Показательное уравнение

[ShMaxG]

Хм, я полагал, что известно все, кроме $x'$. Весовые коэффициенты обычно задаются самой матмоделью.

[zodiac]

В задании сказано ведь только про порог b и вектор x.
Задаются, но уже в конкретной задаче, а здесь, как я понимаю, может надо решить в общем случае и для 1 нейрончика.

[ShMaxG]

В том условии, что предложили вы сказано как о пороге, так и о весовых коэффициентах, которые составляют весовую матрицу. Конечно, тонкостей я не знаю, ибо с этой матмоделью никогда не встречался. Я лишь поставил четко задачу, которую надо решить и сказал, как ее надо решать.

[zodiac]

В самом условии ничего не сказано о весовых коэффициентах. Это величина v от них зависит.

[ShMaxG]

zodiac
Ну зависит, не спорю. Только 2 случая нужно различать.

А вообще, если честно, какая-то длинная болтология у нас выходит. Учитывая ваш возраст я предугадываю, что вы не проходили аналитической геометрии, и поэтому, наверно, не имеете навыков в решении уравнений (по-крайней мере того, которое здесь вылезло). А делов на пару минут.

[zodiac]

Именно. При этом я не представляю даже темы (кроме матриц и векторов), которые необходимо знать, чтобы решить уравнение $W(x-x') = 0$

[ShMaxG]

Вот тут найдете список книг по линейной алгебре и пр.: http://dxdy.ru/post233641.html#p233641. Находите темы про матрицы, вырожденность, обратные матрицы и т.п. и вперед.

[zodiac]

Теперь уже сам пришел к тому, что $W(x - x') = 0$, но при этом $W$ - все-таки является вектором: $W = (w_1, w_2, ..., w_m)$ (как и $x = (x_1, x_2, ..., x_m)$ с $x' = (x'_1, x'_2, ..., x'_m)$).
Пробовал на реальных значениях:
$W = (5, 2)$, $x = (20, 3)$, $x' = (10, 28)$, при этом $W(x - x') = 0$ соблюдается, но я, к сожалению, не вижу никакой зависимости для ответа на вопрос "как изменить $x$, чтобы получить $x'$?".

[ShMaxG]

zodiac в сообщении #287665 писал(а):

$W(x - x') = 0$, но при этом $W$ - все-таки является вектором: $W = (w_1, w_2, ..., w_m)$

Там в скобках еще $k$ было. Куда оно у вас делось?

zodiac в сообщении #287665 писал(а):

не вижу никакой зависимости для ответа на вопрос "как изменить $x$, чтобы получить $x'$?".

И вопрос не в этом.

[zodiac]

ShMaxG в сообщении #287671 писал(а):

Там в скобках еще $k$ было. Куда оно у вас делось?

В данном случае оно не нужно, так как нейрон у нас всего один (т.е. $k = 1$ и матрица $W$ будет состоять из 1 строки).

ShMaxG в сообщении #287671 писал(а):

И вопрос не в этом.

И правда, не то написал.
"Как нужно изменить $x$, чтобы получить тот же выход, что и при $x$".

[ShMaxG]

Ну если $k=1$, то да, вектор.

Ну что фактически значит, что скалярное произведение равно нулю? Вот есть вектор $w=(w_1,w_2,...,w_m)$. Множество всех векторов, ортогональных ему составляют линейное подпространство. Возьмем оттуда любой нетривиальный вектор, $h$. Значит $ w \cdot h =0$ и значит можно взять $x'=x+h$. Все. Если хотите, собственно, вид этого вектора в обозначениях $w_1,...,w_m$, то его не сложно придумать.

Пусть, например, $m=2$. Тогда подходит $h=(-w_2,w_1)$. Если $m=3$, то подходит $h=(-w_2,w_1,0)$, или $(0,-w_3,w_2)$ и т.д. и т.п. Ну и их линейные комбинации тоже подходят (ну главное, чтобы $h \ne 0$). Легко догадаться, как это будет выглядеть в случае произвольного $m$.