Утверждение 7. В рассматриваемом случае при

- натуральных не делящихся на

взаимно простых числах, число

должно делиться на

.
Любая тройка натуральных чисел

удовлетворяет равенству тождеству

Доказано, что в нашем случае должно быть

;

;

;

. После подстановки видно, что в рассматриваемом случае должно выполняться в натуральных числах и равенство

.
Из последнего равенства после деления на

получаем , что должно выполняться и равенство

. Замечаем, что число слева целое, поэтому и

должно быть целым, то есть число -

должно делиться на

.
Это возможно при

не делящихся на

только при

делящемся на

. Действительно, так как

не делятся на

, то в соответствии с «малой» теоремой Ферма должно быть

;

тогда

и после деления всего равенства на

получим, что должно выполняться

.
Теперь видно, так как

должно делиться на

, что бы равенство выполнялось в натуральных числах, на

должно делиться и число

. Это возможно только если числа

равно остаточны при делении на

. Таким образом числа

должны иметь вид

;

. Но тогда

. Так как все слагаемые в правой части последнего равенства делятся на

, то и число

должно делиться на

.
. --- цитата из текста выше.
Это умозаключение предусматривает рассмотрение еще одного случая.