Чё то у вас всё сумбурно как-то, и не правильно местами. Надо решать спокойно и методично, тогда всё получится.
Вначале конденсатор был заряжен до напряжения 

, значит энергия его была 

. Потом мы его замыкаем на на катушку, получается колебательный контур, в котором напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем по гармоническому з-ну 

 (потерями в контуре пренебрегаем). Значит энергия на конденсаторе будет 

. Энергию на катушке 

 можно найти, вычтя из полной (начальной) энергии энергию на конденсаторе. Нам надо найти время в момент, когда 

, отсюда выражается 

.