Школьная задача

[Виктор Ширшов]

ewert в сообщении #280289 писал(а):

И не подумаю.

А зря. Пахнет открытием, которое кардинально изменит научные представления о прецессии, либрации, суточном вращении, других астрономических явлениях.

[gris]

(Оффтоп)

Виктор Ширшов, не боитесь, что идея пережарится?
Вообще-то указанный факт относится к качению без проскальзывания. Линейная скорость поверхности Земли относительно её центра на экваторе в 60 раз меньше линейной скорости движения центра по орбите. Какое же это колесо? Правда, если предположить вокруг Земли некоторую невидимую оболочку (шину), то можно трактовать, как колесо. Вот только ось Земли не перпендикулярна плоскости орбиты. Ну да это мелочи.
Но если уже пахнет, то идея подгорает. Или наоборот готова!!!

[ewert]

Виктор Ширшов в сообщении #280294 писал(а):

А зря. Пахнет открытием,

Да, попахивает. Но на этот счёт существуют дезодоранты.

[Виктор Ширшов]

gris в сообщении #280296 писал(а):

Но если уже пахнет, то идея подгорает. Или протухла. Или наоборот готова!!!

Идея о деклинационном вращении Земли давно готова. Жду, когда проголодаетесь.

[PapaKarlo]

Вдогонку уходящему поезду. Собственно, то же решение, которое предлагал gris, просто чуть иначе сформулированное.

1) Рассматриваем движение в СО, связанной с центром левого катка.
2) Мысленно заменяем дорогу такой же доской, что и сверху (такая замена без дальнейших оговорок корректна, разумеется, лишь кинематически, но в этой задаче достаточно). Ситуация оказывается абсолютно симметричной: обе "доски" пройдут относительно центра катка одинаковое расстояние, но в противоположных направлениях. Отсюда очевидно, что искомое перемещение (верхней) доски относительно "нижней доски" (дороги) вдвое больше, чем перемещение доски отностительно центра катка. А последнее совершенно очевидно равно расстоянию левого катка до левого края доски, т.е. 4 метра. Окончательный ответ: 8 метров.

Все это верно, разумеется, при условии отсутствия проскальзывания.

(Оффтоп)

gris в сообщении #280244 писал(а):

А кинематический факт это жесть. Ведь тогда скорость нижней точки колеса равна нулю и колесо вообще не сдвинется с места. Ужас! Ужас!

gris, зачем же так шутить? Ведь нижняя точка колеса "виртуальна" - при вращении колеса физическая контактирующая с поверхностью точка постоянно сменяется наезжающей на нее соседкой. При отсутствии проскальзывания мгновенная скорость точки соприкосновения относительно поверхности действительно равна нулю; причем это верно для любой из двух поверхностей и соответствующей точки в данной задаче.

[gris]

PapaKarlo, очень понравилось Ваше решение. Я даже для большей убедительности представил себе шестерёнку и две зубчатые пластины. Правда, смущает то, что это было сообщение с номером 666. Нет ли здесь какого намёка?

Насчёт моей неудачной (?) шутки: я же дал понять, что это шутка, словами "Ужас! Ужас!". Ведь колесо таки катится, и это можно наблюдать непосредственно. А по разнице мелькания спиц сверху и снизу колеса у едущего быстро велосипеда можно наглядно увидеть равенство нулю скорости нижней точки колеса.

А я просто хотел обратить внимание на эту интересную особенность колеса, ещё более проявляющуюся в известной занимательной загадке про часть поезда, едущую назад. Известен факт, впрочем, только что придуманный мною, про то, как некоего абитуриента завалили на устном экзамене по физике в Физтех вопросом про нулевую скорость означенной точки колеса.

Надеюсь, уважаемый Виктор Ширшов не рассердился на мои вчерашние вольные слова про жареную идею, якобы клюющую его в место, обычно скрытое от посторонних взглядов. Устыдяся, я только что стёр эти слова из злополучного сообщения. Но Виктор Ширшов обладает не только энциклопедичностью познаний, но и отменным чувством юмора. И не впервой ему отвечать на язвительные колкости фейерверком блестящих идей, филигранных формулировок, глубоких мыслей.

[Батороев]

ewert в сообщении #280272 писал(а):

(Оффтоп)

gris в сообщении #280244 писал(а):

Ведь тогда скорость нижней точки колеса равна нулю и колесо вообще не сдвинется с места.

gris, не сбивайте человека с толку. Ведь он(а) может подумать, что тут и впрямь какой-то подвох. А зачем?...

Совершенно справедливо, что скорость нижней точки колеса равна нулю. Но это говорит не о том, что колесо в целом не движется, а то, что качение происходит без проскальзывания.
Хороший пример привел кто-то при обсуждении предыдущей аналогичной задачи. Он предложил представить, что колес несколько и на них, как на катках, натянута траковая гусеница. Эта гусеница касается колес в их нижней и верхней точках.
Так вот, относительно земли нижняя ветвь гусеницы неподвижна, следовательно, скорость нижних точек колес равна нулю (скорость же верхней ветви - в два раза выше скорости линейного перемещения осей колес, а соответственно, скорости нашего "танка" *).
Это пояснение я привел, чтобы у мол. человека не возникло даже мысли о подвохе в данном вопросе.

* КАТЕГОРИЧЕСКИ НЕ СОВЕТУЮ проверять этот факт экспериментально и, сидя на броне движущегося танка, опускать ноги на гусеницу!!!
Уж, лучше поверьте так!

[Виктор Ширшов]

Digitex в сообщении #280128 писал(а):

Длина доски 10 м, расстояние между катками 6 м...
Я думаю, что ответ - 4 м. Но как это доказать? В чём подвох здесь?

Я думаю, что Ваш ответ правильный. Движение следует рассматривать относительно центра катков. Они могут переместится не больше, как на 10-6=4 метров.

-- Чт янв 14, 2010 17:15:33 --

gris. Разве могу я обижаться после Ваших слов

[PapaKarlo]

gris в сообщении #280345 писал(а):

Насчёт моей неудачной (?) шутки: я же дал понять, что это шутка, словами "Ужас! Ужас!". Ведь колесо таки катится, и это можно наблюдать непосредственно. А по разнице мелькания спиц сверху и снизу колеса у едущего быстро велосипеда можно наглядно увидеть равенство нулю скорости нижней точки колеса.
А я просто хотел обратить внимание на эту интересную особенность колеса, ещё более проявляющуюся в известной занимательной загадке про часть поезда, едущую назад. Известен факт, впрочем, только что придуманный мною, про то, как некоего абитуриента завалили на устном экзамене по физике в Физтех вопросом про нулевую скорость означенной точки колеса.

Для тех, кто раньше не задумывался над эти ужасным фактом из жизни колес, Ваша шутка - хороший повод задуматься. А что за загадка про часть поезда? Не слышал (или забыл)...

(Оффтоп)

gris в сообщении #280345 писал(а):

Правда, смущает то, что это было сообщение с номером 666. Нет ли здесь какого намёка?

Нет. Честно говоря, сам долго искал номер сообщения. Программисты - они, знаете, любят с нуля нумеровать.

Виктор Ширшов в сообщении #280459 писал(а):

Digitex в сообщении #280128 писал(а):

Длина доски 10 м, расстояние между катками 6 м...
Я думаю, что ответ - 4 м. Но как это доказать? В чём подвох здесь?

Я думаю, что Ваш ответ правильный. Движение следует рассматривать относительно центра катков. Они могут переместится не больше, как на 10-6=4 метров.

Я думаю, что правильный ответ - это, прежде всего, ответ на вопрос, поставленный в условии задачи. А в условии сказано:

Digitex в сообщении #280128 писал(а):

Какой путь относительно дороги пройдет доска...

Поэтому в процессе решения рассматривать можно какие угодно движения (воля решающего), но в ответе должно фигурировать значение пути (перемещения, что в данном случае то же самое) именно доски и именно относительно дороги. То, что центры катков переместятся на 4 метра - это верно, но правильный ответ: (доска переместится относительно дороги на) 8 метров.

[gris]

PapaKarlo, "Какая часть поезда движется назад?"

[Виктор Ширшов]

PapaKarlo в сообщении #280521 писал(а):

То, что центры катков переместятся на 4 метра - это верно, но правильный ответ: (доска переместится относительно дороги на) 8 метров.

PapaKarlo. Не убедили. Катки и доска переместятся на одно расстояние (поступательное движение):4 м.

[gris]

Виктор Ширшов, как же так?
В одной системе координат такого быть не может. Если мы рассматриваем движение относительно оси одного из катков, то перемещение доски будет 4м, а катков 0. Если относительно дороги, то перемещение доски будет 8м, а катков 4.
Если относительно солнца, при условии скорости движения доски относительно катков 1 мм/с, то перемещение доски будет 120000008м, а катков 120000004м.

[Виктор Ширшов]

gris в сообщении #280535 писал(а):

Если относительно дороги, то перемещение доски будет 8м, а катков 4.

4 метра, хоть относительно дороги, хоть относительно Вас, стоящего на этой дороге.

[PapaKarlo]

gris в сообщении #280530 писал(а):

"Какая часть поезда движется назад?"

Это полная формулировка загадки?

Виктор Ширшов в сообщении #280532 писал(а):

PapaKarlo. Не убедили.

В чем именно я не убедил Вас: в численном ответе или в том, что надо отвечать на вопрос, поставленный в условии задачи?

Виктор Ширшов в сообщении #280532 писал(а):

Катки и доска переместятся на одно расстояние (поступательное движение):4 м.

С Вашей точки зрения левый каток и доска переместятся на одно (и то же) расстояние в одинаковом направлении? Кроме того, каток вращается, поэтому разные точки катка переметятся, вообще говоря, на разные расстояния - Вы имеете в виду точку, через которую проходит ось вращения катка (центр катка)?

Если рассуждение gris Вас не убедило, ответьте на мои вопросы - я попробую убедить Вас как минимум в том, что Вы ошибаетесь.

[Виктор Ширшов]

Убеждаю мышлением школьника. Задний каток не может проехать больше 4-х метров, так как между катками 6 метров, а доска - 10-метровая. Отсюда значит, что доска может переместится только на 4 относительно своего прежнего положения. Доску "везут" верхние точки катков, которые пройдут тот же путь, что и центры катков.