2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 18:50 
Аватара пользователя
Поддакну Yu_K, нарисовавшему почти мою фанерку, напомнив, что ребро тетраэдра, касающегося сферы рёбрами, в корень из восьми раз больше радиуса сферы, то есть радиус дырки в фанере будет $\dfrac{\sqrt6R}3$, что равно $0,8165R$
Дался вам этот центр тяжести. Известно же, что почти все тетраэдры неоднородны по плотности.

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 18:59 
gris
Поддакнуть Yu_K поддакнули, а ответ получили почти такой же, как у меня. Всего-то в 2 раза больший.
Видать двойку где-то не сократили.
А так дырка то не может быть больше сферы, а то все в нее провалится. Естественно, если это - не Черная дыра. :)

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 19:04 
Аватара пользователя
Блин, ненавижу эту клаву, ненавижу. Набиваю по три часа. Не успел немного. Всё. Ухожу спать. А Вы, Батароев, не могли уж пять минут подождать. У меня всегда раза с третьего получается правильно написать. :обиженно шевеля надутыми губами:

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 19:07 
gris
Пардоньте меня за поспешность мою. Ненавижу ее, ненавижу! Тоже иду спать. :)

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 19:10 
Аватара пользователя
Ну вот опять. Вы специально написали, пока я третий раз редактировал. Получается как бы что я Ваше сообщение увидел и своё отредактировал, а я Вашего даже не видел. Вот преступление я совершил - Вам не поддакнул.
Чото меня понесло :)

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 19:20 
Изображение

Я ленивый - и ничего сам не считал - вот еще картинка. Для контроля на картинке длины сторон выведены и прочие величины. Просто как-то делал подобное для додекаэдра - пересечение шести цилиндров (перпендикулярно граням додекаэдра) и там понадобилось найти подобные радиусы. Все получилось там красиво.

Gris может выкинуть клавиатуру и поставить речевой распознаватель и использовать речевой ввод текста, как никак XXI век на дворе. Уже детские игрушечные машинки-конструкторы на водороде продаются в магазинах, а мы все еще клавиатуру пальцами мучаем.

ЗЫ Gris А что правда неодноднородны?

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 19:40 
Аватара пользователя
Yu_K, а что именно Вы так безупречно правильно нашли? И что искали мы с Батароевым?

А что неоднородны это так. Посмотрите в теме про тайны пирамид.

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 19:52 
На картинке просто отношения радиусов посчитано (радиус сферы к радиусу окружности на этой сфере, для случая четырех касающихся окружностей на сфере, ответ такой же как у вас - он в красной рамке) - для тетраэдра в трехмерном пространстве - через центры тяжести тетрадра, центр тяжести треугольника и цетнр тяжести отрезка ребра - входные данные координаты четырех вершин $A,B,C,D$. Знак модуля там обозначает длину вектора.

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение26.01.2010, 19:56 
Аватара пользователя
Но в красной рамке $\dfrac{\sqrt6}2$, а у нас с Батороевым $\dfrac{\sqrt6}3$

Дошло!!!

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение27.01.2010, 13:45 
У меня получилось следующее:

Тетраэдр: $r=R \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Куб: $r=R \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Октаэдр: $ r=R\cdot  \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Икосаэдр: $r =R \cdot \dfrac {\sqrt{6}}{3\cdot \sqrt{3+\sqrt{5}}}$

Додекаэдр: $r= R \cdot \sqrt{\dfrac{2\sqrt{5}+4}{7\sqrt{5}+15} $

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение27.01.2010, 16:31 
Аватара пользователя
Кстати, по английски есть специальное название для сферы, которая касается всех рёбер многогранника - midsphere, которая вместе с insphere, circumsphere, exspheres образует ансамбль сфер.

Я посмотрел, вроде бы ребро рёберноописанного икосаэдра равно $\dfrac{4R}{1+\sqrt5}$, тогда радиус дырки будет $\dfrac{2R}{\sqrt3+\sqrt{15}}\approx 0,3568$

И у Вас получается то же самое значение!!!

 
 
 
 Re: Окружности на поверхности сферы.
Сообщение27.01.2010, 18:49 
http://mathworld.wolfram.com/Midsphere.html
http://mathworld.wolfram.com/Midradius.html

 
 
 [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group