Математическая логика, теорема о дедукции

[fr3d]

Профессор Снэйп в сообщении #270308 писал(а):

(Оффтоп)

Многие, спрашивающие помощи, имеют единственную цель: получив в своё распоряжение нужный набор непонятных им закорючек, переписать его на бумаге и сунуть на зачёте в лицо преподу. Разбираться самим в смысле этих закорючек они не собираются. Ну и о какой "помощи" в таком случае может идти речь?

Если уж на то пошло, то я уже давно нигде не учусь, а "постигаю" науку только для своего собственного развития. Пожалуй Ваш "оффтоп" не совсем уместен. А разобраться с данным примером хочу только лишь для того, чтобы потом суметь решить другие.....

-- Вс дек 13, 2009 19:17:46 --

Виктор Викторов в сообщении #270300 писал(а):

Уважаемые Маслов и Профессор Снэйп!

Скорее всего, fr3d не понимает что является гипотезами ($\{A, B, (A \mathop{\&} B)\to C\}$) в данном случае и как их выделить из $((A \land B) \supset C)) \supset (A \supset (B \supset C))$.

$(A \mathop{\&} B)\to C\}$ интересует именно как выделить эту гипотезу.

[Профессор Снэйп]

Вы уже сами дали исчерпывающий ответ на вопрос о том, как что выделять:

fr3d в сообщении #269545 писал(а):

теорема о дедукции:

Пусть $\Gamma$ - произвольный набор формулы логики высказываний (ЛВ), А и B - некоторые формулы ЛВ. Если из $\Gamma$, A выводима B, то из $\Gamma$ выводимо $(A \supset B) $. Обратное тоже верно.

[Maslov]

Итак, нам надо доказать $\vdash ((A \mathop{\&} B) \to C) \to (A \to (B \to C))$

Эта формула имеет структуру $\vdash \mathcal{A} \to \mathcal{B}$, где $\mathcal{A} \equiv ((A \mathop {\&} B) \to C), \mathcal{B} \equiv (A \to (B \to C))$

Для того, чтобы доказать формулу $\vdash \mathcal{A} \to \mathcal{B}$, мы можем доказать $\mathcal{A} \vdash \mathcal{B}$, а затем воспользоваться теоремой о дедукции для доказательства исходной формулы.

Таким образом, мы пришли к формуле $\mathcal{A} \vdash \mathcal{B}$, или, после подстановки $\mathcal{A}$ и $\mathcal{B}$, к формуле
$(A \mathop{\&} B) \to C \vdash A \to (B \to C)$,
в которой $((A \mathop {\&} B) \to C ) $ -- гипотеза.

Применив этот же способ ещё два раза, мы приходим к формуле
$(A \mathop{\&} B) \to C, A, B \vdash C$
с набором гипотез $\{ (A \mathop{\&} B) \to C, A, B \}$

[fr3d]

Спасибо огромное за помощь, теперь наконец-то разобрался

-- Вт дек 15, 2009 22:15:23 --

Кстати, начал когда дальше прорешивать, наткнулся на 16 основных выводимостей. 15 из них получилось доказать, может кто-то поможет доказать 16-ю?

Выглядит она так:
$\overline{A},\overline{B} \vdash \overline{A \lor B}$

аксиомы используются всё те же.......

[Виктор Викторов]

(Оффтоп)

Уважаемый fr3d!

Весьма рекомендую книгу Мендельсон «Введение в математическую логику».

[fr3d]

Приведенную выше литературу рассматривал, но с помощью неё смог только 15 вывести....
16-я никак " не поддается"...объясните пожалуйста

[Профессор Снэйп]

topic28135.html

Из того, что в этой теме написано, ясно, как вывести 16-ую.

[fr3d]

в той теме немного другое доказательство. не получается сопоставить с тем, что необходимо доказать мне. ну вот такой я "тугодум"... далеко не у каждого получается схватывать всё "с лету"..

[Maslov]

fr3d в сообщении #271818 писал(а):

Выглядит она так:
$\overline{A},\overline{B} \vdash \overline{A \lor B}$

В учебнике Клини на стр. 69 есть Пример 9, в котором приводится подробное доказательство формулы
$\vdash \neg (A \lor B) \sim \neg A \mathop {\&} \neg B$.
Или Вам что-то другое непонятно?

Кстати, а Вы по учебнику и задачнику Игошину не пробовали заниматься?

[fr3d]

посмотрел книгу Клини, но в ней не совсем понятные правила вывода. может кто-нибудь из форумчан поможет? )

[Maslov]

Что конкретно в изложении правил вывода не совсем понятно?

[fr3d]

Всем Спасибо, разобрался в данной теме:)