Парадоксы Зенона и другие.

[TypucT]

Casaubon в сообщении #312613 писал(а):

Лукомор в сообщении #312334 писал(а):

Какой смысл в данном случае вы вкладываете в слова "не воспроизводим"?

Обычный, принятый в естественных науках. А именно, можете ли Вы, хотя бы в качества мысленного эксперимента, привести устройство, которое будет генирировать заданный ступенчетый потенциал на клеммах, который за минуту успеет поменяться бесконечное число раз и дающий ток, достаточный для горения лампочки?
Тогда я и скажу Вам, в каком состоянии будет лампочка через минуту — просто подожду минуту, и посмотрю.
Только это невозможно в принципе.

Хотя бы в качестве мысленного эксперимента? Легко: подключаем лампочку к Ахиллесу, она переключается каждый раз, когда он пробегает очередной отрезок.
То есть эксперимент с Ахиллесом точно так же невоспроизводим: никаким супер-точным и супер-быстрым прибором мы не сможем зарегистрировать все отрезки (или точки), которые поочерёдно пробегают черепаха и Ахиллес.

[Xey]

Лукомор в сообщении #321881 писал(а):

А Вы знаете правильное объяснение парадокса?

Думаю причина заморочки в этом

Xey в сообщении #314255 писал(а):

Наверно парадокс оттого , что в голове последовательность шагов ассоциируется со шкалой времени , каждый шаг ассоциируется с равным промежутком времени.

Т.е. в голове бесконечный по числу шагов процесс ассоциируется с процессом, бесконечным во времени.


Написал с уверенностью, а задумался и опять получается - не, не догонит. Крепко сидит эта заморочка.

[Casaubon]

TypucT в сообщении #321899 писал(а):

Легко: подключаем лампочку к Ахиллесу, она переключается каждый раз, когда он пробегает очередной отрезок.

Как именно переключается? Куда вы будет подключать провда? Эти точки воображаемые. Вы не сможете построить такого прибора в принципе.

TypucT в сообщении #321899 писал(а):

То есть эксперимент с Ахиллесом точно так же невоспроизводим

Ещё раз повторяю, я каждый день наблюдаю, как объект с большй скростью догоняет и даже перегоняте объект с меньшей. Именно это и происходит в эксперементе с Ахиллесом.
А всякие точки, мир там дискретный, отрезки какие-то --- вот это всё как раз сидит в воображении и к эксперементу отношения не имеет ровным счётом никакого. Это имеет отношение к той модели, которой мы хотим данный эксперимент описать.
Ну нет в реальном мире точек, и всё тут. Ничего не поделаешь.

-- Чт май 20, 2010 17:12:23 --

Андрей АK в сообщении #321898 писал(а):

нелинейное преобразование координат

Сам Зенон-то об этом знает?

-- Чт май 20, 2010 17:14:27 --

Черный Евгений в сообщении #321456 писал(а):

Здесь была высказана прекрасная мысль "Парадоксы только у нас в головах".

Если Вам так понравилась эта мысль, то вы в первую очередь должны знать, что понятие дискретный мир и непрерывный мир так же существуют лишь в головах.

Черный Евгений в сообщении #321456 писал(а):

Догонит в каком мире?

А в нашем мире. В котором мы живём. Выйдете на улицу, и посмотрите, догонит, или нет. Этот мир --- что за окном, единственно реально существующий.

[Xey]

Casaubon в сообщении #321919 писал(а):

Ну нет в реальном мире точек, и всё тут. Ничего не поделаешь.

Да, точки то пространства есть, но бесконечное количество этих точек, пробегается за бесконечно малое время.
Все понятно, если понятно бесконечно большое и бесконечно малое.

И к дискретности реального пространства этот эксперимент не имеет отношения, можно посадить вымышленных букашек прямо на континуум числовой оси.

[Андрей АK]

Casaubon в сообщении #321919 писал(а):

Андрей АK в сообщении #321898 писал(а):

нелинейное преобразование координат

Сам Зенон-то об этом знает?

А в чем проблема с Зеноном?
Это принципиально, знает ли он?

К стати я неправильно выразился - не "нелинейное преобразование", а "пространственно-временное".

В таком преобразовании смешиваются ковариантные и контравариантные переменные, в результате они не сохраняют полные дифференциалы и все выводы сделанные после такого преобразования надо считать ошибочными.

[TypucT]

Casaubon в сообщении #321919 писал(а):

TypucT в сообщении #321899 писал(а):

То есть эксперимент с Ахиллесом точно так же невоспроизводим

Ещё раз повторяю, я каждый день наблюдаю, как объект с большй скростью догоняет и даже перегоняте объект с меньшей. Именно это и происходит в эксперементе с Ахиллесом.

Каждый день вы наблюдаете совсем не то, что описано в апории. Там, кроме двух движущихся объектов есть ещё бесконечная последовательность промежуточных состояний, которые вы не можете наблюдать. Не станете же вы утверждать, что видите как обгоняющий проходит все эти отрезки по очереди. Вы видите следующее: Ахиллес прошёл метр, ещё полметра, ещё четверть, ещё стомиллиардную метра, сравнялся с черепахой, обогнал. Или это: через пять минут Ахиллес обогнал черепаху. Но вы не можете наблюдать пресловутого "и так далее", которое присутствует в исходном парадоксе. Так что ваши наблюдения - это что-то другое.

-- Чт май 20, 2010 18:34:50 --

Casaubon в сообщении #321919 писал(а):

Ну нет в реальном мире точек, и всё тут. Ничего не поделаешь.

Вы, наверное, удивитесь, но догоняющих и обгоняющих друг друга объектов там тоже нет. Ничего не поделаешь.

-- Чт май 20, 2010 18:54:31 --

Casaubon в сообщении #321919 писал(а):

TypucT в сообщении #321899 писал(а):

Легко: подключаем лампочку к Ахиллесу, она переключается каждый раз, когда он пробегает очередной отрезок.

Как именно переключается? Куда вы будет подключать провда? Эти точки воображаемые. Вы не сможете построить такого прибора в принципе.

Легко: попрошу Ахиллеса нажимать на кнопку. Умудряется же он пробегать поочерёдно на те места, где была черепаха. Вот как добегает до очередного местопребывания черепахи, пусть кнопочку давит.

[Casaubon]

Xey в сообщении #321927 писал(а):

Да, точки то пространства есть,

Хоть один прибор может показать мне эту точку Я их не видел. И настаиваю на том, что понятие точки --- чисто воображаемое, математическое. Тем более, что современная физика (квантовая теория поля) примерно о том и говорит --- на очень мелких масшатбах начинается такой дрязг самого пространства, что вообще не понятно, что там происходит и какоие это пространство имеет свойства, какие размерности и т.п.

Андрей АK в сообщении #321928 писал(а):

А в чем проблема с Зеноном?
Это принципиально, знает ли он?

Да, потому, что мы говорим о его парадоксе. А если вы начинаете делать какие-то преобразования, то это уже не сам парадокс Зенона, а уже парадокс, который у Вас лично получился при обдумывании парадокса Зенона. Может, и я придираюсь, но всё же давайте говорить об один и тех же вещах, а то не поймём друг друга. В исходном парадоксе Зенона никаких преобразований нет.

TypucT писал(а):

Вы, наверное, удивитесь, но догоняющих и обгоняющих друг друга объектов там тоже нет

Да? А что же я вижу на улице? Галлюцинации? Вы знаете, я не настолько много пью.

TypucT писал(а):

Легко: попрошу Ахиллеса нажимать на кнопку.

А может сами понажимаете? Бесконечное число раз, да ещё и за конечное время? Я бы на это посмотрел. Нажать на кнопку --- это совсем не то, что пробежать какую-то воображаемую точку.

TypucT писал(а):

Там, кроме двух движущихся объектов есть ещё бесконечная последовательность промежуточных состояний, которые вы не можете наблюдать.

В априи Ахиллес догонят черепаху. По факту. Это вижу я и именно это видел и описал Зенон. Вот и весь эксперимент, который очень легко воспроизводим да и наблюдаем мы это каждый день.
Парадокс же в том, что он стал это описывать так, что вроде как приходим к противоречию со зравым смыслом. Т.е. парадокс возникает при применении той или иной модели к реальному эксперименту. И только лишь в модели появляются точки, секунды, отрезки.... Ахиллес их не видел. Я их так же не наблюдаю.

[Lyosha]

TypucT в сообщении #321932 писал(а):

Умудряется же он пробегать поочерёдно на те места, где была черепаха. Вот как добегает до очередного местопребывания черепахи, пусть кнопочку давит.

Неужели поочёредно!Так и до доказательства счетности континуума недалеко.

[TypucT]

Casaubon в сообщении #321965 писал(а):

Xey в сообщении #321927 писал(а):

Да, точки то пространства есть,

Хоть один прибор может показать мне эту точку Я их не видел. И настаиваю на том, что понятие точки --- чисто воображаемое, математическое.

TypucT писал(а):

Вы, наверное, удивитесь, но догоняющих и обгоняющих друг друга объектов там тоже нет

Да? А что же я вижу на улице? Галлюцинации? Вы знаете, я не настолько много пью.

Вы "видите" только свет, падающий на сетчатку ваших глаз. Объекты - это уже абстракция. Вы не видите и непрерывного движения, поскольку по глазному нерву передаются дискретные импульсы. Также вы не видите метр, секунду, скорость, "догон" и "обгон". Так что, в каком-то смысле вы правы - сплошные галлюцинации.

Casaubon в сообщении #321965 писал(а):

TypucT писал(а):

Легко: попрошу Ахиллеса нажимать на кнопку.

А может сами понажимаете? Бесконечное число раз, да ещё и за конечное время? Я бы на это посмотрел. Нажать на кнопку --- это совсем не то, что пробежать какую-то воображаемую точку.

Не вижу существенной разницы.

Casaubon в сообщении #321965 писал(а):

TypucT писал(а):

Там, кроме двух движущихся объектов есть ещё бесконечная последовательность промежуточных состояний, которые вы не можете наблюдать.

В априи Ахиллес догонят черепаху.

Наоборот, в апории утверждается, что он никогда не догонит черепаху.

[Андрей АK]

Casaubon в сообщении #321965 писал(а):

Да, потому, что мы говорим о его парадоксе. А если вы начинаете делать какие-то преобразования, то это уже не сам парадокс Зенона, а уже парадокс, который у Вас лично получился при обдумывании парадокса Зенона. Может, и я придираюсь, но всё же давайте говорить об один и тех же вещах, а то не поймём друг друга. В исходном парадоксе Зенона никаких преобразований нет.

Это у вас инерция мышления, мешающая видеть очевидное.
В парадоксе Зенона есть разбиение отрезка на середины - это ни что иное как параметризация.
Каждая промежуточная точка останова - это единичная отметка некой координатной шкалы.
Первая середина - это единица , вторая - двойка и т.д.

Т.е. парадокс - это ни что иное, как введение новых координат:
$ X'=X+L-(V1*T-V2*T)/(2 * 2^T)$
$ T'=1/(2^T)$
(кажется я тут где-то ошибся, ну да ладно - смысл понятен)

Если найти обратные преобразования (неохота их считать, там появляется неопределенность вида логарифм делить на икс), то выяснится что при стремлении $ T'$ к бесконечности точка стремиться к месту встречи ... но никогда её не достигает.

Вот в этом и заключается главный смысл "парадокса Зенона" , а не то что вы там себе воображаете.

Т.е. при помощи некорректной замены координат доказывается, что точка, движущаяся с большей скоростью никогда не догонит точки, движущейся с меньшей скоростью.

Можно даже кое какую физическую теорию на этом деле состряпать (не все же Эйнштейну слава).

[brimal]

"Вот только мы не знаем самого главного про опыт который мы наблюдаем - он в каком мире происходит? " Черный Евгений
Это наиболее точно отражает суть проблемы. Вся физика построена на непрерывности.
Это отражение нашего восприятия мира. Когда дискретность появилавсь в виде кванта,
к непрерывности ее достаточно быстро привели через неопределенности Гейзенберга.
(Кстати, экономика по сути своих экспериментальных данных сугубо дискретна. Результат, несмотря на обилие нобелевок, все мы ощущаем на своей шкуре).
Тот же Евг. Черный абсолютно верно отметил, что Зенон в этом парадоксе предложил вопрос о взаимоотношении дискретного и непрерывного.(Можно не сомневаться, что он не сомневался, что Ахилл сделает черепаху) Т.е. фактически это сводится к философии. А она любит рассматривать такие вопросы, это ее хлеб (предмет)
И решение парадокса не получить в иероглифах. Это уже другая парадигма. В математике изящно это решили через понятие непрерывности: для любой дельта и т.д.
Но математика это изобретение. Боюсь, что к данной проблеме это изобрение не применимо. Чувствую, что недостаточно обосновал. прошу прощения,но убежден,что эту задачу можно решить только методами философии,т.е. чистой логикой.

[Casaubon]

Андрей АK в сообщении #322057 писал(а):

Вот в этом и заключается главный смысл "парадокса Зенона"

Вы полностью уверены в своей правоте и в том, что именно Вы так лихо раскусили парадокс лишь поиграв словами "замена координат"?

Про координаты вообще ничего не понял. Во первых, как они так вводяться, что уже смешиваются коориданта и время, совершенно не понятно (словами Вы пишите лишь про изменение координаты). И самое главное, Зенон никаких таких сложностей с координатами не вводил, а парадокс-то есть. Для кого-то.
То, что Вы описали --- какой-то другой парадокс, в рассуждении которого есть вот эта самая странная замена координат.

TypucT в сообщении #322037 писал(а):

Наоборот, в апории утверждается, что он никогда не догонит черепаху.

А в этом и парадокс --- Зенон говорит: "видите, в реальности догоняет, а если подумать, то не догоняет. О как!". Т.е. Зенон ссылается на эксперимент, который все наблюдают, с одним исходом (догнал), а потом рассуждениями (приводя соотвествующую модель) говорит, что не догонит. Но в реальности именно догнал.

TypucT в сообщении #322037 писал(а):

Не вижу существенной разницы.

Зря, именно на этой разнице и построен парадокс. Подумайте.

TypucT в сообщении #322037 писал(а):

Так что, в каком-то смысле вы правы - сплошные галлюцинации.

Я рассчитывал, что тут интеллигентные люди, а не философы-солипсисты.

[Андрей АK]

Casaubon в сообщении #322074 писал(а):

Вы полностью уверены в своей правоте и в том, что именно Вы так лихо раскусили парадокс лишь поиграв словами "замена координат"?

Про координаты вообще ничего не понял. Во первых, как они так вводяться, что уже смешиваются коориданта и время, совершенно не понятно (словами Вы пишите лишь про изменение координаты). И самое главное, Зенон никаких таких сложностей с координатами не вводил, а парадокс-то есть. Для кого-то.
То, что Вы описали --- какой-то другой парадокс, в рассуждении которого есть вот эта самая странная замена координат.

Ладно, попробую разьяснить подробнее.
Рассуждения Зенона о половинах - это вовсе не ловкий фокус.
Это в переводе на язык современной математики - введение новых координат.
Подсознательно любой человек не возражает против замены координат (да сложная математика вполне может сидеть у каждого человека в подсознании).
Итак, расставляя реперные точки - половины отрезков между Ахилом и черепахой - Зенон отмечает отметки новой координатной шкалы.
С математической точки зрения от замены координат результат не должен изменится.
Есть соответствующие теоремы - типа "полный дифференциал есть инвариант ,при замене координат".
И парадокс именно в этом - корректная математическая операция приводит к неправильному результату.
Нам кажется что в рассуждения Зенона "вроде бы все логично" - и это действительно так - интуиция никогда не обманывает - Зенон рассуждал правильно.
Т.е. наши мозги не виноваты.
А неправильно то, что в этой (неявной) замене координат участвует ещё и время - ведь время ,разделяющее две соседние точки, тоже сокращается - для преодоления каждого следующего участка его требуется все меньше ... а в рассуждениях Зенона эти промежутки рассматриваются как равноправные единицы - т.е. как бы вводится и новое время, которое ускоряется по мере приближения Ахила к черепахе.
Вот, одновременная замена пространственных и временных координат и есть главная ошибка - при такой замене не сохраняются полные дифференциалы и поэтому я такую замену и называю "некорректным смешением пространства и времени".

[Casaubon]

brimal в сообщении #322067 писал(а):

Но математика это изобретение. Боюсь, что к данной проблеме это изобрение не применимо. Чувствую, что недостаточно обосновал.

Лично мне, Ваши рассуждения, brimal, ясны абсолютно. Вы всё пытаетесь опустить математику, (да и вообще естественные науки), утверждая, что лишь философия рулит. И Вас не останавливает ни то, что саму математику вы знаете при этом, судя по всему, плохо, (и поэтому обосновть Ваши рассуждения толком не можете, забыая, например, что дискретная математика --- огромная и хорошо изученная область, или забывая/не зная того, что неопределённость Гейзенберга --- эксперементальный факт, и к нему привели наблюдения, а не те ля-ля, что приняты в философии) ни то, что именно естественные науки получают реальные результаты хотя бы в виде технического прогресса, а философия мало того, что не имеет результатов, так и столетиями просто топчется на месте. Но это всё --- ваша вера, и вы готовы её отстаивать несмотря ни на какие аргументы. Это ваше право, я могу дискутировать лишь с тем, кто рассуждает, а не проповедут.

Станислав Лем в <<Глас Господа>> писал(а):

История человеческого познания - это ряд, имеющий в пределе бесконечность, а философия пытается до этого предела добраться одним прыжком, коротким замыканием, дающим уверенность в совершенном и непоколебимом знании. Тем временем наука движется мелким шагом по-черепашьи, а то и вовсе, казалось бы, топчется на месте, но в конце концов добирается до последних рубежей, до окончательной границы разума, проведенной философами, и, не замечая никаких пограничных столбов, преспокойно идет себе дальше.

-- Чт май 20, 2010 22:53:22 --

Андрей АK в сообщении #322095 писал(а):

Это в переводе на язык современной математики - введение новых координат.

Вот именно это мне и не понравилось --- Вы переводите некие рассуждения на иной язык, при этом неосознанно дополняя и изменяя их. Парадокс при этом получается другой.

По-вашему, парадокс чуть ли не математический.
Я же считаю, что он в очень большой степени психологический, именно: люди не делают различия между реальными событиями (нажатие на кнопку, сделать шаг и т.п.), которые обязаны отнять может быть и малое, но конечное время, и событиями, которые могут иметь бесконечно малую продолжительность. Псилологически, кажется, что если мы делаем бесконечное число действий, то и время нужно бесконечно много. Но преодоления всех эти отрезков, длина которых стремится к нулю, не есть реальное событие вот в каком смысле: начиная с какого момента (по собственному времени Ахиллеса), мы уже не сможем ни измерить их длину, из-за того, что не хватит точности приборов, ни измерить такие малые интервалы времени по той же причине. Конечное число членов этого ряда физично, бесконечное --- математично. И поэтому сумма бесконечных слагаемых может дать конечный резльутат. Но это все-таки эффект психологический, я не очень понимаю, причём тут некая замена координат.

[Андрей АK]

Casaubon в сообщении #322109 писал(а):

По-вашему, парадокс чуть ли не математический.
Я же считаю, что он в очень большой степени психологический, именно: люди не делают различия между реальными событиями (нажатие на кнопку, сделать шаг и т.п.), которые обязаны отнять может быть и малое, но конечное время, и событиями, которые могут иметь бесконечно малую продолжительность. Псилологически, кажется, что если мы делаем бесконечное число действий, то и время нужно бесконечно много. Но преодоления всех эти отрезков, длина которых стремится к нулю, не есть реальное событие вот в каком смысле: начиная с какого момента (по собственному времени Ахиллеса), мы уже не сможем ни измерить их длину, из-за того, что не хватит точности приборов, ни измерить такие малые интервалы времени по той же причине. Конечное число членов этого ряда физично, бесконечное --- математично. И поэтому сумма бесконечных слагаемых может дать конечный резльутат. Но это все-таки эффект психологический, я не очень понимаю, причём тут некая замена координат.

Вот именно что парадокс математический.
Бесконечное количество действий - это числовая прямая - это не кажется, это на самом деле расстояние, которое невозможно пройти до конца.
Невозможно досчитать до бесконечности и отмерить бесконечное количество точек.
Зенон сделал отображение бесконечной прямой на отрезок конечной длины.
Поставил в соответствие каждой точке прямой - точку на отрезке.
Получился парадокс.
Потому-что длина отрезка конечна, а длина прямой равна бесконечности.
А между тем они как бы равны.
Нет , это никакая не психология.
Психологических парадоксов не бывает.