вклад в равнодействующую? Или как рассчитать результирующую силу?

Цитата:

Измерить каждую силу, дающую вклад в равнодействующую - можно например в эксперименте с двумя телами. (Естественно, можно в таком двухчастичном эксперименте измерить и ускорение, только оно будет иметь смысл лишь для тела какой-то конкретной массы, а вот сила - для любой. Сможете потом на те же пружинки посадить шарики совершенно других масс...). А в многочастичной задаче - мы можем использовать полученные знания о силах взаимодействия и расчитать результирующую силу, действующую на каждое тело. И сравнить получившееся ускорение каждого тела с экспериментальным.

Теперь жду Ваших ответов:
post331647.html#p331647
post331688.html#p331688

PapaKarlo в сообщении #331823 писал(а):

Вывод простой: рассмотрение величин $\vec a_{i}$ - удобный методологический прием, но они не несут какого-либо физического смысла, в отличие от поддающейся измерению величины $\vec a$ - ускорения тела.

Верно. Только я не уверен, что это даже удобный методологический прием. Т.к. не встречал учебников, которые используют $a_{ij}$, предложенные топикстартером.

Вы считаете, что из того, что лично вы не встречали учебников, использующих приведенное мной стандартное обозначение, следует, что силы, действуя совместно, сообщают результирующее ускорение материальной точке в то самое время, когда каждая из них не сообщает ей никакого ускорения? Если вы так не считаете, то какое ускорение материальной точке по-вашему сообщает каждая из сил в то самое время, когда результирующая сила сообщает ей результирующее ускорение? Как его можно измерить или по какой формуле рассчитать? Сколько можно ждать ответа на эти простые вопросы?

Цитата:

Вот пытаюсь попросить его привести доказательства...

olav в сообщении #331837 писал(а):

Надеюсь, вы понимаете, что формулировка второго закона Ньютона для результирующей силы, которую вы только что привели, не является ответом на поставленные вопросы.

Я просто отметил, что то что Вы называете вторым законом Ньютона - на самом деле таковым не является.

Ну так это вы уже в третий раз отметили. Вашу точку зрения уже все услышали.

[myhand]

olav в сообщении #331859 писал(а):

Вы считаете, что из того, что лично вы не встречали учебников, использующих приведенное мной стандартное обозначение, следует, что силы, действуя совместно, сообщают результирующее ускорение материальной точке в то самое время, когда каждая из них не сообщает ей никакого ускорения?

Нет. Я считаю, что если Вы обвинили кого-то в том, что он "критикует классическую механику" - сперва это извольте доказать. Хватит уже тупого троллинга.

На все Ваши вопросы я ответил. Мне не интересно те ли это ответы, которые Вы хотели услышать или нет. Теперь Ваша очередь отвечать на заданные вопросы.

[olav]

myhand в сообщении #331858 писал(а):

Измерить каждую силу, дающую вклад в равнодействующую - можно например в эксперименте с двумя телами. Естественно, можно в таком двухчастичном эксперименте измерить и ускорение, только оно будет иметь смысл лишь для тела какой-то конкретной массы

А бывают тела неконкретных масс? Я вас правильно понял, что измерить каждое ускорение $\vec a_{ij}$, дающее вклад в результирующее ускорение $\vec a_i$, можно, например, в эксперименте с двумя телами $i$ и $j$? Это был ответ на вопрос головного поста? Спасибо большое за ответ.

[myhand]

olav в сообщении #331877 писал(а):

myhand в сообщении #331858 писал(а):

Измерить каждую силу, дающую вклад в равнодействующую - можно например в эксперименте с двумя телами. Естественно, можно в таком двухчастичном эксперименте измерить и ускорение, только оно будет иметь смысл лишь для тела какой-то конкретной массы

А бывают тела неконкретных масс?

Да. Поместите в одно и тоже электростатическое поле позитрон и протон. Силы совпадут. А подсчитанное Вами "ускорение" будет зависеть от того, какую именно частицу Вы поместили.

olav в сообщении #331877 писал(а):

Я вас правильно понял, что измерить каждое ускорение $\vec a_{ij}$, дающее вклад в результирующее ускорение $\vec a_i$, можно, например, в эксперименте с двумя телами $i$ и $j$? Это был ответ на вопрос головного поста? Спасибо большое за ответ.

Пожалуйста. Теперь Ваша очередь давать ответы.

[olav]

myhand в сообщении #331882 писал(а):

olav в сообщении #331877 писал(а):

myhand в сообщении #331858 писал(а):

Измерить каждую силу, дающую вклад в равнодействующую - можно например в эксперименте с двумя телами. Естественно, можно в таком двухчастичном эксперименте измерить и ускорение, только оно будет иметь смысл лишь для тела какой-то конкретной массы

А бывают тела неконкретных масс?

Да. Поместите в одно и тоже электростатическое поле позитрон и протон. Силы совпадут. А подсчитанное Вами "ускорение" будет зависеть от того, какую именно частицу Вы поместили.

И какая частица при этом имеет неконкретную массу? Позитрон или протон?

Цитата:

olav в сообщении #331877 писал(а):

Я вас правильно понял, что измерить каждое ускорение $\vec a_{ij}$, дающее вклад в результирующее ускорение $\vec a_i$, можно, например, в эксперименте с двумя телами $i$ и $j$? Это был ответ на вопрос головного поста? Спасибо большое за ответ.

Пожалуйста. Теперь Ваша очередь давать ответы.

И что по-вашему я сейчас должен делать? В ужасе бежать за учебниками, чтобы дать вам ссылки на конкретные страницы? При том, что у меня под рукой сейчас их нет? А кто мне за это заплатит?

[myhand]

olav в сообщении #331885 писал(а):

И что по-вашему я сейчас должен делать? В ужасе бежать за учебниками, чтобы дать вам ссылки на конкретные страницы. При том, что у меня под рукой сейчас их нет? А кто мне за это заплатит?

Либо бежать - либо ответить за голословные обвинения и троллинг. Выбор Ваш.

[olav]

myhand в сообщении #331890 писал(а):

olav в сообщении #331885 писал(а):

И что по-вашему я сейчас должен делать? В ужасе бежать за учебниками, чтобы дать вам ссылки на конкретные страницы. При том, что у меня под рукой сейчас их нет? А кто мне за это заплатит?

Либо бежать - либо ответить за голословные обвинения и троллинг. Выбор Ваш.

А разве были голословные обвинения, да еще и троллинг? Вы вначале говорили, что $a_{ij}$ я выдумал, а потом сами же предложили процедуру измерения $a_{ij}$, за что я вам сказал спасибо, а вы мне пожалуйста. Вопрос исчерпан.

[myhand]

olav в сообщении #331895 писал(а):

myhand в сообщении #331890 писал(а):

olav в сообщении #331885 писал(а):

И что по-вашему я сейчас должен делать? В ужасе бежать за учебниками, чтобы дать вам ссылки на конкретные страницы. При том, что у меня под рукой сейчас их нет? А кто мне за это заплатит?

Либо бежать - либо ответить за голословные обвинения и троллинг. Выбор Ваш.

А разве были голословные обвинения, да еще и троллинг? Вы вначале говорили, что $a_{ij}$ я выдумал, а потом сами же предложили процедуру измерения $a_{ij}$, за что я вам сказал спасибо, а вы мне пожалуйста. Вопрос исчерпан.

Раз:

olav в сообщении #331630 писал(а):

Соответственно и уравнение $\frac{a_{ij}}{a_{ji}}=\frac{m_j}{m_i}$ для случая, когда в системе больше двух материальных точек, не будет иметь никакого смысла если верить myhand, и эту поправку нужно срочно вносить во все учебники классической механики.

Два:

olav в сообщении #331682 писал(а):

PapaKarlo, большая просьба не засорять эту тему оффтопом. Вы, что не поняли, что в данной теме альтернативные гипотезы не рассматриваются и разговор ведется на языке классической механики? Я в данной теме классическую механику не критикую. Ее критикует myhand.

Итак ждем примеров учебников для исправления. Либо извинений. Либо бана. От своих утверждения я пока не отказался, на предложенные Вами вопросы ответил. Так что Ваш черед.

[olav]

myhand в сообщении #331900 писал(а):

Два:

olav в сообщении #331682 писал(а):

PapaKarlo, большая просьба не засорять эту тему оффтопом. Вы, что не поняли, что в данной теме альтернативные гипотезы не рассматриваются и разговор ведется на языке классической механики? Я в данной теме классическую механику не критикую. Ее критикует myhand.

Так за что мне извиняться? Когда я писал это сообщение, вы критиковали классическую механику, потому что заявляли, что ускорения $\vec a_{ij}$, дающего вклад, создаваемый точкой $j$, в результирующее ускорение $\vec a_i$, не существует, что я его выдумал post331630.html#p331630. Теперь же вы ее не критикуете, потому что предложили процедуру измерения ускорения $\vec a_{ij}$, дающего вклад в результирующее ускорение $\vec a_i$ post331882.html#p331882.

Цитата:

Итак ждем примеров учебников для исправления. Либо извинений. Либо бана. От своих утверждения я пока не отказался, на предложенные Вами вопросы ответил. Так что Ваш черед.

Бана за то, что вам показалось, что я вас чем-то обидел? Это вам только показалось.

[myhand]

olav в сообщении #331909 писал(а):

Так за что мне извиняться? Когда я писал это сообщение, вы критиковали классическую механику, потому что заявляли, что ускорения $\vec a_{ij}$, дающего вклад, создаваемый точкой $j$, в результирующее ускорение $\vec a_i$, не существует, что я его выдумал post331630.html#p331630.

Да, именно Вы его и выдумали. Это чисто формальное определение. Без особого физического смысла. И уж тем более Вы ошибаетесь в том, что оно используется в каких-то учебниках по механике.

olav в сообщении #331909 писал(а):

Бана за то, что вам показалось, что я вас чем-то обидел? Это вам только показалось.

Нет. За то, что вся "дискуссия" с Вашей стороны постоянно ведется совершенно недопустимым образом. Вы избигаете ответов на прямые вопросы оппонентов. Выдвигаете совершенно голословные тезисы:

Цитата:

Соответственно и уравнение

$$\frac{a_{ij}}{a_{ji}}=\frac{m_j}{m_i}$$

для случая, когда в системе больше двух материальных точек, не будет иметь никакого смысла если верить myhand, и эту поправку нужно срочно вносить во все учебники классической механики.

Где хоть один учебник, в который Вы собираетесь внести исправление? Вы сами придумали "уравнение", которое будто бы используется в даном контексте в каких-то курсах механики. Вот и покажите в каких.

И это так в любой теме, в которой Вы участвуете или которую создали. Безграмотность и троллинг.