Заряженная жидкость на линейке.

[Шимпанзе]

Первое. Задача из области физики, требующей минимальных способностей к воображению.
Второе. На мой взгляд, для нахождения линейной плотности распределения заряда следует не минимизировать энергию, а принять её равной какой то величине, исходя ,например, из суммарного заряда и емкости всего проводника.

Второе. Суммарную энергию следует вычислять по известной формуле для случая непрерывного линейного распределения зарядов. В классической формуле под интегралом ставится произведение плотности заряда и потенциала как функции «х». Далее, плотность заряда следует представить как функцию потенциала, используя уравнения Пуассона.
Возможно, для решения интеграла понадобится ещё дельта –функция Дирака.

( Прошу прощения, формулы писать лень, слишком утомительная система, кстати, можно ли представлять графический материал?)

Шимпанзе

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

Или Вы не знаете анекдота про Вовочку?

Ну расскажите, раз уж вспомнили. Я там посмотрим...
То что Вы выше изложили я читал. Что касается задачи, то в условии ясно сказано, что

Цитата:

Допустимы любые допущения и упрощения - можно трактовать это как заряженную жидкость, можно как шарики, как угодно.

Т.е. Вы тоже считаете, что на прямой задачу решить нельзя?

[Зиновий]

Someone писал(а):

Зиновий писал(а):

"Одномерность", заданная условием задачи, делает бесконечной напряженность электрического поля вдоль линейки, сразу же, после помещения на линейку первого же электрического заряда (теорема Остроградского-Гаусса).

"Теорема Остроградского - Гаусса" для одномерного пространства - это формула Ньютона - Лейбница. Из неё следует, что напряжённось электрического поля, создаваемого зарядом, постоянна на каждой из двух полупрямых, на которые этот заряд разбивает прямую.

В задаче речь идет не о "двух полупрямых", а о "В одномерном пространстве имеется ограниченная с обоих концов линейка".

[LynxGAV]

Одномерная линейка. Звучит!

[незваный гость]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Ну расскажите, раз уж вспомнили. А там посмотрим...

Цитата:

Учительница (У) говорит на уроке:
-- Дети, раньше я вам задавала вопросы, а теперь будете вы. Загадайте какое-нибудь слово и скажите первую и последнюю букву, а я попробую угадать слово.
Маша: -- П в начале, У в середине, Н в конце.
У: -- Не знаю.
Маша: - Это Пушкин.
У: -- Молодец, Маша! Мне нравится ход твоих мыслей.
Петя: - Л в начале, В в конце.
У: -- Лермонтов.
Петя: -- Нет, это Лесков.
У: -- Молодец, Петя, мне нравится ход твоих мыслей.
Вовочка: -- Х в начале, У в середине, Й к конце.
У: -- Вон отсюда, Вовочка!
Вовочка (проходя мимо учительского стола к выходу): -- Вообще-то это Хэмингуэй... Но мне нравится ход ваших мыслей!

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Т.е. Вы тоже считаете, что на прямой задачу решить нельзя?

У меня не получилось. Ошибки в рассуждениях не вижу. Может быть, Вы подскажете? Там все-таки доказательство, а не неформальная логика.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

У меня не получилось. Ошибки в рассуждениях не вижу. Может быть, Вы подскажете? Там все-таки доказательство, а не неформальная логика...
Логично?!? Имеем .... В этой истории нас интересует малая окрестность . Если в ней существует (а почему бы и нет?), она должна быть равна -- иначе разность интегралов окажется бесконечной

Ошибка в том, что шарики, пусть даже одномерные, не являются точками!!! Потом я приведу свое решение.

[Зиновий]

незванный гость писал(а):

:evil:

Зиновий писал(а):

может быть решена только логически - неформально

(цвета мои)
"""Вообще-то это Хэмингуэй, но ход Ваших мыслей мне нравится."""

Однако доказать, что "это Хэмингуэй" Вам не удалось.

[незваный гость]

То есть Вы рассматриваете дискретное распределение заряда? С интересом посмотрю Ваше решение.

Я пытался строить распределение заряда в точках $\frac{a k}{n}$, но ничего путного не вышло.

[незваный гость]

Зиновий писал(а):

Однако доказать, что "это Хэмингуэй" Вам не удалось.

"""логически -- неформально""" -- это оксиморон. И замечание было строго к этому, никак не затрагивая Ваши дальнейшие (и предшествовавшие) рассуждения.

[Someone]

Ну, давайте конкретизируем модель. Пространство одномерное (прямая), "линейка" - это область, где могут располагаться заряды (на концах линейки стоят упоры, не выпускающие заряды наружу). Для начала считаем, что заряды все одинаковые, имеют конечные размеры и абсолютно твёрдые (по-моему, автор задачи это и имел в виду). Кроме того, предполагаем, что зарядов всё-таки не слишком много, так что они все на линейке помещаются.

Ключом к решению является замечание, что электрическое поле, создаваемое на прямой таким зарядом, постоянно на каждой из двух полупрямых, на которые заряд разбивает прямую (исключая внутреннюю область, поле в которой зависит от распределения электрического заряда, но которая не играет роли для решения данной задачи). Ответ здесь, на мой взгляд, очевиден.

От такой дискретной модели легко перейти к несжимаемой жидкости. Если же жидкость сжимаемая, то нужно конкретное уравнение состояния, и требуются определённые расчёты, которые мне делать не хочется.

[Someone]

Зиновий писал(а):

Someone писал(а):

... напряжённось электрического поля, создаваемого зарядом, постоянна на каждой из двух полупрямых, на которые этот заряд разбивает прямую.

В задаче речь идет не о "двух полупрямых", а о "В одномерном пространстве имеется ограниченная с обоих концов линейка".

Не понял возражения. Вы внимательно прочитали, о чём я написал?

[Зиновий]

Someone писал(а):

Зиновий писал(а):

Someone писал(а):

... напряжённось электрического поля, создаваемого зарядом, постоянна на каждой из двух полупрямых, на которые этот заряд разбивает прямую.

В задаче речь идет не о "двух полупрямых", а о "В одномерном пространстве имеется ограниченная с обоих концов линейка".

Не понял возражения. Вы внимательно прочитали, о чём я написал?

В задаче требуется "Надо определить распределение плотности этих шариков на линейке".

[Someone]

Зиновий писал(а):

В задаче требуется "Надо определить распределение плотности этих шариков на линейке".

А я пишу об электрическом поле, создаваемом зарядом в одномерном пространстве. Об определении плотности зарядов не сказал ни слова. Но, зная величину поля, легко догадаться, каким будет равновесное распределение зарядов на этой самой линейке.

[Зиновий]

Someone писал(а):

Зиновий писал(а):

В задаче требуется "Надо определить распределение плотности этих шариков на линейке".

А я пишу об электрическом поле, создаваемом зарядом в одномерном пространстве. Об определении плотности зарядов не сказал ни слова. Но, зная величину поля, легко догадаться, каким будет равновесное распределение зарядов на этой самой линейке.

В данной теме, обсуждается вопрос поставленный в задаче.
И надо не предлагать "догадаться", а дать ответ.
Кстати, какова будет "величина поля" и как она будет зависеть от величины заряда на линейке?

[Someone]

Зиновий писал(а):

Someone писал(а):

Зиновий писал(а):

В задаче требуется "Надо определить распределение плотности этих шариков на линейке".

А я пишу об электрическом поле, создаваемом зарядом в одномерном пространстве. Об определении плотности зарядов не сказал ни слова. Но, зная величину поля, легко догадаться, каким будет равновесное распределение зарядов на этой самой линейке.

В данной теме, обсуждается вопрос поставленный в задаче.

А я в связи с этим вопросом и обсуждаю величину поля.

Зиновий писал(а):

И надо не предлагать "догадаться", а дать ответ.

Как я понял, кое-кто хотел решить самостоятельно. Это не Вы, поскольку Вы уже решили (по крайней мере для случая, когда "шариков" так много, что они все на "линейке" не помещаются; остался только маленький момент). Теми же соображениями руководствуется и Аурелиано Буэндиа.

Зиновий писал(а):

Кстати, какова будет "величина поля" и как она будет зависеть от величины заряда на линейке?

Для данной задачи конкретная величина поля не играет роли. Достаточно того, что она пропорциональна заряду и не зависит от расстояния. Вообще, это эквивалент классической задачи о равномерно заряженной плоскости.