Параллельные линии пересекаются!

[samaranches]

Ну и бред. Бесконечно малое всегда не равно нулю, хоть и стремится к оному...
Вот из-за таких фантазёров-неучей лженаука и процветает

[AD]

samaranches в сообщении #259805 писал(а):

Бесконечно малое всегда не равно нулю

Не всегда. Контрпример: если $a_n=0$ при всех $n$, то $a_n=o(1)$

samaranches в сообщении #259805 писал(а):

Вот из-за таких фантазёров-неучей лженаука и процветает

Но идейно согласен.

[gris]

Бесконечно малое не просто не равно нулю, но строго больше нуля и убывает. Бесконечно малый - наоборот - строго меньше нуля и возрастает.

И только бесконечно малая просто стремиться к нулю любым доступным ей способом.

[AD]

_Kvant_ в сообщении #259762 писал(а):

Читаю посты и удивляюсь как легко народ от темы отходит.

А нет тут темы никакой. Сабж невозможно серьезно обсуждать.

[shwedka]

gris в сообщении #259819 писал(а):

Бесконечно малое не просто не равно нулю, но строго больше нуля и убывает.

Не скажите!!!
$\varepsilon(x)=x+x^2\sin\left(\frac{1}{x^3}\right); \ x\searrow 0$
Строго больше нуля и не убывает.

[Skrejet]

samaranches в сообщении #259805 писал(а):

Вот из-за таких фантазёров-неучей лженаука и процветает

Наука тут не причем, я вас уверяю! Тем более все это я придумал давным давно - еще в 9 классе средней школы и с тех пор к нему не возвращался...
Я просто хотел обобщить понятие бесконечно малого значения, частным сучаем которого является предел бесконечномалая функции! Все остальные утверждения насчет последовательности континиумов, может это было сказанно не очень грамотно, потому как я имел ввиду последовательность множеств бесконечно малых соответствующих различным порядкам малости, каждое из которых содержит элементы одного порядка малости, доказываются элементарно!
Бесконечная малая величина определенного порядка малости, в некотором смысле, величина аналоговая, т. е. определется некоторым своим представителем, который и задает порядок малости, из него одного можно получить все элементы такого мнодества(множество всех элементов соответствующих данному порядку малости).

Что же до примеров, то вроде как, достаточно вспомнить, что предел частого есть частое пределов... Предел какой-нибудь бесконечно малой и есть один из аналоговых представителей бесконечномалой величины соответствующего порядка малости...
Если подобрать бесконечно малые одного порядка малости, как раз и получим нашу r, иначе 0 или $\infty$...

[shwedka]

Skrejet в сообщении #259875 писал(а):

Я просто хотел обобщить понятие бесконечно малого значения, частным сучаем которого является предел бесконечномалая функции!

Так и обобщайте! Пока что не видно. Дайте Ваши определения так, чтобы каждый мог понять их одинаково.

Skrejet в сообщении #259875 писал(а):

Что же до примеров, то вроде как, достаточно вспомнить, что предел частого есть частое пределов...

Нет недостаточно.
И опять примеров я не вижу. Только разговоры.
Хочу (и не я одна) видеть Ваши примеры.
Вы писали

Цитата:

Т. е. каждому заданному r можно подобрать свою тройку различных чисел.

Вот и подберите.

[Skrejet]

Да, наверное все-таки придеться что-то написать
<Вместо предисловия>
Ах, как бы все было хорошо, если б мы имели дело только с рациональными числами! они хоть и все пососедству, но каждое - индивидуально, единичка там одна такая равная себе, за что мы её так горячо любим, да и ноль как ноль - нейтральный элемент и никаких вам бесконечно малых! Но увы мы проваливаемся в континиум вещественных чисел, где множество рациональных чисел вообще невидно - если мы случайно кинем точку на вещественную ось, вероятность того, что она окажется рациональным числом равна нулю. На самом деле любое вещественное число можно было бы представить в базисе всех рациолнально независимых иррациональных чисел, для инициации рациональных чисел в него можно добавить и единичку, т. е. как сумму базисных иррациональных чисел с рациональными коэффициентами, проблема в том что этот базис не просто бесконечный - он несчетный! Именно поэтому эта затея и будет такой дурацкой. Итак, почему же все-таки равных себе чисел должно оказаться бесконечно много? Возьмем функцию Дирихле, разрывную в каждой точке. Спрашивается соседнии нули этой функции изолированны - очевидно да, а есть ли между ними ненуливое расстояние? Отчего бы отчего бы её интеграл лебега равен нулю? что собственно равносильно тому, что мера Лебега рациональных чисел равна 0, а иррациональных - мере области определения. Таким образом, каждому рациональному числу на любом отрезке числовой прямой соответствует бесконечно много иррациональных или с учетом того что как бы плотность рациональных чисел можно положить всюду одинаковой - между двумя любыми рациональными числами найдется бесконечно много иррациональных. Если сократить количество точек отрезка в количество раз, соответствующие бесконечному количеству рациональных чисел, все равно останется бесконечно много точек! Во-вторых любое подмножества континиума есть континиум, из него нельзя просто так взять и выдрать какую-нибудь точку, потому что любая точка например 1 - тоже континиум!
Но между тем все не так однозначно! Можно пробовать найти самое близкое к пи рациональное число сверху или снизу - можно найти сколь угодно близкое, но предела не существует, так как он равен пи, пи-0=пи+0=пи, а пи - иррационально, это тоже самое что найти самое большое конечное натуральное число, сколько бы мы не вычисляли знаков - мы не движемся, энтропия остается бесконечной, хотя расстояние до множеста рациональных чисел как бы 0.


В-треьих множество действительных чисел масштабируется - если все элементы множества действительных чисел домножить на одно и тоже ненулевое число все равно получится множество действительных чисел. Так если взять и все числа отрезка поделить на одну сотую его длинны, получиться что отрезок содержит все числа от 0 до 100, понятно что необязательно брать 100, можно любое число. Так как в отрезок любой длинны можно уложить континиум 100, то и в пределе тоже можно уложить сто, только масштаб будет бесконечный, а все числа на самом деле равны друг другу.

[arseniiv]

Вот ведь у вас проблема в том, что вы мимо нормальных предельных переходов куда-то проваливаетесь...

Skrejet в сообщении #260948 писал(а):

между двумя любыми рациональными числами найдется бесконечно много иррациональных

и наоборот, кстати, тоже.

Так играть с бесконечностями нельзя.
Точка не может быть континуумом точек.

Skrejet в сообщении #260948 писал(а):

энтропия остается бесконечной

Зря вы сюда энтропию добавили, зря. Чисто ради красного словца, видимо...

[Skrejet]

arseniiv в сообщении #260965 писал(а):

Зря вы сюда энтропию добавили, зря. Чисто ради красного словца, видимо...

Почему же? Это количество информации, необходимое для определения числа пи (любого другово иррационального числа).. Запись числа пи с точностью 100 000 000 знаков весить ~100 Mb (можно скачать). Энтропия - мера неопределенности, те знаки что мы помним, смогли вычисить - наши,
остальные для нас неизвестны..

[AD]

Skrejet в сообщении #260948 писал(а):

Но увы мы проваливаемся в континиум вещественных чисел, где множество рациональных чисел вообще невидно - если мы случайно кинем точку на вещественную ось, вероятность того, что она окажется рациональным числом равна нулю.

А слабо придать в этой фразе точный смысл слову "вероятность"? Напоминаю, если кто не в курсе, что мера Лебега на $\mathbb{R}$ не является вероятностной.

-- Ср ноя 11, 2009 20:42:52 --

Skrejet в сообщении #260948 писал(а):

Спрашивается соседнии нули этой функции изолированны - очевидно да

Очевидно, у нее нет соседних нулей. Поэтому, разумеется, все они изолированы.

Skrejet в сообщении #260948 писал(а):

никаких вам бесконечно малых!

В $\mathbb{R}$ бесконечно малых ничуть не больше, чем в $\mathbb{Q}$.

-- Ср ноя 11, 2009 20:44:23 --

Skrejet в сообщении #260948 писал(а):

Таким образом, каждому рациональному числу на любом отрезке числовой прямой соответствует бесконечно много иррациональных

Каким таким образом? Вы где-то указали это соответствие?

-- Ср ноя 11, 2009 20:45:09 --

Короче, полнейший БСК у Вас там в последнем сообщении, Skrejet.

[Skrejet]

AD в сообщении #260973 писал(а):

А слабо придать в этой фразе точный смысл слову "вероятность"? Напоминаю, если кто не в курсе, что мера Лебега на не является вероятностной.

Все зависит от условий бросания: идеальный генератор не смог бы получить адекватную дробную часть, так что в данном случае как раз соответствует! просто об этом нигде не написано!

AD в сообщении #260973 писал(а):

В $\mathbb{R}$ бесконечно малых ничуть не больше, чем в $\mathbb{Q}$.

Очень сомневаю!

AD в сообщении #260973 писал(а):

Каким таким образом? Вы где-то указали это соответствие?

Базис рационально независимых иррациональных чисел - бесконечен (см. рассуждения выше), несчен. любая сумма базисных иррациональных чисел с рациональными коэффициентами - индивидуально, иначе бы они не были базисом. В этом базисе множиство действительных чисел бесконечномерно и только одно измерение - рациональные числа...

[AD]

Skrejet в сообщении #260979 писал(а):

Все зависит от условий бросания: идеальный генератор не смог бы получить адекватную дробную часть, так что в данном случае как раз соответствует!

Набор слов почище всякого смысла.

[Ираклий]

Skrejet в сообщении #260971 писал(а):

arseniiv в сообщении #260965 писал(а):

Зря вы сюда энтропию добавили, зря. Чисто ради красного словца, видимо...

Почему же? Это количество информации, необходимое для определения числа пи (любого другово иррационального числа).. Запись числа пи с точностью 100 000 000 знаков весить ~100 Mb (можно скачать). Энтропия - мера неопределенности, те знаки что мы помним, смогли вычисить - наши, остальные для нас неизвестны..

Тот факт, что известно лишь конечное количество знаков числа пи, не означает, что для его описания требуется бесконечное количество информации. Существует вполне конечный алгоритм, позволяющий потенциально вычислить число пи с любой наперед заданной точностью. Этот алгоритм и является полным описанием числа пи.

[AD]

Skrejet в сообщении #260979 писал(а):

Очень сомневаю!

Ну а чтобы разрешить спор, необходимо, чтобы Вы определили все понятия в Вашем заявлении. Жду. Привыкайте отвечать за слова.