На взвешивание...

[VoloCh]

Старая, но красивая.. Вдруг кто не знает... Будет интересно.

Итак есть 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На каждой из них приклеена этикетка с надписью 1, 2, 3, 4, 5 и 6. На каждой гирьке одна надпись, все надписи разные. За 2 взвешивания на чашечных весах ответить на вопрос "правильно ли приклеены этикетки?" Найти 2 решения

[Профессор Снэйп]

Первое взвешивание $1+2+3$ vs $6$.
Второе взвешивание $4$ vs $5$

[ИСН]

...оставляет возможность, что 1, 2 и 3 перепутаны между собой как угодно.

[Профессор Снэйп]

ИСН в сообщении #306588 писал(а):

...оставляет возможность, что 1, 2 и 3 перепутаны между собой как угодно.

Да, не подумал

-- Пн апр 05, 2010 21:43:41 --

Наверное так:

Первое взвешивание: $1+2+3$ vs $6$
Второе взвешивание: $5 + 3$ vs $6 + 1$

[VoloCh]

Профессор Снэйп в сообщении #306593 писал(а):

Первое взвешивание: $1+2+3$ vs $6$

Угу, ну, а теперь ищем второе решение )))

[ИСН]

Второе: (1,2 vs 3) и (2,3,5 vs 4,6). Но вообще задача какая-то стрёмная, будоражащая. Я даже близко не понимаю, какая будет асимптотика при $6\to\infty$

[Maslov]

ИСН в сообщении #307008 писал(а):

Второе: (1,2 vs 3) и (2,3,5 vs 4,6).

А если 4 и 6 перепутаны?

[ИСН]

Блин.

[VoloCh]

ИСН в сообщении #307008 писал(а):

Второе: (1,2 vs 3) и (2,3,5 vs 4,6). Но вообще задача какая-то стрёмная, будоражащая. Я даже близко не понимаю, какая будет асимптотика при $6\to\infty$

Н-да. 2 взвешивания для 6 гирек - это край. 7 - уже тремя. А какой край для 3 взвешиваний - я не знаю. А второе решение ... красота в том, что там оба взвешивания на неравенство!

[V.V.]

Второе решение я знаю. Но не знаю того, кто бы дошел до него без чтения ответа или использования компьютера.

Константин Кноп утверждает, что за три взвешивания можно решить задачу до 17 гирек.

[maxal]

Задача ранее предлагалась на московской олимпиаде: http://kvant.mccme.ru/1991/09/p70.htm а совсем недавно (с обобщениями) обсуждалась тут:
http://blog.tanyakhovanova.com/?p=148
http://bravchick.livejournal.com/7815.html

Второе решение:
3+6>1+2+5 и 1+3<5

[VoloCh]

не дали порезвиться...

Хм, а Хованова... что-то знакомая фамилия... я наверное, с ней учился в одной школе...

А я, кстати, знаю одного живого человека совсем не математического образования, просто любителя олимпиадных задач, который сам без подсказок и компьютеров нашел второе решение. Подсказкой было лишь существование его...