2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 На взвешивание...
Сообщение04.04.2010, 10:16 


16/03/10
212
Старая, но красивая.. Вдруг кто не знает... Будет интересно.

Итак есть 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На каждой из них приклеена этикетка с надписью 1, 2, 3, 4, 5 и 6. На каждой гирьке одна надпись, все надписи разные. За 2 взвешивания на чашечных весах ответить на вопрос "правильно ли приклеены этикетки?" Найти 2 решения

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение05.04.2010, 17:39 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Первое взвешивание $1+2+3$ vs $6$.
Второе взвешивание $4$ vs $5$

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение05.04.2010, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
...оставляет возможность, что 1, 2 и 3 перепутаны между собой как угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение05.04.2010, 18:08 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ИСН в сообщении #306588 писал(а):
...оставляет возможность, что 1, 2 и 3 перепутаны между собой как угодно.

Да, не подумал :-(

-- Пн апр 05, 2010 21:43:41 --

Наверное так:

Первое взвешивание: $1+2+3$ vs $6$
Второе взвешивание: $5 + 3$ vs $6 + 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение05.04.2010, 20:39 


16/03/10
212
Профессор Снэйп в сообщении #306593 писал(а):
Первое взвешивание: $1+2+3$ vs $6$
Угу, ну, а теперь ищем второе решение )))

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение06.04.2010, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Второе: (1,2 vs 3) и (2,3,5 vs 4,6). Но вообще задача какая-то стрёмная, будоражащая. Я даже близко не понимаю, какая будет асимптотика при $6\to\infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение06.04.2010, 19:23 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
ИСН в сообщении #307008 писал(а):
Второе: (1,2 vs 3) и (2,3,5 vs 4,6).
А если 4 и 6 перепутаны?

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение06.04.2010, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Блин.

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение06.04.2010, 22:18 


16/03/10
212
ИСН в сообщении #307008 писал(а):
Второе: (1,2 vs 3) и (2,3,5 vs 4,6). Но вообще задача какая-то стрёмная, будоражащая. Я даже близко не понимаю, какая будет асимптотика при $6\to\infty$
Н-да. 2 взвешивания для 6 гирек - это край. 7 - уже тремя. А какой край для 3 взвешиваний - я не знаю. А второе решение ... красота в том, что там оба взвешивания на неравенство!

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение12.04.2010, 12:16 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Второе решение я знаю. Но не знаю того, кто бы дошел до него без чтения ответа или использования компьютера.

Константин Кноп утверждает, что за три взвешивания можно решить задачу до 17 гирек.

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение13.04.2010, 07:49 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Задача ранее предлагалась на московской олимпиаде: http://kvant.mccme.ru/1991/09/p70.htm а совсем недавно (с обобщениями) обсуждалась тут:
http://blog.tanyakhovanova.com/?p=148
http://bravchick.livejournal.com/7815.html

Второе решение:
3+6>1+2+5 и 1+3<5

 Профиль  
                  
 
 Re: На взвешивание...
Сообщение13.04.2010, 22:18 


16/03/10
212
не дали порезвиться...

Хм, а Хованова... что-то знакомая фамилия... я наверное, с ней учился в одной школе...

А я, кстати, знаю одного живого человека совсем не математического образования, просто любителя олимпиадных задач, который сам без подсказок и компьютеров нашел второе решение. Подсказкой было лишь существование его...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nnosipov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group