Математическая логика, теорема о дедукции

[fr3d]

теорема о дедукции:

Пусть $\Gamma$ - произвольный набор формулы логики высказываний (ЛВ), А и B - некоторые формулы ЛВ. Если из $\Gamma$, A выводима B, то из $\Gamma$ выводимо $(A \supset B) $. Обратное тоже верно.

[Профессор Снэйп]

Теперь ответьте на вопрос: верно ли, что $\{ A, B, (A \mathop{\&} B) \rightarrow C \} \vdash C$?

[fr3d]

ну впринципе верно:)

[Профессор Снэйп]

Ну а в чём теперь проблема? Применяйте последовательно теорему о дедукции и будет счастье.

[Maslov]

fr3d в сообщении #269875 писал(а):

ну впринципе верно:)

"впринципе" маловато будет. Это надо из аксиом вывести.

[fr3d]

вот я и не могу понять порядок списка аксиом, с помощью которых доказывается эта теорема

[Профессор Снэйп]

Давайте начнём.

1) $A \rightarrow (B \rightarrow (A \mathop{\&} B))$ - аксиома 5
2) $A$ - гипотеза
3) $B \rightarrow (A \mathop{\&} B)$ - правило вывода к 1 и 2
4) $B$ - гипотеза
5) ...
6) ...
7) ...

Многоточия попытайтесь заполнить самостоятельно.

[fr3d]

как я понимаю, 5) $A,B \vdash (A \mathop{\&} B)$

-- Чт дек 10, 2009 15:01:46 --

а что дальше?

-- Чт дек 10, 2009 15:10:47 --

как показать, что $A,B \vdash (A \mathop{\&} B) \rightarrow C \?

[Профессор Снэйп]

fr3d в сообщении #269892 писал(а):

как показать, что $A,B \vdash (A \mathop{\&} B) \rightarrow C \?

Никак. Это просто неверно.

Ещё одну гипотезу забыли.

[fr3d]

Вот я и не могу понять, какую аксиому использовать следующей...(

[Maslov]

fr3d в сообщении #270119 писал(а):

Вот я и не могу понять, какую аксиому использовать следующей...(

Да не аксиому, а гипотезу.
Гипотезы: $\{A, B, A \mathop{\&} B \to C\}$
Вывод:
1) $A \rightarrow (B \rightarrow (A \mathop{\&} B))$ - аксиома 5
2) $A$ - гипотеза
3) $B \rightarrow (A \mathop{\&} B)$ - правило вывода к 1 и 2
4) $B$ - гипотеза
5) $A \mathop {\&} B$ - правило вывода к 3 и 4
6) ...
7) $C$
Что надо в 6) вместо точечек подставить?

[fr3d]

Это я понимаю, что подставить. А как получить(вывести) 3-ю гипотезу из набора гипотез? Вот такой меня вопрос интересует

[Maslov]

fr3d в сообщении #270187 писал(а):

А как получить(вывести) 3-ю гипотезу из набора гипотез?

Зачем же её выводить из набора гипотез, если она по условию в набор гипотез входит?

Нам надо доказать
$\vdash ((A \mathop{\&} B) \to C) \to (A \to (B \to C))$

Доказывать это из аксиом долго и нудно, поэтому мы доказываем
$(A \mathop{\&} B)\to C, A, B \vdash C$,
а потом три раза применяем теорему о дедукции:
1. $(A \mathop{\&} B)\to C, A \vdash B \to C$
2. $(A \mathop{\&} B)\to C\vdash A \to (B \to C)$
3. $\vdash ((A \mathop{\&} B) \to C) \to (A \to (B \to C))$

Другими словами, при выводе $(A \mathop{\&} B)\to C, A, B \vdash C$ гипотезы - это $\{A, B, (A \mathop{\&} B)\to C\}$

[Виктор Викторов]

Уважаемые Маслов и Профессор Снэйп!

Скорее всего, fr3d не понимает что является гипотезами ($\{A, B, (A \mathop{\&} B)\to C\}$) в данном случае и как их выделить из $((A \land B) \supset C)) \supset (A \supset (B \supset C))$.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Не раз уже убеждался, что имеет смысл помогать решать задачи лишь тем людям, которые готовы к этой помощи. В частности, людям, которые готовы понимать очевидные вещи. В противном случае "помощь" --- лишь пустая трата сил.

Например, если человек не понимает, что такое гипотеза, он может просто спросить об этом. Если не спрашивает --- значит, понимает. А если не понимает и не спрашивает --- значит, не готов к помощи и не стоит тратить на него время.

Многие, спрашивающие помощи, имеют единственную цель: получив в своё распоряжение нужный набор непонятных им закорючек, переписать его на бумаге и сунуть на зачёте в лицо преподу. Разбираться самим в смысле этих закорючек они не собираются. Ну и о какой "помощи" в таком случае может идти речь?