ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)

[JollyRoger]

В учебнике Александрова П. С. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры» вижу следующее:

Стр. 21-22 писал(а):

Линейная комбинация

$$ \lambda_1\mathbf{u_1} + \lambda_2\mathbf{u_2} + \ldots + \lambda_n\mathbf{u_n} $$

векторов $ \mathbf{u_1},\ \mathbf{u_2},\ \dots,\ \mathbf{u_n} $ называется нетривиальной, если в ней хотя бы один из коэффициентов $ \lambda_1,\ ,\ \ldots,\ \lambda_n $ отличен от нуля.
Линейная комбинация вида

$$ 0\cdot\mathbf{u_1} + 0\cdot\mathbf{u_2} + \ldots + 0\cdot\mathbf{u_n} $$

называется тривиальной: она равна нулевому вектору.
Система векторов $ \mathbf{u_1},\ \mathbf{u_2},\ \ldots,\ \mathbf{u_n} $ называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов. В противном случае векторы называются линейно независимыми.

Мне кажется или тут написана чушь? Тут явно не хватает что-то типа «если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору». А то просто «существует»...

В общем, мне не нравится учебник с первых строк. Параллельно с этим вопросов не могли бы вы посоветовать хорошие учебники по курсу аналитической геометрии и линейной алгебре. Более интересует линейная алгебра.

[fnake]

Похоже, что автор погорячился. По линейной алгебре посмотрите книгу Мальцева:
http://www.ozon.ru/context/detail/id/4217982/.

[AGu]

JollyRoger в сообщении #233641 писал(а):

Стр. 21-22 писал(а):

Система векторов $ \mathbf{u_1},\ \mathbf{u_2},\ \ldots,\ \mathbf{u_n} $ называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов. В противном случае векторы называются линейно независимыми.

Мне кажется или тут написана чушь? Тут явно не хватает что-то типа «если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору».

Да, чушь. Эта цитата — из издания 2009 г.? Печально. В изданиях 1968 и 1979 гг. этой опечатки нет: там стоят слова «равная нулевому вектору».

[fnake]

AGu в сообщении #233643 писал(а):

[Эта цитата — из издания 2009 г.? Печально. В изданиях 1968 и 1979 гг. этой опечатки нет: там стоят слова «равная нулевому вектору».

Врете и не краснеете. В издании 1979 года напечатано с ошибкой.

[AGu]

fnake в сообщении #233645 писал(а):

AGu в сообщении #233643 писал(а):

[Эта цитата — из издания 2009 г.? Печально. В изданиях 1968 и 1979 гг. этой опечатки нет: там стоят слова «равная нулевому вектору».

Врете и не краснеете. В издании 1979 года напечатано с ошибкой.

Может, существуют разные издания 1979 г.? Я имел в виду это:
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. 1979 (см. стр. 332).

[fnake]

AGu в сообщении #233646 писал(а):

Может, существуют разные издания 1979 г.? Я имел в виду это:
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. 1979 (см. стр. 332).

На странице 22 с ошибкой, а на странице 332 без ошибки

[AGu]

fnake в сообщении #233647 писал(а):

На странице 22 с ошибкой, а на странице 332 без ошибки

И ведь правда. Виноват, не туда смотрел.

[JollyRoger]

fnake в сообщении #233642 писал(а):

По линейной алгебре посмотрите книгу Мальцева:
http://www.ozon.ru/context/detail/id/4217982/.

Спасибо, посмотрю.

Кто-нибудь ещё знает что-нибудь о книгах из этого списка:
А. И. Кострикин, Ю. И. Манин «Линейная алгебра и геометрия»
В. В. Воеводин «Линейная алгебра»
М. М. Постников «Линейная алгебра»
?

[CowboyHugges]

JollyRoger в сообщении #233661 писал(а):

А. И. Кострикин, Ю. И. Манин «Линейная алгебра и геометрия»

Материал сжат дальше некуда, но зато охватываются довольно интересные и главное современные вещи. Читать сложно, но интересно, по крайне мере при первом знакомстве с предметом. Был ещё замечательный курс, Ефимов, Розендорн "Линейная алгебра и многомерная геометрия", но наверно он слегка устарел
ЗЫ: Про Постникова и Воеводина, знаю только по наслышке, не читал

[vvvv]

У Александрова есть - Лекции по аналитической геометрии 1968 г., толстая в 911 страниц книга, там определение линейной зависимости
дано верно. Неверное определение - это не вина П.С.Александрова - известнейшего тополога (ныне покойного).Вернее всего - это ошибка набора.

[JollyRoger]

Да я тоже в этом уверен, я самого автора ни в чём не обвиняю. Просто версия учебника, которая находится у меня чуть странновата. Например, некоторые понятия/обозначения употребляются много ранее, чем они определены в книге. Как будто её именно «порезали», но не очень аккуратно.
И иногда употребляются, IMHO, устаревшие понятия, которые не привычны слуху (многообразия, реперы). Всё это не страшно, но боюсь как бы я не ошибся в выборе учебника, опыта-то и времени у меня совсем нет.

[CowboyHugges]

JollyRoger, а как нынче многообразия называют? А то я что-то тоже видимо отстал от жизни

[ewert]

JollyRoger в сообщении #233802 писал(а):

, но боюсь как бы я не ошибся в выборе учебника,

Не боитесь и ориентируйтесь прежде всего на лекции -- ей-богу, Вас не обманут. А учебники -- что ж, глюки везде случаются, и никакой учебник не идеален, и к этому надо быть готовым.

[vvvv]

JollyRoger, Вы что не сдали аналитическую геометрию (линейную алгебру) ?:)

[JollyRoger]

CowboyHugges в сообщении #233805 писал(а):

а как нынче многообразия называют?

Линейными (векторными) пространствами?

vvvv в сообщении #233808 писал(а):

JollyRoger, Вы что не сдали аналитическую геометрию (линейную алгебру) ?:)

Не, сдал. Оценка есть, а знаний не особо...Ну стыдно и всё такое. Плюс хочется в будущем GRE Subject Test in Math сдать (года через 2-3), с моими текущими знаниями будут крайне низкие баллы.