Посоветуйте тему курсовой/диплома/доклада/диссертации...

[mserg]

Компактное отображение расписаний.
На рисунке ниже приведен фрагмент расписания на неделю для ресторана быстрого питания. Нетрудно видеть, что расписание может быть отображено более компактно. Например, если элемент расписания Татарченкова О.Н. и Фёдорова Л.С. во вторник поменять местами, то
* Произойдет объединение элементов Татарченкова О.Н. за вторник и среду
* Уменьшится ширина столбца вторника, так как запись Татарченкова О.Н. – самая длинная в столбце вторника,

Тема: нужно так переставить местами непустые элементы расписания, чтобы для каждого из них:
* Сохранился день недели, работа и смена
* Площадь отображения была бы минимальной
* Было бы как можно больше объединений элементов расписаний (по горизонтали)
* Алгоритм должен быть достаточно быстрым, чтобы выполняться за доли секунды на современном компьютере при размере матрицы расписания 100x30.

[mserg]

Заворачивание функции в конверт
Пусть
$z=f(x)$, или $z$=$f(x,y) $ (1)
где $f$ – одна из элементарных функций. Также заданы границы переменных $x$, ($y$,) и $z$. Требуется найти конверт, т.е. такое множество наиболее плотных прямых (плоскостей), чтобы все значения функции $f$ попали бы во внутрь конверта.
На рисунке ниже красным изображен фрагмент экспоненты, и прямые линии, охватывающие ее. Прямые изображены парой линий: темно-синяя – это «внутренняя» часть, лиловая – «внешняя» часть полупространства.

Математически конверт с рисунка описывается системой уравнений:
$y-0.770494227297202 x \le 1.11871053938684$
$y-0.776115339488956 x \ge 0.972824982669335$
$y-0.386741023454501 x \ge 0.754144995736277$
$y-0.528612304265997 x \ge 0.865602648235571$
$y-0.722527353642072 x \ge.957348743575746$
$y-0.987577800493881 x \ge 0.999922523000055$
$y-1.349858807576 x \ge 0.944901165303202$

Принцип выбора количества линий и их расположение для конверта определяется из приложения данной задачи. Задача нелинейного программирования с элементарными функциями может быть сведена к системе уравнений вида (1) с помощью декомпозиции (введения промежуточных уравнений). Система полученных конвертов – задача линейного программирования, т.е. может быть получена нижняя граница целевой функции и начальная точка для поиска оптимума. Если в системе поиска оптимума применяется ветвление переменных, то конверты перестраиваются для новых границ, могут также отсекаться недопустимые точки и т.п.

В исследовании требуется
* Описать построение конвертов для всех элементарных функций (в том числе, с целочисленными переменными). Хорошо, чтобы параметры конверта можно было задавать с помощью параметров (например, количество линий в конверте, стратегию расположения линий в конверте, величину вырожденности конверта в одну прямую линию и т.п.)
* При построении конвертов иметь в виду, что некоторые из переменных могут быть целыми – это позволяет строить более плотные конверты
* Если элементарная функция раскладывается в сумму других (например, гиперболический косинус), для такой функции все равно нужна своя система построения конвертов, т.к. это дает более плотный конверт.
* При реализации конвертов нужно иметь в виду, что переменные могут быть вырождены до константы)
* Реализовать C-библиотеку
* Сделать систему тестов для проверки библиотеки

Для некоторого количества элементарных функций построение конвертов сделано (см. например проект Couenne), но этот список неполон и нет полной уверенности … нет, есть подозрения, что некоторые из них работают некорректно. Да и чтобы их использовать, проходится построение конвертов выдирать из библиотеки «с мясом».

[mserg]

Продолжение предыдущей темы...

1. Ограничения могут быть не только равенствами, но и неравенствами. Например,
$z \le f(x,y)$
Строить «полу»-конверты с учетом данного обстоятельства.

2. Когда решается релаксационная задача линейного программирования, полученная с помощью декомпозиции и заворачивания в конверты, обычно часть ограничений нарушается. Требуется построить, если возможно, отсекающую недопустимое решение плоскость. Т.е. имеем точку $x_0,y_0$, для которой не выполняется:
$y_0=f(x_0)$
Обычно отсекающая плоскость (прямая) – это касательная к $y=f(x)$, перпендикуляр в точке касания проходит через точку $x_0,y_0$. Или прямая, касающаяся $y=f(x)$ в двух точках, или на краях. Не для всех функций данную задачу можно решить аналитически, поэтому важно, с учетом погрешности, не отрезать лишнего.

-- Пн янв 31, 2011 01:33:30 --

Сокращенный перебор функций
Пусть функция составлена из элементарных функций, констант и переменных. Требуются быстрые правила, которые определяет, является ли данная функция тождественной другой, записанной в более простом виде, либо имеющей большую область определения. Речь, конечно, не идет о том, чтобы это сделать для любой функции. Нужно чтобы правила в совокупности находили как можно больший процент «изоморфных» формул.

Например,
1. для функции $x+(y+z)$ существует более «простая» форма $((x+y)+z) $,
2. для функции $-(-x+y) $ существует более «простая» форма $y-x$
3. для функции $x 5 y$ существует более «простая» форма $(5 x) y$
4. для функции $ (x+y)+x$ существует более «простая» форма $y+2 x$
И т.д.
Для того, чтобы правило работало, необязательно преобразовывать исходную формулу. Например, обнаруживающее правило для примера 1 – «суммирование должно проводиться подряд», а здесь сначала суммируются второй ($y$) и третий($z$) операнды.
Для примера 2 - минус перед скобкой и минус внутри скобок (перед $x$) – признак того, что функция может быть записана короче.
Для примера 3 – в умножениях константа должна предшествовать другим операндам
Для примера 4 – в сумме одинаковые слагаемые $x$

Область приложения данной задачи – сокращение объема перебора в регулярном перечислении формул при подборе моделей по исходному множеству данных.

[coll3ctor]

Прошу совета в выборе тематики для курсовой. А конкретно, взял я тему WEB - портал, но о чём писать...вот не могу придумать. Посоветуйте пожалуйста

[mikroz]

портал - ничего хорошего не могу посоветовать, но могу предложить рекомендательную
систему для рекомендаций музыки, основанную на Collaborative Filtering. Существует множество
математических методов для осуществления сего.

[Gregory]

Посоветуйте тему для написания научной работы.
Сферы интересов: ТФКП, дифференциальная геометрия.

[mserg]

Можно, наверное, взять тему численного вычисления площадей поверхностей, объемов, интегралов и т.п. с заданной точностью. По-моему, тут возникает околотеоретическая задача с участием дифференциальной геометрии.

Например, пусть дана линия аналитической функцией $F(x,y)=0$. Нужно найти длину линии с заданной точностью. Пусть также, x и y имеют ограниченный диапазон. На мой взгляд, комбинируя интервальный анализ и дифференциальную геометрию, можно составить общую схему решения задачи для довольно широкого класса функций.
Та же задача, только для поверхности $F(x,y,z)=0$.

Есть «чисто» прикладные задачи, окологеометрические дифференциальные. Например, восстановление формы изгиба ствола по изображению. См. например, раздел ОБНАРУЖЕНИЕ ИЗГИБА СТВОЛА http://arch07.narod.ru/potapov/part9.html
Задача минимум – нужно составить дифференциальное уравнение (в частных производных) и указать метод его решения при условии, что перпендикулярный разрез ствола – окружность и известна линия теневого треугольника.

Наверное, есть практические задачи по обработке снимков (восстановление формы по изображению).

[Alibek24]

В общем история такая:

Прочитал книгу про нахождение самой трудной головоломки в истории математики (Саймон Сингх-Великая Теорема Ферма, всем советую). Так вот там, Эндрю Уайлсу в студенческие годы его наставник посоветовал изучать элиптические уравнения и это помогло отчасти в решении Теоремы Ферма.

В данный момент работаю офисным клерком. Ну думаю это не моё. Мне бы хотелось работать в научной среде.

Не могли бы вы посоветовать мне темы для изучения, это помогло бы мне лучше узнать математику. Советуют же программистам изучать языки программирования с проектов. Какие сейчас темы наиболее актуальны, хотелось бы писать статьи и т.д.
???

[arseniiv]

А базовые знания есть? А то надо бы знать теорию множеств и всё такое. Наверно.

[Alibek24]

Базовые знания есть. Если не будет хватать, буду книжки читать))

[Kallikanzarid]

Alibek24 в сообщении #479077 писал(а):

Не могли бы вы посоветовать мне темы для изучения, это помогло бы мне лучше узнать математику.

Серж Ленг - один из самых уважаемых экспозиторов математики всех времен. Один из самых потрясающих учебников из всех, которые я до сих пор прочитал - это "Алгебра" Ленга. Но если вы ранее не изучали курсы линейной алгебры, аналитической геометрии и т. п., то лучше с нее не начинать, а взять что-нибудь другое из Ленга.

Также вы можете посмотреть некоторые книги по теории чисел, например рекомендуемые здесь:
http://math.stackexchange.com/questions ... -on-my-own
http://math.stackexchange.com/questions ... ber-theory

Также, если вы знаете линейную алгебру, попробуйте посмотреть книгу Харриса "Алгебраическая геометрия, начальный курс", в ней вы познакомитесь с увлекательным разделом современной геометрии, неразрывно связанным как с классическими, так и с современными разделами алгебры.

Если вас больше интересует изучение свойств геометрических фигур и пространств, то попробуйте почитать книгу Борисовича "Введение в топологию". Перед ее изучением желательно хоть немного ознакомиться с математическим анализом, но в общем она довольно независима.

[Alibek24]

Ясно примерно, что ещё посоветуете?

[mihailm]

Alibek24 в сообщении #479196 писал(а):

Ясно примерно, что ещё посоветуете?

(Оффтоп)

То есть вы читать то, что вам порекомендуют не собираетесь?

[Alibek24]

mihailm в сообщении #479225 писал(а):

Alibek24 в сообщении #479196 писал(а):

Ясно примерно, что ещё посоветуете?

(Оффтоп)

То есть вы читать то, что вам порекомендуют не собираетесь?

Вообще-то собираюсь, просто когда есть более большой выбор легче найти то что может меня заинтересовать. Может быть другие люди тоже захотят себе что нибудь выбрать, то есть должен быть выбор для народа.

[Kallikanzarid]

Alibek24
Вы верно думаете, что вам придется прочитать две, от силы три книги перед тем, как начать заниматься исследованиями? :)