Параллельные линии пересекаются!

[Skrejet]

AD в сообщении #260982 писал(а):

Skrejet в сообщении #260979 писал(а):

Все зависит от условий бросания: идеальный генератор не смог бы получить адекватную дробную часть, так что в данном случае как раз соответствует!

Набор слов почище всякого смысла.

Отмотаем немножко с конца.
Под идеальным генератором случайного вещественного числа для заданного диапазона чисел будем понимать алгоритм осуществлябщий процедуру генерирования бесконечной последовательности битов двоичного представления данного числа с равновероятным исходом 0 или 1 для каждого бита. Для этого генерируется конечное число битов целой части (с возможной оброботкой вылаза за границу) и бесконечной последовательности битов дробной части. Как думаете в бесконечной последовательности случайно сгенерированных битов может наблюдаться периодичность?

[AD]

Skrejet в сообщении #261086 писал(а):

Для этого генерируется конечное число битов целой части (с возможной оброботкой вылаза за границу) и бесконечной последовательности битов дробной части.

Мало сказали. Как генерируется количество битов, отведенных под целую часть?

[Skrejet]

AD в сообщении #261088 писал(а):

Мало сказали. Как генерируется количество битов, отведенных под целую часть?

Можно для простоты взять верхний предел $2^n$, а нижний 0, в другом случае можно использовать, например, отражение от нужной границы на величину перелета.

[Ираклий]

Skrejet в сообщении #261051 писал(а):

И все-таки равенство верно только если числа детерминированны, если нули - это определенные бесконечномалые равенство верно с точностью до их усечения.

НЕ СУЩЕСТВУЕТ никаких бесконечномалых вещественных чисел. Строго говоря, нет такого понятия в математике. Честное слово. Если Вы дадите какое-нибудь (вразумительное) определение бесконечномалого вещественного числа, то можно будет о чем-то дальше рассуждать.

[AD]

Skrejet в сообщении #261093 писал(а):

Можно для простоты взять верхний предел $2^n$, а нижний 0, в другом случае можно использовать, например, отражение от нужной границы на величину перелета.

Где $n$ это что?

-- Чт ноя 12, 2009 08:22:13 --

Skrejet в сообщении #261051 писал(а):

Уж чего чего а стандартный анализ я знаю неплохо

Да я вижу ...
С такими формулировками, как у Вас, вообще ничего знать нельзя.

[Skrejet]

AD в сообщении #261127 писал(а):

Где n это что?

какая разница! я же сказал что в заданном диапазоне, читайте внимательнее!

-- Чт ноя 12, 2009 14:50:29 --

Ираклий в сообщении #261098 писал(а):

НЕ СУЩЕСТВУЕТ никаких бесконечномалых вещественных чисел.

Бесконечномалых не существует, потому что они незаметны относительно других чисел, но весь парадокс в том, что без их существования невозможно было бы получить континиум. Интуитвно понятно, но доказать не так просто..

[Ираклий]

Skrejet в сообщении #261186 писал(а):

Бесконечномалых не существует, потому что они незаметны относительно других чисел, но весь парадокс в том, что без их существования невозможно было бы получить континиум. Интуитвно понятно, но доказать не так просто..

Повторюсь: я не понимаю смысла словосочетания "бесконечномалое вещественное число". Оно столь же для меня непонятно, как для Вас непонятно "регуляризуемые квазисимпатические вычеты". Дайте определение термину "бесконечномалое вещественное число".

[Maslov]

Ираклий в сообщении #261192 писал(а):

я не понимаю смысла словосочетания "бесконечномалое вещественное число"

В нестандартном анализе этому словосочетанию придается вполне строгий смысл.

[shwedka]

Прежде, чем автору темы использовать НСА, ему придется перевести в термины НСА все геометрическое содержание, включая аксиоматику геометрии. До тех пор упоминание НСА иррелевантно, поскольку исходное заявление сделано исключительно в 'стандартных' терминах.

Skrejet в сообщении #261186 писал(а):

Бесконечномалых не существует, потому что они незаметны относительно других чисел, но весь парадокс в том, что без их существования невозможно было бы получить континиум. Интуитвно понятно, но доказать не так просто.

Не только доказать непросто, но и придать смысл этим заявлениям. Напоминаю, что автор многократно был не в состоянии привести примеры того, что он называет БМчислами, не говоря уже об определениях.

[Maslov]

shwedka в сообщении #261220 писал(а):

Прежде, чем автору темы использовать НСА, ему придется перевести в термины НСА все геометрическое содержание, включая аксиоматику геометрии. До тех пор упоминание НСА иррелевантно, поскольку исходное заявление сделано исключительно в 'стандартных' терминах.

С этим я согласен. Замечание относилось исключительно к

Ираклий в сообщении #261098 писал(а):

НЕ СУЩЕСТВУЕТ никаких бесконечномалых вещественных чисел. Строго говоря, нет такого понятия в математике. Честное слово.

[Ираклий]

Maslov в сообщении #261204 писал(а):

В нестандартном анализе этому словосочетанию придается вполне строгий смысл.

Вы заблуждаетесь. В нестандартном анализе действительно есть бесконечно малые числа. Но они не являются стандартными вещественными числами (кроме нуля, конечно). Про нестандартный анализ я уже упоминал несколькими постами ранее. Сейчас вроде бы Skrejet ведет речь про обычные вещественные числа.

[AD]

Skrejet в сообщении #261186 писал(а):

какая разница! я же сказал что в заданном диапазоне, читайте внимательнее!

Где Вы это сказали? Вы что, фиксируете-таки отрезок $[M;N]$, и в нем выбираете случайное число?

[Emc]

Skrejet в сообщении #261186 писал(а):

Ираклий в сообщении #261098 писал(а):

НЕ СУЩЕСТВУЕТ никаких бесконечномалых вещественных чисел.

Бесконечномалых не существует, потому что они незаметны относительно других чисел, но весь парадокс в том, что без их существования невозможно было бы получить континиум. Интуитвно понятно, но доказать не так просто..

- Ты суслика видишь?
- Нет.
- И я нет. А он есть!

Screjet, вот интересно, а в множестве всех подмножеств произвольного бесконечного счетного множества тоже есть элементы-невидимки? Ведь множество мощности континуума можно построить и без использования аксиоматики чисел, насколько я понимаю. И, в таком случае, рассуждать о каких-то бесконечно малых числах вообще не имеет смысла.

[Skrejet]

AD в сообщении #261255 писал(а):

Где Вы это сказали? Вы что, фиксируете-таки отрезок, и в нем выбираете случайное число?

Как по вашему работает стандартный генератор псевдослучайных чисел от 0 до 1 например формата double?

Skrejet в сообщении #261086 писал(а):

Под идеальным генератором случайного вещественного числа для заданного диапазона

Ираклий в сообщении #261235 писал(а):

Сейчас вроде бы Skrejet ведет речь про обычные вещественные числа.

Несовсем, я просто имел ввиду что они должны сосуществовать в континиуме. Сам континиум проще всего было бы определить через бесконечномалые вещественные числа как множество всех возможных конечных исходов произведений бесконечномалого и бесконечнобольшего чисел
$Cont=\left\{\left(+0\right)+\infty\right\}$
Если говорить о геометрической интерпретации можно рассмотреть например квадрат со стороной 1. Каждой точке любой из его сторон соответствует отрезок, перпендикулярный этой стороне и одним концом закрепленный в данной точке. Площадь аддитивна - она равна площади все этих отрезков, каждый из которых имеет нулевую площадь. Точнее если бы она была действительно нулевой, то и площадь квадрата тоже была бы ноль, а не 1 Теперь "выбьем" из этого квадрата все отрезки соответствующие рациональным точкам. Множество таких отрезков бесконечно, но счетно и площадь такой прореженной фигуры все равно 1. Если площадь всех рациональных отрезков положить бесконечномалой, то площадь фигуры отличается от площади квадрата на бесконечномалую величину. Точно также во всех рациональных точках можем добавить такие отрезки во вне квадрата, можно варьировать их длинну. При одинаковой длинне добавляемых и убираемых отрезков бесконечномалае изменение площади одинаково, иначе отношение этих изменений равно отношению их длинн.

Emc в сообщении #261378 писал(а):

в множестве всех подмножеств произвольного бесконечного счетного множества тоже есть элементы-невидимки?

Emc, множество всех подмножеств произвольного счетного множества разве не счетно?

[Ираклий]

Skrejet в сообщении #261415 писал(а):

Несовсем, я просто имел ввиду что они должны сосуществовать в континиуме.

Кто должен существовать? Бесконечно малые вещественные числа? Как уже сказал, я не знаю, что это такое.

Skrejet в сообщении #261415 писал(а):

множество всех подмножеств произвольного счетного множества разве не счетно?

Нет, оно континуально. Кстати, множество последовательностей из нулей и единиц тоже континуально.