"Ж" не мягкое - как вы и заказывали.
Что касается мягкости или твердости шипящих -- они в русском языке делятся на исконно твердые и исконно мягкие. Ш и Ж всегда твердые, Ч и Щ всегда мягкие -- независимо от последующего гласного.
Гласные, сколько мне помнится, вообще не делятся на мягкие и твердые, они бывают узкие и широкие. Есть еще признаки по фонетической классификации -- ряд, подъем... Есть такие гласные, которые почти всегда смягчают предшествующий согласный -- И, Е, а есть такие, которые смягчают его не всегда. В слове "
лягушка" звук А не йотированный, просто перед ним Л мягкое, так произносятся Я и Ю почти всегда, когда они не в начале слова или когда перед ними нет разделительного мягкого или твердого знака.
Широкое Э русскому языку не противопоказано, оно исторически давно в словах
этот, этакий и родственных, но почти во всех других случаях только в заимствованных словах. Общего правила нет,
шинель произносится с узким Е, а
панель с широким, соответственно в первом случае предшествующее Н смягчается.
Евклид и
Еврипид -- просто старая традиция, так повелось с эпохи Магницкого и Смотрицкого, так и по сей день не возбраняется писать и произносить.
Декарт и по-французски пишется слитно (прилагательное
картезианский не должно сбивать с толку, это намеренно латинизированная форма),
Галуа так примерно по-французски и произносится -- сочетание "
oi" читается как "уа". (Это по поводу вопроса
Профессора Снэйпа)
С уважением,
Лев Магазаник