Теория чисел

[Maslov]

Да.

[Marina]

Понятно!

-- Пт май 14, 2010 15:33:07 --
Из всего обсуждения вот, что я поняла:
Дано исходное выражение $(n^2-5n+3)^2-9$:
1) которое разложилось на следующие множители: $n(n-2)(n-3)(n-5)$, а так как произведение двух последовательных чётных чисел: либо $n(n-2)$, либо $ (n-3)(n-5)$ делится на 8, следовательно, и исходное выражение делится на 8.
2) так как нечётное число в квадрате делится на 8 с остатком равным 1, а $(n^2-5n+3) - число нечётное, то $(n^2-5n+3)^2-9=(8k+1)-9=8(k-1)$ ($k$- некоторое число). Следовательно исходное выражение делится на 8.
Есть ли ещё какие-нибудь варианты доказательства?