Математическая логика, теорема о дедукции

[fr3d]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться с доказательством разъединения посылок по теореме о дедукции.
((A&B) ⊃ C)) ⊃ (A ⊃ (B ⊃ C))

[Sonic86]

Написали непонятными значками. Поэтому сверху посмотрите ссылку на тег math и используйте его, если не успеете, ищите свое сообщение в карантине

[Maslov]

Sonic86 в сообщении #269070 писал(а):

Написали непонятными значками.

А что непонятного в значках? Вполне стандартные обозначения.

[Maslov]

Какая у Вас система аксиом для исчисления высказываний?

[fr3d]

A1 : A ⊃ (B ⊃ A)
A2 : (A ⊃ B) ⊃ ((A ⊃ (B ⊃ C)) ⊃ (A ⊃ C))
A3 : (A&B) ⊃ A
A4 : (A&B) ⊃ B
A5 : A ⊃ (B ⊃ (A&B))
A6 : A ⊃ (A V B)
A7 : B ⊃ (A V B)
A8 : (A ⊃ C) ⊃ ((B ⊃ C) ⊃ ((A V B) ⊃ C))
A9 : (A ⊃ B) ⊃ ((A ⊃ $\overline{B}$ ) ⊃ $\overline{A}$)
A10 : ||A ⊃ A ---------------------------------здесь || это двойное отрицание над одной А
A11 : ($A\equiv B$) ⊃ (A ⊃ B)
A12 : ($A\equiv B$) ⊃ (B ⊃ A)
A13 : (A ⊃ B) ⊃ ((B ⊃ A) ⊃ ($A\equiv B$))

[Maslov]

Ну хорошо, из Клини аксиомы.
А теорема о дедукции как формулируется?

[Sonic86]

Maslov писал(а):

А что непонятного в значках? Вполне стандартные обозначения

Я вижу одну конъюнкцию и квадратики Или квадратик - это стандартное обозначение ?

[Профессор Снэйп]

Sonic86 в сообщении #269275 писал(а):

Я вижу одну конъюнкцию и квадратики

Я ещё дизьюнкцию и эквивалентность вижу. Квадратик --- это импликация

Почему тема до сих пор не в карантине?

-- Ср дек 09, 2009 11:28:54 --

Топикстартеру. Первая аксиома набирается так:

$$ A \rightarrow (B \rightarrow A) $$

Наберите остальные по человечески. Этого, между прочим, требуют правила форума.

[Maslov]

Профессор Снэйп в сообщении #269290 писал(а):

Наберите остальные по человечески. Этого, между прочим, требуют правила форума.

Объясните мне, бестолковому, что нечеловеческого в обозначениях? И в Клини, и в Мендельсоне, и Колмогорове, Драгалине импликация обозначается символом $\supset$. Почему обязательно $\to$?

[Профессор Снэйп]

Maslov в сообщении #269327 писал(а):

И в Клини, и в Мендельсоне, и Колмогорове, Драгалине импликация обозначается символом $\supset$. Почему обязательно $\to$?

post233223.html#p233223
post233354.html#p233354

И другие сообщения в той теме.

-- Ср дек 09, 2009 14:12:37 --

Maslov в сообщении #269327 писал(а):

Объясните мне, бестолковому, что нечеловеческого в обозначениях?

У Вас броузер показывает включения, а у меня и у некоторых других участников --- пустые квадратики. Не по человечески здесь то, что формулы набраны не в техе.

[Maslov]

Профессор Снэйп в сообщении #269341 писал(а):

И другие сообщения в той теме.

Ну да, у нас обычно используется $\to$, но у Колмогорова, Драгалина - тоже $\supset$. В общем, на мой взгляд, нашими правилами это не регламентируется, и "карантинить" за такие обозначения не надо.

Кстати, у Мендельсона в 4-м английском издании - вообще $\Rightarrow$

[Профессор Снэйп]

Maslov в сообщении #269349 писал(а):

и "карантинить" за такие обозначения не надо.

Карантинить надо не за обозначения, а за квадратики!!! Используйте обозначение $\supset$ сколько хотите, только набирайте его в \TeX!

[Maslov]

Профессор Снэйп в сообщении #269371 писал(а):

Карантинить надо не за обозначения, а за квадратики!!!

Теперь понял
Я Firefox'ом смотрю, а он всё нормально показывает (как и Chrome).
Сейчас проверил в IE: действительно, квадратики.

-- Ср дек 09, 2009 13:51:27 --

Поскольку я ввёл топикстартера в заблуждение своими настойчивыми заявлениями, что всё набрано правильно, мне и исправлять

fr3d в сообщении #269025 писал(а):

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться с доказательством разъединения посылок по теореме о дедукции.

$((A \land B) \supset C)) \supset (A \supset (B \supset C))$

Аксиомы:
$A1 : A \supset (B \supset A)$
$A2 : (A \supset B) \supset ((A \supset (B \supset C)) \supset (A \supset C))$
$A3 : (A \land B) \supset A$
$A4 : (A \land B) \supset B$
$A5 : A \supset (B \supset (A \land B))$
$A6 : A \supset (A \lor B)$
$A7 : B \supset (A \lor B)$
$A8 : (A \supset C) \supset ((B \supset C) \supset ((A \lor B) \supset C))$
$A9 : (A \supset B) \supset ((A \supset \overline{B} ) \supset \overline{A})$
$A10 : \overline{\overline{A}} \supset A $
$A11 : (A\equiv B) \supset (A \supset B)$
$A12 : (A\equiv B) \supset (B \supset A)$
$A13 : (A \supset B) \supset ((B \supset A) \supset (A\equiv B))$

И, на всякий случай, позволю себе повторить вопрос автору:

Maslov в сообщении #269217 писал(а):

А теорема о дедукции как формулируется?

[Профессор Снэйп]

Maslov в сообщении #269373 писал(а):

мне и исправлять

Пятая аксиома неправильно.

[Maslov]

Профессор Снэйп в сообщении #269408 писал(а):

Пятая аксиома неправильно.

Спасибо, исправил.